bài toán động học ngược robot

bài toán động học ngược robot

Sinh Viên:

Nguyễn Thế Anh Phùng Minh Chung Nguyễn Văn Đại

Nguyễn Thiện Khiêm

Động học chỉ xét đến vận tốc, vị trí, gia tốc và các đạo hàm cấp cao của các biến

vị trí theo thời gian hoặc biến khác

=> Chỉ đề cập đến các tính chất hình học

và thời gian chuyển động

09-02-2012

3

I Mở đầu

b Động học ngược

Trong cơ cấu chấp hành, tập hợp các vị trí

và các định hướng mong muốn, các đạo hàm thời gian của vị trí và định hướng của đầu tác động được chuyên biệt trong không gian

Vấn đề là tìm mọi tập hợp khả dĩ của các biến khớp động và các đạo hàm thời gian tương ứng của chúng để đầu tác động đạt định hướng và vị trí mong muốn

Vấn đề này được gọi là động học ngược

09-02-2012

4

I Mở đầu

Bài toán động học ngược tay máy:

Cho trước vị trí đầu công tác trong hệ tọa

độ cố định, tìm các góc khớp và vị trí các khâu để thỏa mãn điều kiện ban đầu của bài toán

09-02-2012

6

(“Hình thể” là khái niệm mô tả vecto cuối gồm cả hướng và vị trí)



09-02-2012

7

I Mở đầu

Điều kiện duy nhất của nghiệm:Trong khi xác định các nghiệm, cần xác định rõ 2 loại nghiệm:

Nghiệm toán: thỏa mãn các phương

trình toán học cần giải

Nghiệm vật lý: là các nghiệm con của

nghiệm toán nhưng bị phụ thuộc vào các giới hạn vật lý như góc quay, khoảng cách, kích thước….để loại trừ và tìm ra nghiệm duy nhất

09-02-2012

8

II Giải hệ phương trình động học ngược

Có 3 cách giải bài toán động học ngược:

1 Phương pháp hình học (ít được sử

dụng)

2 Phương pháp giải tích (Analytical

Method)

3 Phương pháp số (Numerical Method)

Hiện tại người ta chủ yếu sử dụng phương pháp giải tích và phương pháp số

09-02-2012

9

Một số nhận xét chung

Các phương trình để giải tìm góc rất khó giải trực tiếp

Cơ cấu càng nhiều bậc tự do thì số ẩn càng nhiều và việc giải bài toán càng phức tạp

Không có một phương pháp cụ thể hay thống nhất nào cho từng cơ cấu Việc giải bài toán nhanh hay chậm do kinh nghiệm và cách chọn lựa của mỗi người

09-02-2012

10

II Giải hệ phương trình động học ngược

1 Phương pháp hình học

Thường áp dụng cho những cơ cấu đơn giản, dễ áp dụng các định lý, định luật hình học để tìm các ẩn cho bài toán

Ví dụ cơ cấu 3 khâu phẳng

O0

y0

xo A

Hướng giải:

Ta có: qx=px+a3cosθqy=py+a3sinθ

Từ hình vẽ, ta có θ=θ1+θ2+θ3

Và Lấy các thành phần của phương trình trên theo phương x và y ta có:

Px=a1cosθ1 + a2cosθ12Py=a1sinθ1 + a2sinθ12Giải ra θ1 và θ2 sau đó tìm θ3

2 Phương pháp giải tích

Tìm ra các công thức hay các phương trình toán giải tích biểu thị quan hệ giữa các giá trị của không gian biến trục và các thông số khác của bộ thông số D-H

Lưu ý 1:

Trong cách giải này, có thể giải ra nhiều nghiệm của bài toán mà ta gọi là “đa nghiệm”

09-02-2012

13

II Giải hệ phương trình động học ngược

14

II Giải hệ phương trình động học ngược

Lưu ý 2: Trong quá trình giải bài toán, có

thể xuất hiện những nghiệm phức (có phần ảo) hoặc những nghiệm mà cơ cấu không bao giờ đạt tới được do bị giới hạn

về góc quay, vị trí, hướng……và gọi là điểm kỳ dị hay điểm chết

O0

y0

xo A

3 Phương pháp giải số

Cách thứ nhất: viết hệ phương trình rồi sử dụng lặp Newton-Raphson để giải

Phương pháp này có chi phí tính toán lớn và không phải lúc nào cũng hội tụ(phụ thuộc vào điều kiện đầu)

Cách thứ hai: sử dụng chuỗi Taylor và

ma trận Jacobi để viết phương trình xấp xỉ toạ độ đầu ra Từ phương trình xấp xỉ đó

ta xây dựng thuật toán hội tụ tới nghiệm yêu cầu

09-02-2012

17

II Giải hệ phương trình động học ngược

III Ví dụ Robot Scorbot

Robot Scorbot

Có 5 bậc tự doChỉ có 5 trong số

12 thông số liên quan đến vecto vị trí đầu tác động

và matrix quay

09-02-2012

18

Ta có bảng D-H

09-02-2012

20

Khớp nối i

0 0

0 0

s c a s A

Tương tự ta có thể lập ma trận biến thuầnnhất cho khớp:

Từ đây ta có ma trận biến đổi thuần nhấtgiữa đầu tác động với khâu cố định là:

Ta có dữ liệu đầu bài cho vị trí của đầutác động cuối tức cho biết :

09-02-2012

24

III Ví dụ Robot Scorbot

0 5

www

Ta có thể giải bằng cách cân bằng 2 matrân trên Nhưng có cách khác ta nhân

qx cθ1+qy sθ1 –a1 =a2 cθ2 + a3cθ23 – d5sθ234 (4)

Ta tính góc khớp thứ nhất từ phươngtrình (6 ):

ta sẽ tìm được 8 nghiệm động học đảocho một vị trí của khâu tác động cho trước

09-02-2012

27

III Ví dụ Robot Scorbot

Kết thúc

Tài liệu tham khảo

1 Cơ sở nghiên cứu và sáng tạo Robot – Trần

Thế San, Nguyễn Tiến Dũng

2 Kỹ thuật Robot – PGS.TS Đào Văn Hiệp

3 Robot Công Nghiệp – TS Phạm Đăng Phước