Ứng dụng mạng nơron để giải bài toán động học ngược cho tay máy

Theo truyền thống, có ba phương pháp thư ng được sử dụng để giải bài toán động học ngược cho tay máy đó là: Phương pháp giải tích, phương pháp hình học và phương pháp lặp[10].. Nếu số bậ

ṂC ḶC

Quy t đ nh giao đề tƠi

Lý l ch khoa h c i

Lời cam đoan ii

C m t iii

Tóm tắt iv

M c l c vi

Danh sách các kí hi u khoa h c ix

Danh sách các chữ vi t tắt ix

Danh sách các b ng vii

Danh sách các hình viii

Ch ng 1 TỌ̉NG QUAN 1.1 Đặt vấn đề 1

1.2 Giới thi u chung về robot công nghi p 2

1.2.1 Các bộ ph n cấu thƠnh công nghi p 2

1.2.2 B c tự do của tay máy 3

1.2.4 Tổng quan về tình hình nghiên cứu bƠi toán động h c ng c 4

1.3M c đích của đề tƠi 5

1.4 Nhi m v của đề tƠi vƠ giới h n đề tƠi 5

1.5Ph ng pháp nghiên cứu 6

Ch ng 2 C S ̉ LY THUYÊT 2.1 Động h c tay máy 7

2.1.1 BƠi toán động h c thu n của tay máy 7

2.1.1.1 Quy tắc Denavit - Hartenberg 8

2.1.1.2 Mô hình bi n đổi 10

2.1.1.3 Các b ớc để thi t l p h ph ng trình động h c cho tay máy 11

2.1.2 BƠi toán động h c ng c của tay máy 11

2.2 Lý thuy t m ng n ron 12

2.2.1 L ch sử phát triển của m ng n ron nhơn t o 13

2.2.2 Mô hình n ron sinh h c 13

2.2.3 Phần tử xử lí 14

2.2.3.1 Tín hi u vào (Inputs) -ra (Output) 15

2.2.3.2 Bộ cộng 15

2.2.3.3 HƠm chuyển đổi 16

2.2.4 Các lo i mô hình cấu trúc m ng n ron 19

2.2.5 Các tính chất của m ng n ron 20

2.2.6 Các lu t h c 20

2.2.7 Thu t toán Backpropagation 22

2.2.7.1 Ch độ ho ̣c t ng mỡu 23

2.2.7.2 Chê đô ̣ ho ̣c theo nhom mỡu 23

2.2.8 Gi i thu t Levenberg-Marquardt 24

2.2.8.1 Luơ ̣t cơ ̣p nhơ ̣t tro ̣ng sô 25

2.2.8.2 Tính toán ma tr n jacobian 26

2.2.8.3 Quá trình huấn luy n 31

Ch ng 3 XÂY D ̣NG BỌ̣ D ̃ LIỆU HUÂN LUYỆN ĐỂ GIẢI BAI TOAN Đ̣NG H C NG ̣C CHO TAY ḾY SCORBOT ER7 BĔNG MẠNG N RON 3.1 Gi i bƠi toán động h c thu n tay máy Scorbot ER7 35

3.2 Gi i bƠi toán động h c ng c cho tay máy Scorbot ER7 37

3.3 Xơy d ̣ng bô ̣ mỡu để huơn luyê ̣n m ng gi i bƠi toán động h c ng ̣c cho tay máy Scorbot ER 40

Ch ng 4 HUÂN LUYỆN MẠNG N RON VAPHÂN TICH KÊT QUẢ 4.1 Huơn luyê ̣n ma ̣ng Net1_1 45

4.1.1 Xác đ nh cấu trúc m ng 45

4.1.2 Huơn luyê ̣n ma ̣ng 46

4.1.3 Đanh gia thông tin huơn luyê ̣n va kêt qủa mô phỏng 53

4.1.4 ́ng d ng m ng Net1_1 để điều khiển tay máy theo quỹ đ o cho tr ớc 54

4.2 Huơn luyê ̣n ma ̣ng Net2_1 60

4.2.1 Xác đ nh cấu trúc m ng 60

4.2.2 Huơn luyê ̣n ma ̣ng 60

4.2.3 Đanh gia thông tin huơn luyê ̣n vƠ k t qủa mô ph̉ng m ng Net2_1 64

4.2.4 ́ng d ng m ngNet2_1 để điều khiển tay máy theo quỹ đ o cho tr ớc 65

Ch ng 5 K T LU N VÀ KI N NGH 71

TÀI LI U THAM KH O 74

PH L C 76

DANH SÁCH KÝ HIỆU KHOA H C

qi: Bi nkhớp

Pi : Số khớp lo i i

ai: độ dƠi đ ờng vuông góc chung giữa 2 tr c khớp động i+1 vƠ i

αilƠ góc quay quanh tr c xigiữa tr c zi-1 và zi

di lƠ kho ng cách đo d c tr c khớp động i từ đ ờng vuông góc chung giữa

tr c khớp động i-1 với tr c khớp động i đ n đ ờng vuông góc chung giữa khớp động i vƠ tr c khớp động i +1

θilƠ góc quay quanh tr c zigiữa tr c xi-1 và xi

Ai: ma tr n tổng h p mô t v trí vƠ h ớng của khơu thứ i so với khơu thứ i-1

iTn: Ma tr n mô t v trí vƠ h ớng của khơu thứ n so với khơu thứ i

p: vect đ nh v của khơu tác động cuối

n, s, a: là các vect ch ph ng của khơu tác động cuối

xi: Tín hi u vƠo của n ron thứ i

yi: Tín hi u racủa n ron thứ i

Wij: Tr ng số liên k t giữa n ron thứ j với n ron thứ i

bi: ThƠnh phần d ch chuyển bias

vi = neti: Tổng tr ng số

a(neti) =a(vi): HƠm chuyển đổi

: H số độ dốc của hƠm chuyển đổi

xk: vector tr ng số vƠ bias hi n t i

gk: gradient hi n t i

k: hĕng sô h ctheo qui tĕc giảm dôc nhơt

E: tổng binh ph ng sai sô

ep,m: sai lê ̣ch của tin hiê ̣u ra m khi duyê ̣t mỡu p

d: vect tín hiê ̣u ra mong muôn

: hê ̣ sô ho ̣c của gi i thu t Levenberg-Marquardt

J: ma trơ ̣n jacobian

ni: sô n ron trong l p vao

n1: sô n ron ̉ l p th nhơt

n2: sô n ron ̉ l p th hai

nQ: sô n ron ̉ l p ra

zj,i: tín hi u vƠo thứ i của n ron j

zj: tín hi u ra của n ron j

sj: Độ dốc của hƠm chuyển đổi của n ron thứ j

: tín hi u lan truyền ng c sai lê ̣ch

ci: biểu th cho cosθi

si: biểu th cho sinθi

cij…: biểu th chocos(θi+ θj+…)

DANH ŚCH ĆC B̉NG

TRANG B̉ng 3.1 B ng thông số DH của tay máy Scorbot ER7 35 B̉ng 4.1Kêt quả của bai toan động học ng ̣c theo ph ng phap giải tich

vƠ ph ng pháp dùng m ng n ron khi điều khiển tay máy theo quỹ đ o

đ ờng tròn nằm trong vùng huấn luy n m ng Net1_1 54

B̉ng 4.2V trí xác đ nh bằng m ng Net1_1 khi mô ph̉ng theo quỹ đ o

đ ờng tròn 57

B̉ng 4.3Kêt quả mô ph̉ng theo quỹ đ o đ ờng tròn nằm trong vùng

huấn luy n m ng Net2_1 vƠ k t qu gi i theo ph ng phap giải tich 65

B̉ng 4.4V trí của m ng Net2_1xác đ nh đ c khi mô ph̉ng theo quỹ

đ o đ ờng tròn 68

DANH SÁCH CÁC HÌNH

TRANG

Hình 1.1Các bộ ph n cấu thƠnh robot công nghi p 3

Hình 2.1Các h to độ đối với 2 khơu động liên ti p 9

Hình 2.2 Mô hình của một d ng n ron sinh h c 14

Hình 2.3 Mô hình một n ron thứ i 15

Hình 2.4 HƠm chuyển đổi d ng giới h n cứng 16

Hình 2.5 HƠm chuyển đổi d ng giới h n cứng đối xứng 16

Hình 2.6HƠm chuyển đổi d ng tuy n tính bƣo hòa 17

Hình 2.7HƠm chuyển đổi d ng tuy n tính bƣo hòa đối xứng 17

Hình 2.8 HƠm chuyển đổi d ng sigmoid 18

Hình 2.9 HƠm chuyển đổi d ng tang hyperbolic 18

Hình 2.10 HƠm chuyển đổi d ng tuy n tính 19

Hình 2.11 Cấu trúc của m ng n ron truyền thẳng một lớp 19

Hình 2.12 Cấu trúc của m ng n ron truyền thẳng nhiều lớp 20

Hình 2.13 Cấu trúc của m ng n ron ch có một n ron tự hồi qui 21

Hình 2.14 Cấu trúc của m ng n ron hồi qui một lớp 21

Hình 2.15 Cấu trúc của m ng n ron hồi qui nhiều lớp 21

Hình 2.16 Liên kêt của n ron j v i cac phơn khac trong ma ̣ng 27

Hình 2.17 M ng n ron truyền thẳng 3 l p 29

Hình 2.18 S đô khôi để huơn luyê ̣n s ̉ dụng thuơ ̣t toan Levenberg -Marquardt 33

Hình 3.1 Tay máy Scorbot ER7 34

Hình 3.2 S đồ động h c của tay máy Scorbot ER7 35

Hình 3.3Vùng lƠm viê ̣c của tay may Scorbot ER 7 trong mĕ ̣t phĕ̉ng Oxy vƠ phơn chia vùng huấn luy n 40

Hình 3.4Hai l i giải khac nhau đ ̣c miêu tả cho bai toan động học ng ̣c tay may Scorbot ER7 41

Hình 3.5Vùng lƠm vi c của tay máy Scorbot ER 7 trong mĕ ̣t phĕ̉ng Oxz 42

Hình 3.6Vùng lƠm vi c của tay máy Scorbot ER 7 trong mĕ ̣t phĕ̉ ng Oxy dùng cho m ng Net1_1 43

Hình 3.7Vùng lƠm vi c của tay máy Scorbot ER 7 trong mĕ ̣t phĕ̉ng Oxy dùng cho m ng Net2_1 44

Hình 4.1 Giao diê ̣n của Neural Network Toolbox 46

Hình 4.2 Nhơ ̣p d ̃ liê ̣u vao Neural Network Toolbox 46

Hình 4.3 D ̃ liê ̣u huơn luyê ̣n đã đ ̣c nhơ ̣p vao Neural Network Toolbox 47

Hình 4.4 Kh ̉i ta ̣o ma ̣ng Net1_1 vƠ lựa ch n thông tin cho m ng n ron 47

Hình 4.5 Cơu truc của ma ̣ng Net1_1 48

Hình 4.6 M ng Net1_1 đã đ ̣c ta ̣o để chuởn bi ̣ huơn luyê ̣n 48

Hình 4.7 Ch n dữ li u để huấn luy n m ng Net1_1 48

Hình 4.8 Các thông số huấn luy n m ng Net1_1 49

Hình 4.9 Thông tin huơn luyê ̣n ma ̣ng Net1_1 sau 1000 b c lĕ ̣p 49

Hình 4.10 Đồ th thể hi n tổng bình ph ng sai số trong quá trình huấn luyê ̣n ma ̣ng Net1_1 50

Hình 4.11 Đồ th thể hi n gradien, hê ̣ sô kêt h ̣p ‘mu’ va sai sô trên bô ̣ d ̃ liê ̣ukiểm ch ng của m ng Net1_1 50

Hình 4.12 Đồ th thể hi n mối quan h giữa giá tr đích vƠ đầu ra của m ng Net1_1 51

Hình 4.13 Thiêt lơ ̣p d ̃ liê ̣u để mô phỏng ma ̣ng Net1_1 51

Hình 4.14 Đồ th thể hi n sai l ch của θ1khi mô phỏng ma ̣ng Net1_1 52

Hình 4.15 Đồ th thể hi n sai l ch của θ2khi mô phỏng ma ̣ng Net1_1 52

Hình 4.16 Đồ th thể hi n sai l ch của θ3khi mô phỏng ma ̣ng Net1_1 52

Hình 4.17 Đồ th thể hi n sai l ch của θ4khi mô phỏng ma ̣ng Net1_1 53

Hình 4.18 Đồ th thể hiê ̣n sai lê ̣ch của θ5khi mô phỏng ma ̣ng Net1_1 53

Hình 4.19 Sai lê ̣ch của θ1 khi mô phỏng theo quỹ đa ̣o đ ng tron dung m ng Net1_1 56

Hình 4.20 Sai lê ̣ch của θ2 khi mô phỏng theo quỹ đa ̣o đ ng tron dung

m ng Net1_1 56

Hình 4.21 Sai lê ̣ch của θ3 khi mô phỏng theo quỹ đa ̣o đ ng tron dung m ng Net1_1 56

Hình 4.22 Sai lê ̣ch của θ4 khi mô phỏng theo quỹ đa ̣o đ ng tron dung m ng Net1_1 57

Hình 4.23 Sai lê ̣ch của θ5 khi mô phỏng theo quỹ đa ̣o đ ng tron dung m ng Net1_1 57

Hình 4.24 Sai lê ̣ch vi ̣ tri của ma ̣ng Net 1_1 khi mô phỏng theo quỹ đa ̣o đ ng tron 59

Hình 4.25 V trí mong muốn vƠ v trí m ng Net 1_1 xác đ nh đ c khi mô ph̉ng theo quỹ đ o đ ờng tròn 59

Hình 4.26 L ̣a cho ̣n cac thông sô huơn luyê ̣n ma ̣ng Net2_1 60

Hình 4.27 Quá trình huấn luy n m ng Net 2_1 đ ̣c hoan thanh v i 1867 b c lĕ ̣p 61

Hình 4.28 Đồ th thể hi n tổng bình ph ng sai số trong quá trình huấn luyê ̣n ma ̣ng Net2_1 61

Hình 4.29 Đồ th thể hi n gradien, hê ̣ sô kêt h ̣p ‘mu’ va sai sô trên bô ̣ d ̃ liê ̣ukiểm ch ng của ma ̣ng Net2_1 62

Hình 4.30 Đồ th thể hi n mối quan h giữa đầu ra của m ng vƠ giá tr đich của ma ̣ng Net2_1 62

Hình 4.31 Đồ th thể hi n sai l ch của θ1khi mô phỏng ma ̣ng Net2_1 63

Hình 4.32 Đồ th thể hi n sai l ch của θ2khi mô phỏng ma ̣ng Net2_1 63

Hình 4.33 Đồ th thể hi n sai l ch của θ3khi mô phỏng ma ̣ng Net2_1 63

Hình 4.34 Đồ th thể hi n sai l ch của θ4khi mô phỏng ma ̣ng Net2_1 64

Hình 4.35 Đồ th thể hi n sai l ch của θ5khi mô phỏng ma ̣ng Net2_1 64

Hình 4.36 Sai lê ̣ch của θ1 khi mô phỏng theo quỹ đa ̣o đ ng tron dung m ng Net2_1 66

Hình 4.37 Sai lê ̣ch của θ2 khi mô phỏng theo quỹ đa ̣o đ ng tron dung

và giảm thiểu s c lao động c a con ngư i Đặc biệt là trong các môi trư ng nặng nhọc, nguy hiểm như: sự nóng b c tại các lò hơi, sự lây lan c a các bệnh hiểm nghèo tại các cơ s y tế, sự ô nhiễm không khí các hầm mỏ, sự nguy hiểm duới đáy đại dương và trên không gian vũ trụ… Để đáp ng được những vấn đề trên, các nước có nền sản xuất phát triển đã đưa các robot công nghiệp vào các dây chuyền sản xuất c a mình

Robot ngày càng được nâng cao về tính năng cũng như lĩnh vực hoạt động Chúng tr nên thông minh hơn, linh hoạt hơn, chính xác hơn và đáp ng nhanh hơn

Vì vậy để có thể khai thác, sử dụng một cách hiệu quả các robot đã được trang bị, cũng như để có thể tiến hành nghiên c u, chế tạo các robot mới đáp ng được nhu cầu đòi hỏi ngày càng cao c a nền công nghiệp hiện đại thì việc nghiên c u Robot đang là vấn đề được các cơ s sản xuất, các nhà khoa học, các trư ng học đại học, cao đẳng rất quan tâm Trong đó, giải quyết bài toán động học ngược cho tay máy là điều kiện tiên quyết để điều khiển tay máy theo quỹ đạo cho trước Hơn thế nữa, việc tìm ra một phương pháp chung hiệu quả để giải cho tay máy n bậc tự do đang

là thách th c đối với những nhà nghiên c u trên toàn thế giới

Nhiệm vụ c a bài toán động học ngược là xác định các giá trị c a biến khớp

qi, (i=1,…,n) khi biết trước vị trí và hướng c a bàn kẹp tay máy Theo truyền thống,

có ba phương pháp thư ng được sử dụng để giải bài toán động học ngược cho tay máy đó là: Phương pháp giải tích, phương pháp hình học và phương pháp lặp[10] Mỗi một phương pháp đều có điểm hạn chế riêng Phương pháp giải tích không

hình học, thì nghiệm tư ng minh cho ba khớp đầu tiên phải tồn tại về phương diện hình học Bên cạnh đó, nghiệm tư ng minh c a một loại tay máy không thể dùng cho loại tay máy có dạng hình học khác [10] Phương pháp lặp hội tụ tới một l i giải duy nhất, nó phụ thuộc vào vị trí ban đầu[10]

Nếu số bậc tự do c a tay máy tăng lên thì việc giải bài toán động học ngược bằng các phương pháp truyền thống này sẽ tốn rất nhiều th i gian, đôi khi không hội tụ đến l i giải cuối cùng vì vậy việc nghiên c u đưa ra một phương pháp chung

sử dụng có hiệu quả để giải quyết vấn đề động học ngược cho tay máy là một đề tài

có giá trị thực tiễn cao

1.2 Giới thi u chung về robot công nghi p

Robot công nghiệp có thể được hiểu là những thiết bị tự động linh hoạt, bắt chước được các ch c năng lao động công nghiệp c a con ngư i [1] Những chiếc robot công nghiệp đầu tiên được chế tạo vào năm 1956 b i công ty Unimation c a George Devol và Joseph F Engelberger Mỹ [1] Các robot này ch yếu được dùng để vận chuyển các vật thể trong một phạm vi nhỏ

Cấu tạo c a robot công nghiệp thông thư ng như trên hình 1.1[1] gồm các

bộ phận ch yếu sau:

Tay máy: là cơ cấu cơ khí gồm các khâu, khớp Chúng hình thành cánh tay

để tạo các chuyển động cơ bản và bàn kẹp để trực tiếp thao tác trên đối tượng Tay máy gồm có các bộ phận cơ bản sau: Đế (1), thân (2), cánh tay trên (3), cánh tay

Hình 1.1Các bộ phận cấu thành robot công nghiệp

Hệ thống cảm biến tín hiệu:thực hiện việc nhận biết và biến đổi thông tin về hoạt động c a bản thân robot (cảm biến nội tín hiệu) và c a môi trư ng, đối tượng

mà robot phục vụ (cảm biến ngoại tín hiệu)

Để định vị và định hướng bàn kẹp một cách tùy ý trong không gian ba chiều tay máy cần có 6 bậc tự do, trong đó 3 bậc tự do để định vị và ba bậc tự do để định hướng Một số công việc như nâng hạ, xếp dỡ, … chỉ cần số bậc tự do ít hơn 6 Tay máy hàn, sơn thư ng có 6 bậc tự do Trong một số trư ng hợp như cần sự khéo léo, linh hoạt hoặc khi cần tối ưu hóa quỹ đạo,… ngư i ta có thể dùng tay máy có số bậc

tự do lớn hơn 6

Thông thư ng các khâu c a cơ cấu tay máy được nối ghép với nhau bằng

các khớp quay hoặc khớp tịnh tiến, chúng đều thuộc khớp động học loại 5 Trong cơ cấu tay máy các khâu nối liên tiếp vơi nhau gọi là cơ cấu h và thông thư ng mỗi khâu gắn liền với nguồn lực riêng, cho nên đối với các loại cơ cấu dùng các khớp động loại 5 thì số bậc tự do c a cơ cấu bằng số khâu động

Trong trư ng hợp chung có thể tính toán số bậc tự do theo công th c thông dụng trong Nguyên lý máy [1]:

n i

nước ta, việc nghiên c u giải bài toán động học ngược cho tay máy đã được nhiều nhà nghiên c u quan tâm [8], [9] Tuy nhiên chưa có công trình nghiên

c u nào ng dụng mạng nơron để giải bài toán động học ngược cho tay máy Cho đến nay, trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên c u về lĩnh vực này và đã đạt được những kết quả nhất định được công bố trong các tài liệu tham khảo như: [10], [11],[12],[13],[14],[19] Điều này m ra một hướng mới để giải quyết vấn đề động học ngược cho các tay máy nhiều bậc tự do mà cho đến nay vẫn chưa có một phương pháp chung nào thực sự hiệu quả

Raşit Kokör , Cemil Öz, Tarik Çakar, Hüseyin Ekiz [11] đã ng dụng mạng nơron để giải bài toán động học ngược cho tay máy 3 bậc tự do sử dụng mạng truyền thẳng với giải thuật lan truyền ngược (Back propagation) cập nhật trọng số theo qui tắc giảm dốc nhất (gradient descent learning algorith) Bằng phương pháp kinh nghiệm, nhóm nghiên c u đã thiết kế được mô hình mạng gồm 40 nơron trong lớp ẩn, 3 nơron lớp vào và 3 nơron lớp ra Mô hình này có sai số là 0,000121 với 5000 mẫu và thực hiện 3000000 bước lặp

Alavandar S và Nigam M J[12] đã xây dựng phương pháp để giải bài toán động học ngược cho tay máy dựa trên mạng nơron m Trong đó sử dụng hệ thống suy luận nơron m thích nghi (ANFIS) để huấn luyện cho tay máy 2 và 3 bậc tự do Kết quả mô phỏng trên máy tính đã cho thấy phương pháp này có thể ng dụng để giải quyết vấn đề động học ngược cho tay máy

Shah, Rattan và Nakra [13] đã ng dụng mạng nơron để giải bài toán động học ngược cho tay máy 3 bậc tự do phẳng Kết quả cho thấy, giải pháp này hoàn

toàn có thể sử dụng với sai số bằng không Các tác giả khẳng định rằng mạng nơron

có thể tr thành một phương pháp thay thế để giải quyết bài toán ánh xạ động học thuận và nghịch

Raşit Kokör [14] đã đề xuất phương pháp giải bài toán động học ngược bằng phương pháp kết hợp mạng nơron với giải thuật di truyền Trong bài báo này Ông cũng khẳng định mạng nơron có thể thực hiện với sai số chấp nhận được Hơn nữa, khi kết hợp với giải thuật di truyền, sai số vị trí có thể đạt tới m c micromet

Panchanand Jha[19] đã giải bài toán động học ngược cho tay máy ba bậc tự

do với hai mạng khác nhau Mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp (MLP) sử dụng

thuật toán back propagation, cập nhật trọng số theo quy tắc giảm dốc nhất và mạng nơron tiền xử lí đa th c(PPN) Kết quả cho thấy mạng MLP cho kết quả chính xác hơn so với mạng PPN

1.3 Mục đích của đề tài

Nghiên c u vàđưa ra được một phương pháp mới hiệu quả, có tính tổng quát cao đó là ng dụng mạng nơron để giải bài toán động học ngược cho tay máy Phương pháp này có thể ng dụng để giải bài toán động học ngược cho các tay máy

có số bậc tự do lớn mà sẽ gặp khó khăn khi giải bằng các pháp truyền thống

- Nghiên c u bài toán động học tay máy

- Nghiên c u các phương pháp giải bài toán động học ngược

- Nghiên c u lý thuyết mạng nơron, nghiên c u neural network toolbox c a phần mềm Matlab

- Giải bài toán động học thuận và động học ngược cho tay máy Scorbot ER7

- Xây dựng dữ liệu để huấn luyện mạng

- Xác định mạng nơron thích hợp để giải bài toán động học ngược cho tay máy

- Đánh giá kết quả nghiên c u va phương hướng phát triển c a đề tài

1.5 Ph ng pháp nghiên cứu

Nghiên c u lý thuyết, ng dụng toolbox c a phần mềm Matlab để xác định cấu trúc và bộ trọng số c a mạng nơron để giải bài toán động học ngược cho tay máy Scorbot ER7

So sánh kết quả c a phương pháp giải bài toán động học ngược bằng mạng nơron với phương pháp giải tích, từ đó rút ra kết luận

Trong chương này, tác giả đã giới thiệu một cách khái quát về robot công nghiệp, các công trình nghiên c u và thành tựu đạt được c a các nhà nghiên c u trên thế giới về lĩnh vực ng dụng mạng nơron để giải bài toán động học ngược cho tay máy Trên cơ s đó khẳng định được tầm quan trọng và tính cấp thiết c a luận văn này

c a khâu tác động cuối cùng là điểm đáng quan tâm nhất do đó trong quá trình làm việc đòi hỏi khâu này phải định vị và định hướng chính xác trong không gian Bài toán động học tay máy giải quyết 2 dạng bài toán cơ bản : Bài toán động học thuận

và bài toán động học ngược

- Bài toán động học thuận: Từ các thông số vị trí, vận tốc và gia tốc c a khâu dẫn để xác định vị trí, hướng, vận tốc và gia tốc c a điểm tác động cuối

- Bài toán động học ngược: Từ các yêu cầu về vị trí, hướng, vận tốc và gia tốc c a điểm tác động cuối, xác định giá trị các thông số tương ng c a các khâu trước đó

2.1.1 BƠi toán động h c thu n của tay máy

Trong đại đa số các trư ng hợp, tay máy là một chuỗi động h , bao gồm một

số khâu được liên kết với nhau nh các khớp Mỗi khâu hình thành với khớp phía trước nó một cặp khâu - khớp Tùy theo kết cấu c a mình mà mỗi loại khớp đảm bảo cho khâu nối sau nó các khả năng chuyển động nhất định

Mỗi khớp (thực chất là cặp khâu - khớp) được đặc trưng b i 2 loại thông số:

- Các thông số không thay đổi trong quá trình làm việc c a tay máy được gọi

là tham số

- Các thông số thay đổi trong quá trình làm việc được gọi là biến khớp

Hai loại khớp thông dụng nhất trong kỹ thuật tay máy là khớp trượt và khớp quay Chúng đều là loại khớp có một bậc tự do

Bài toán thuận nhằm mô tả vị trí và hướng c a khâu tác động cuối dưới dạng hàm số c a các biến khớp Giả sử có một tay máy với n+1 khâu và n khớp Vị trí và hướng c a khâu tác động cuối so với hệ tọa độ gốc O0 x0y0z0được mô tả bằng vectơ định vị p và các vectơ chỉ phương n, s, a Theo [1] ma trận trạng thái c a khâu tác động cuối so với hệ tọa độ cơ s được thể hiện như sau:

Giải bài toán động học thuận theo một phương pháp chung nhất là sử dụng quy tắc Denavit-Hartenberg, được Denavit và Hartenberg xây dựng vào năm 1955 [4] Đó là quy tắc thiết lập hệ thống tọa độ trên các cặp khâu - khớp trên tay máy Dựa trên hệ tọa độ này có thể mô tả các cặp bằng hệ thống các tham số, biến khớp

và áp dụng một dạng phương trình tổng quát cho bài toán động học tay máy

2.1.1.1 Quy t c Denavit - Hartenberg

Giả sử trong chuỗi động học c a tay máy có n khâu, khâu th i nối khớp th

i với khớp th i+1 Hình 2.1 được trích từ [1] biểu diễn các thông số động học theo quy tắc Denavit–Hartenberg trong trư ng hợp 2 khớp động liên tiếp là 2 khớp quay

Theo quy tắc Denavit–Hartenberg[1] thì hệ tọa độ được gắn lên các khâu, khớp như sau:

- Đặt trục tọa độ zi nằm dọc theo trục khớp động i+1

- Đặt gốc toạ độ Oi tại giao điểm c a Zi và pháp tuyến chung nhỏ nhất c a

trục Zi và Zi-1

- Đặt trục tọa độ xitheo phương pháp tuyến chung giữa zi-1 và zi, hướng từ

khớp i đến khớp i+1

- Trục yi vuông góc với xi và zi theo qui tắc bàn tay phải

- Trong một số trư ng hợp đặc biệt, quy tắc Denavit – Hartenberg cho phép xác định một cách đơn giản hóa như sau:

+ Đối với hệ tọa độ gốc chỉ có phương c a trục z0 là xác định Gốc O0 và trục x0 có thể chọn tùy ý

+ Đối với hệ tọa độ th n, chỉ có phương c a trục xn là xác định Trục zn có thể chọn tùy ý

+ Khi 2 khớp liền nhau có trục song song, vị trí c a pháp tuyến chung có thể lấy bất kì

+ Khi khớp th i là khớp trượt thì chỉ có phương c a trục zi-1 là xác định

Sau khi được thiết lập, vị trí c a hệ Oixiyizi so với hệ Oi-1xi-1yi-1zi-1 hoàn toàn được xác định nh các thông số sau:

- ai là độ dài đư ng vuông góc chung giữa 2 trục khớp động i+1 và i

- αi là góc quay quanh trục xi giữa trục zi-1 và zi

- di là khoảng cách đo dọc trục khớp động i từ đư ng vuông góc chung giữa

trục khớp động i-1 với trục khớp động i đến đư ng vuông góc chung giữa

khớp động i và trục khớp động i+1

- θi là góc quay quanh trục zi-1 giữa trục xi-1 và xi

Bốn thông số ai, αi, di, θiđược gọi là bộ thông số Denavit – Hartenberg (DH) + Nếu khớp động i là khớp quay thì biến khớp là θi

+ Nếu khớp động i là khớp tịnh tiến thì di là biến khớp

Trên cơ s đã xây dựng các hệ toạ độ, có thể mô tả phép chuyển tọa độ giữa

hệ i và hệ i-1 theo 4 phép biến đổi[1]:

+ Quay quanh trục zi-1góc θi

+ Tịnh tiến dọc trục zi-1một đoạn di

+ Tịnh tiến dọc trục xi-1 (đã trùng với xi) một đoạn ai

θi θi i θi i i θi

θi θi i θi i i θi

Theo [1] vị trí và hướng c a khâu th i so với hệ tọa độ cơ s thể hiện bằng phương trình:

Phương trình (2.7) là phương trình động học cơ bản c a tay máy:

a Gắn các hệ toạ độ lên các khâu

b Lập bảng thông số DH

c Dựa vào các thông số DH xác định các ma trận Ai (theo công th c 2.3)

d Tính các ma trận Ti (vị trí và hướng c a khâu th i so với khâu cố định) và

viết các phương trình động học c a tay may

2.1.2 BƠi toán động h c ng ợc của tay máy

Bài toán động học ngược tay may cho trước vị trí và hướng c a khâu tác động cuối, cân xác định bộ thông số c a các biến khớp

Các phương pháp giải bài toán động học ngược tay máy đã được giới thiệu trong chương 1 Trong phân này chỉ đề cập đến một phương pháp giải được sử dụng trong luận văn

Các bước giải bài toán động học ngược[1] cho trư ng hợp tay máy n bậc tự

ng với mỗi phần tử c a i khi so sánh các phần tử tương ng c a 2 ma trận

2 vế c a biểu th c (2.9) ta nhận được n phương trình tồn tại độc lập để xác định các biến khớp q i

Mạng Nơron nhân tạo (Artificial Neural Network- ANN) là mô hình xử lý thông tin được mô phỏng dựa trên hoạt động c a hệ thống thần kinh c a sinh vật, bao gồm số lượng lớn các Nơron được gắn kết để xử lý thông tin ANN giống như

bộ não con ngư i, được học b i kinh nghiệm (thông qua huấn luyện) có khả năng

lưu giữ những kinh nghiệm hiểu biết (tri th c) và sử dụng những tri th c đó trong việc dự đoán các dữ liệu chưa biết

Mạng nơron nhân tạo đã có một lịch sử lâu dài Năm 1943, McCulloch và Pitts đã đưa ra khả năng liên kết và một số liên kết cơ bản c a mạng nơron[2] Năm

1949, Hebb đã đưa ra các luật thích nghi trong mạng nơron[2] Năm 1958, Rosenblatt đưa ra cấu trúc Perception[2] Năm 1969, Minsky và Papert phân tích sự đúng đắn c a Perception, họ đã ch ng minh các tính chất và chỉ rõ các giới hạn c a một số mô hình[2] Năm 1976, Grossberg dựa vào tích chất sinh học đã đưa ra một

số cấu trúc c a hệ động học phi tuyến với các tính chất mới[2] Năm 1982, Hoppfield đã đưa ra mạng học phi tuyến với các tính chất mới[2] Năm 1982, Rumelhart đưa ra mô hình song song và một số kết quả c a thuật toán[2] Năm

1986 thuật toán học lan truyền ngược (Back Propagation) được Rumelhart, Hinton và Williams đề xuất thực hiện luyện mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp[2] Những năm gần đây có nhiều công trình nghiên c u đề xuất các cấu trúc, luật học cho nhiều loại mạng nơron truyền thẳng và hồi qui mới có nhiều ưu điểm Mạng nơron hiện đang được ng dụng có hiệu quả trong nhiều lĩnh vực kinh tế và kỹ thuật

2.2.2 Mô hình n ron sinh h c

Mạng nơron nhân tạo phát triển từ nghiên c u về trí tuệ nhân tạo; đặc biệt là

cố gắng bắt chước về khả năng học c a bộ não có cấu trúc cấp thấp

Bộ não ngư i có khoảng 1011nơron sinh học nhiều dạng khác nhau[2] Mô hình c a một dạng nơron sinh học được mô tả trên hình 2.2 được trích từ tài liệu tham khảo[2] Cấu trúc chung c a một nơron sinh học gồm có ba phần chính là: thân, bên trong có nhân, cây và trục Cây gồm các dây thần kinh liên kết với thân Phần cuối c a trục có dạng phân nhánh Trong mỗi nhánh có một cơ cấu nhỏ gọi là khớp thần kinh, các nơron liên kết với nhau thông qua khớp thần kinh này Sự thu

nhận thông tin được thực hiện từ cây hoặc thân nơron Tín hiệu thu, nhận dạng các xung điện

Khi thông tin thu được từ các giác quan được chuyển vào các tế bào thần kinh vận động và tế bào cơ Tại mỗi tế bào thần kinh tiếp nhận thông tin, điện thế

c a nó tăng lên, nếu điện thế này vượt ngưỡng sẽ tạo dòng điện trong tế bào thần kinh, ý nghĩa dòng điện đó được giải mã và lưu thần kinh trung ương, kết quả xử

lí thông tin được gửi đến các tế bào cơ

Các tế bào thần kinh đều đưa ra tín hiệu giống nhau còn các khớp thần kinh chỉ cho phép các tín hiệu phù hợp qua chúng, các tín hiệu khác thì bị cản lại Lượng tín hiệu đã được biến đổi gọi là cư ng độ khớp thần kinh - tương ng với trọng số

c a mạng nơron nhân tạo

2.2.3 Ph ần t x lí

Mô hình phần tử xử lí (Processing Elements- PE) hay mô hình nơron dạng

M–P, do Culloch và Pitts đề xuất năm 1943 [2]

Phần tử xử lí có dạng nhiều vào, một ra Hình 2.2 được trích từ [2] mô tả mô hình c a phần tử xử lí (một nơron) th i, dạng M-P, trong đó có các thành phần sau đây:

Hình 2.3 Mô hình một nơron th i

2.2.3.1 Tín hi u vào (Inputs)-ra(Output)

Có m tín hiệu đầu vào, trong đó (n-1) tín hiệu là tín hiệu kích thích được đặt đầu vào là (x1, …,xi,…,xn-1), chúng được lấy từ đầu ra c a các nơron được đặt trước nơron này hoặc được lấy từ các nguồn tín hiệu đầu vào khác Các tín hiệu kích thích đầu vào này được đưa qua một bộ trọng số Wijđặc trưng cho m c độ liên kết giữa các nơron th j (j = 1, 2,…, n-1) với nơron th i

Riêng thành phần tín hiệu vào th n là xnđược gọi là ngưỡng có giá trị

xn = 1 [17] Tín hiệu xnđược đưa qua thành phần dịch chuyển (bias) bi :

2.2.3.3 Hàm chuy ển đổi

Hàm chuyển đổi (Transfer funtion) hay còn gọi là hàm hoạt hóa (active funtion ) có nhiệm vụ biến đổi tổng trọng vi(hoặc neti ) thành tín hiệu ra yi:

yi = ăneti) = ăvi) trong đó ặ) là kí hiệu c a hàm chuyển đổị

Trong [2] giới thiệu các dạng hàm chuyển đổi sau:

- Hàm chuyển đổi dạng giới hạn c ng (Hard limit transfer function) còn có tên gọi là hàm bước nhảy (step transfer function)tronghình2.4 có dạng biểu th c:

a v = sgn v = 1 nếu v  0

0 nếu v < 0

(2.12)

- Hàm chuyển đổi dạng giới hạn c ng đối x ng (symmetric hard limit transfer function) còn có tên gọi là hàm dấu tronghình 2.5 có dạng biểu th c:

a v = sgn v = 1 nếu v  0−1 nếu v < 0 (2.13)

- Hàm chuyển đổi dạng tuyến tính bão hòa (Saturating linear transfer function) trong hình 2.6 có dạng biểu th c:

a v = v n1 ếu 0 ≤ v ≤ 1nếu v > 0

−1 nếu v < 0

(2.14)

- Hàm chuyển đổi dạng tuyến tính bão hòa đối x ng (Symmetric saturating linear transfer function) tronghình 2.7 có dạng biểu th c:

- Hàm chuyển đổi dạng sigmoid trong hình 2.8 có biểu th c:

- v

1a(v) =

1+e

(2.16) Trong đó >0 là hệ số độ dốc

- Hàm chuyển đổi dạng tang hyperbolic trong hình 2.9 có biểu th c:

- v

2a(v) = - 1

1+e

(2.17) Trong đó >0 là hệ số độ dốc

- Hàm chuyển đổi dạng tuyến tính (linear transfer function) tronghình 2.10

có biểu th c:

Hình 2.10 Hàm chuyển đổi dạng tuyến tính

Mạng nơron bao gồm sự liên kết c a nhiều nơron Đầu ra c a mỗi nơron liên kết với các nơron khác thông qua các trọng số hoặc tự phản hồi tr về đầu vào c a chính nó

Cấu trúc c a mạng nơron là kiểu kết nối hình học c a mỗi nơron liên kết trong mạng, đây là một đặc điểm quan trọng c a từng mạng nơron, dựa vào đó để tiến hành phân loại chúng Một số mạng nơron thư ng gặp như sau:

Mạng nơron một lớp và nhiều lớp được gọi là truyền thẳng (Feedforward Network) nếu đầu ra c a mỗi nơron được nối với các đầu vào c a các nơron cùng lớp đó hoặc đầu vào c a các nơron c a các lớp trước đó Trong mạng không tồn tại bất kỳ một mạch hồi tiếp nào kể cả hồi tiếp nội lẫn hồi tiếp từ đầu ra tr về đầu vào

Hình 2.11 mô tả mạng truyền thẳng một lớp [2] (Single layer feedforward networks) có đặc điểm là tất cả các nơron đều nhận tín hiệu vào từ nguồn bên ngoài qua các biến trọng số và mỗi nơron đều cho ra một tín hiệu ra

Hình 2.12 mô tả mạng truyền thẳng nhiều lớp [2] (multilayer feedforward networks) Lớp vào (input layer) gồm các nơron nhận trực tiếp các tín hiệu vào lấy

từ bên ngoài Lớp ra (output layer) gồm các nơron có các tín hiệu ra, đưa ra bên ngoài mạng Lớp ẩn (hidden layer) gồm các nơron còn lại không trực tiếp nhận các tín hiệu vào lấy từ bên ngoài và không cung cấp tín hiệu ra cho bên ngoài mạng, nó chỉ có nhiệm vụ truyền các tín hiệu từ nơron lớp vào đến các nơron lớp ra Mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp có một lớp vào, một lớp ra, có thể không có hoặc có nhiều lớp ẩn Một mạng được gọi là liên kết đầy đ nếu mỗi nơron lớp trước liên kết với tất cả các lớp nơron ngay sau nó Mạng nơron hình 2.12 là loại mạng nơron truyền thẳng có 3 lớp, có liên kết không đầy đ

Nếu mạng nơron có các tín hiệu đầu ra được đưa ngược tr lại đầu vào c a các nơron lớp trước nó hoặc chính nó thì mạng đó được gọi là mạng phản hồi (feedback network)

Nếu tín hiệu ra c a một nơron được đưa phản hồi thành các tín hiệu vào c a các nơron cùng một lớp với nơron đó thì mạng đó được gọi là mạng phản hồi bên (lateral feedback network)

Mạng phản hồi có các vòng kín được gọi là mạng hồi qui (recurrent networks) Hình 2.13 mô tả một mạng hồi qui đơn giản nhất[2], mạng chỉ có một nơron có tín hiệu ra tự phản hồi về đầu vào c a chính nó

Hình 2.13 Cấu trúc c a mạng nơron chỉ có một nơron tự hồi qui

Mạng một lớp có liên kết phản hồi như hình 2.14 có đặc điểm tín hiệu đầu ra

c a mỗi nơron được đưa ngược tr lại đầu vào c a chính nó hoặc c a các nơron khác được gọi là mạng hồi qui một lớp[2].Hình 2.15 mô tả cấu trúc c a mạng nơron hồi qui nhiều lớp [2]

- Là hệ học và thích nghi: Mạng được luyện từ dữ liệu quá kh , có khả năng

tự chỉnh khi số liệu đầu vào bị mất, có thể điều khiển on-line

- Là hệ nhiều biến, hệ nhiều đầu vào, nhiều đầu ra phù hợp khi điều khiển đối tượng có nhiều biến số

2.2.6 Các lu t h c

Mạng nơron sử dụng hai nhóm luật học: Nhóm các luật học thông số (parameter learning rules) và nhóm các luật học cấu trúc (structure learning rules)

Các luật học trong nhóm học thông số có nhiệm vụ tính toán cập nhật giá trị

c a trọng số liên kết các nơron trong mạng

Các luật học trong nhóm học cấu trúc số có nhiệm vụ đưa ra cấu trúc hợp lí

c a mạng như thay đổi số lượng nơron hoặc thay đổi số lượng liên kết c a các nơron trong mạng

Hai nhóm luật học trên có thể áp dụng đồng th i (Khi đó gọi là luật học lai – hybrid learning rules)

Khi trọng số và thanh phân di ̣ch chuyển (bias) c a mạng đã được kh i tạo , mạng đã sẵn sàng huấn luyện Quá trình huấn luyện cần một tập các cặp mẫu bao gôm các tin hiê ̣u ngõ vào và ngõ ra của ma ̣ng Trong suôt qua trinh huân luyê ̣n trọng số và bias c a mạng được điều chỉnh lặp đi l ặp lại để cực tiểu hóa hàm sai

lê ̣ch của ma ̣ng Hàm sai lê ̣ch mặc định c a mạng truyên thẳng là trung bình bình phương sai lê ̣ch

Có nhiều thuật toán Backpropagation khác nhau Cách thực hiện đơn giản nhất là cập nhật trọng số và bias theo hương sao cho hàm sai lê ̣ch giảm nhanh nhất Mỗi bươc lặp thuật toán được viết lại như sau[16]:

Trong đo:

- xk là vector trọng số và bias hiện tại;

- gk là gradient hiện tại;

-k là hằng số học

Có hai phương pháp để câ ̣p nhâ ̣t tro ̣ng theo qui tăc giảm dôc nhât (gradient descent) đo là câ ̣p nhâ ̣t tro ̣ng ngay sau khi ho ̣c tưng mẫu dựa trên đa ̣o ham lỗi của riêng tưng mẫu (incremental mode) và câ ̣p nhâ ̣t tro ̣ng dựa trên đa ̣o ham lỗi s au khi đã quet qua toan bộ tâ ̣p mẫu (batch mode)

2.2.7.1 Ch độ ho ̣c t ng mỡu:

Huân luyê ̣n ma ̣ng ở chê độ nay sử dụng hàm „ adapt‟ Có thể sử dụng luật cập nhâ ̣t theo phương phap giảm dôc nhât „learngd‟hoă ̣c phương phap giảm dôc nhât co thêm thanh phân đô ̣ng lượng „learngdm‟

Đối với phương phap giảm dôc nhất hàm học thông sô cho tro ̣ng sô va bias

là „learngd‟ Trọng số và ngưỡng được cập nhật theo hướng chông la ̣i gradient c a hàm lỗi Hàm „learngd‟ có một thông số học là tốc độ học „lr‟ Tốc độ học càng lớn, thì bước nhảy càng lớn Nếu tốc độ học quá lớn, thuật toán sẽ không ổn định Nếu tốc độ học quá nhỏ, thuật toán sẽ hội tụ lâu

Đối với phương phap giảm dôc nhất co thêm thanh phân đô ̣ng lượng - hàm„learngdm‟ giúp cho hàm learngd hội tụ nhanh hơn

2.2.7.2 Chê đô ̣ ho ̣c theo nhom mỡu

Chê đô ̣ ho ̣c theo nhom mẫu thay thê cho chê đô ̣ ho ̣c tưng mẫu , Huân luyê ̣n mạng sử dụng hàm „ train‟ vơi cac luâ ̣t câ ̣p nhâ ̣t thông sô tro ̣ng sô va bias la ham

„traingd‟ hoă ̣c „traingdm‟ chế độ học theo nhóm mẫu trọng số và bias c a mạng chỉ được cập nhật sau khi toàn bộ bộ mẫu huấn luyện đã được nạp vào mạng

Gradient được tính toán mỗi mẫu huấn luyện được cộng dồn lại với nhau để xác

đi ̣nh sự thay đổi của trọng sô va bias

Hàm „ traingd‟ tương đương với hàm „learngd‟, thực hiện huấn luyện theo phương phap giảm dốc nhất chuẩn Trọng số và ngưỡng được cập nhật theo hướng chông la ̣i gradient c a hàm lỗi

Hàm „ traingdm‟ tương đương với hàm „learngdm‟ vơi hai điểm khac biê ̣t Thư nhât, Gradient được tinh băng tổng gradient ở mỗi mẫu huân luyê ̣n , trọng số và bias được câ ̣p nhâ ̣t sau khi toan bô ̣ mẫu được đưa vao Thư hai, nêu ham lỗi trên bươc lă ̣p được cho vượt qua ham lỗi ở bươc lă ̣p trươc một gia tri ̣ đi ̣nh tr ước

„max_perf_inc‟ (thương chọn 1.04) thì trọng số và bias mới bị loại bỏ và thành phần

đô ̣ng lượng „mc‟được gan băng 0

Trong chê đô ̣ huân luyê ̣n theo nhom mẫu , ngoài các giải thuật huấn luyện trên con mô ̣t sô giải thuật có tốc độ hội tụ nhanh như: Giải thuật tốc độ học thay đổi

„Traingda‟, „Traingdx‟; giải thuật phục hồi mạng „trainrp‟; giải thuật conjugate_ gradient; giải thuật cập nhật Fletcher-Reeves „traincgf‟; giải thuật cập nhật Polak – Ribiére „traincgp‟; giải thuật kh i động lại Powell – Beale „traincgb‟; giải thuật Scaled Conjugate Gradient „trainscg‟; giải thuật BFGS „trainbfg‟ ; giải thuật One Step Secant „trainoss‟ ; giải thuật Levenberg – Marquardt (TRAINLM) Tham khảo tài liệu[16] để biết thêm thông tin về các giải thuật này

Giải thuật Levenberg -Marquardt đượ c phat triển đô ̣c lâ ̣p bởi Kenneth Levenberg va Donald Marquardt [15], cung câp mô ̣t giải phap sô để giải quyêt vân

đề cực tiểu hóa một hàm không tuyến tính Giải pháp này có độ hội tụ nhanh và ổn

đi ̣nh Trong lĩnh vực ma ̣ng nơron nhân ta ̣o , thuâ ̣t toan nay rât phu hợp để huân luyê ̣n những ma ̣ng cỡ nhỏ va trung binh (vài trăm trọng số)

2.2.8.1 Luơ ̣t cơ ̣p nhơ ̣t tro ̣ng sô

Hàm tổng bình phương sai số được định nghĩa để đánh giá quá trình huấn luyê ̣n ma ̣ng Đối với tất cả các mẫu và tín hiệu ra c a mạng , tổng binh phương sai

sô được tinh như sau[15]:

n Q P

x la vectơ tin hiê ̣u vao

w la vectơ tro ̣ng sô

p la chỉ sô mẫu, p = 1, 2,…, P

m la chỉ sô tin hiê ̣u đâu ra, m = 1, 2,…, nQ

ep,m là sai lệch c a tín hiệu ra m khi duyệt mẫu p và được định nghĩa [15]:

p, m p, m p, m

trong đo

d la vectơ tin hiê ̣u ra mong muôn

y la vectơ tin hiê ̣u ra thực tê

Giải thuật Levenberg-Marquardt sử dụng luâ ̣t câ ̣p nhâ ̣t trọng sô[15]:

vơi:

 là hệ số học (được câ ̣p nhâ ̣t thông qua tham sô „mu‟)

k la chỉ sô lă ̣p

Chỉ số trên “1” thể hiện cho lơp thư nhât, chỉ số trên “Q” thể hiện cho lơp ra

nilà số nơron trong lớp vào

Xét nơron th j với ni tín hiệu vào như hinh 2.16 được trich tư tai liê ̣u tham khảo[15] Nêu nơron j ở lơp thư nhât , tât cả tin hiê ̣u vao sẽ được nôi vơi tin hiê ̣u vào c a mạng, nêu khac, các tín hiệu vào c a nó được nối với tín hiệu ra c a nơron lớp kê trươc

Trong phân nay ki hiê ̣u zj,i có nghĩa là tín hiệu vào thư i của nơron j kí hiệu zj

có nghĩa là tín hiệu ra c a nơron j

Tín hiệu ra c a nơron j được tính như sau[15]:

Trong đo

Zj,i là tín hiệu vào c a nơron j, được kêt nôi vơi tro ̣ng sô wj,i

bj là trọng ngưỡng bias của nơron j

Hình 2.16 Liên kêt của nơron j vơi cac phân khac trong ma ̣ng

Tín hiệu zj,i có thể là tín hiệu vào c a mạng hoặc tín hiệu ra c a các nơron khác Fm,j(zj) là mối quan hệ phi tuyến giữa tín hiệu ra zjvà tín hiệu ra ymc a mạng

Đa ̣o ham của tổng trọng vjlà [15]:

j j,i j,i

vzw

trong đo: ymlà tín hiệu ra th m c a mạng

Mỗi phân tử của ma trâ ̣n jacobian co thể được tinh theo công thưc[15]:

p,m

m,j j,i j,i

e

= - δ zw

ra đên đâu vao của ma ̣ng nơron m c a lớp ra(j=m) thì m,j = sm

Hình 2.17 trích từ tài liệu tham khảo [17] mô tả ma ̣ng truyên thẳng ba lơp (có hai lơp ẩn): sô nut vao la ni, sô nut ra la n3, n1và n2 là số nơron ở lơp thư nhât va thư hai

Để thể hiê ̣n rõ viê ̣c tinh toan trong qua trinh lan truyên thuâ ̣n va lan truyên ngược ta sẽ xem xet ma ̣ng nơron ba lơp (hình 2.17) như la một vi dụ

Hình 2.17 Mạng nơron truyền thẳng 3 lơp

Vơi mẫu đã cho , quá trình truyền thuận c a tín hiệu được thực hiện theo các bươc sau[15]:

a Tính tổng trọng, tín hiệu ra và độ dốc c a các nơron trong lớp th nhất:

s = 