Bài tập đại số lớp 9

Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến... Vẽ đồ thị d của hàm số.. Vẽ đồ thị d của hàm số... Một tủ sách có 2 ngăn.. Biết 2 lần số sách ngăn thứ nhất nhiều hơn ngăn thứ hai 22 cuốn và

Trang 1

Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung

Trang 2

3

A CĂN BẬC HAI

ĐỊNH NGHĨA CĂN BẬC HAI

 Định nghĩa 1

Căn bậc hai của một số a  0 là một số x sao cho x2 = a

 Một số a  0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau :

+ Số dương ký hiệu là a

+ Số âm ký hiệu là – a

 Số 0 có đúng một căn bậc hai là số 0 Ta viết 0 0

 Định nghĩa 2

Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a

Vậy : a  xx2 a ( a  0 ; x  0 )

 Công thức :    a 2   a 2  a

 So sánh hai số :

Cho 2 số a  0 ; b  0 ta có :

2/ 5 1 và 3 ; 3 + 17 và 7 ; 1 – 7 và – 2 ; 2 2 1 và 2

3/ 2 3 và 13 ; 7 3 và 2  7 ; 7 5 2 và 2 5  13

Bài 6 Viết thành dạng (a + b)2 :

a a – 1 ; 8 – x x ; a 2+ a + 2 + 1

CĂN THỨC BẬC HAI - HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A

 B

A có nghĩa  A  0 và B  0

 A  B có nghĩa  A  0 và B  0 Hằng đẳng thức : A2 | A | = A nếu A 0

Trang 3

Bài 1 Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức :

5

 ;

2x

2



 ;

x 4

5 x



3/

5x

12

x x 3

)3( ; 2

)21(  ; 2

)23

(  2 5 )2 ; ( 2 2  3 )2 ; (  5 2 6 )2 ;  ( 4 3  7 )2

)32

(

3  ; (62 5)2 2 5 ; 2

)32(

2/ (3 5)2  (3 5)2 ; (2 3)2  (2 3)2

)322()2

2

3

(    ; 2 2

)625()625

2

4

)3

75354294

753

Bài 3 Rút gọn biểu thức ( loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối ) ;

1/ A = 2

) 2 x (  với x  2

9 x

2x

9/ K = x – 2

xx10

25  với x  5

Bài 4 Cho biểu thức : A = 2x – 2

x x

1x

Bài 6 Cho biểu thức : C = 1 – x + x2 x9

1/ Rút gọn C 2/ Tính giá trị của C khi x = 1 + 5

3/ Tìm x để C = 0 Bài 7 Cho biểu thức : D =

21x

3x



1/ Rút gọn D 2/ Tính giá trị của D khi x = 4(2 – 3)

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của D Bài 8 Giải các phương trình :

)1x()1x(    2/ x2 x1 x2 x4

3/ x2  x  1  3 4/ 5 – x2 10x250

Trang 4

7 7 25

2/ ( 12 27 3) 3 ; ( 32 2)(2 3 2)

3/ (3 51)( 52) ( 3 5)2 2 15 ; ( 4,5 2) 2

4/ ( 1  3  5 )( 1  3  5 ) ; 2

) 5 3 5 3

5/ 2  1 2  1 ; 10 10

) 3 2 (

) 3 2 (   ;

210

104)52

5353

53

4/ D 10a2 a 104

10

1 10

a  

Bài 5 Cho biểu thức : A = x  x  2 x  1 ( x  1 )

1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A khi x = 6 – 2 5 và x = 3 – 2 7

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

B

AB

m147

( m > 0 )

Trang 5

Bài 2 Thực hiện phép tính :

3

 ;

12

1052



;

73

3773

2/

2

12

x 2





;

a1

1a2a

5

64)

58)52

aa1a

aa

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI

Đưa thừa số ra ngoài , vào trong dấu căn

So sánh 2 số bằng cách đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn :

1/ 3 2 và 2 3 2/ 54 và 3 5 3/ 2 13 và 3 6

4/ 543

1

và 1505

1

5/ 24

5

và 73

Bài 5 Giải các phương trình : 1/ 3 x  2 32 x  162 x  3 50 x  42

ABB

A

2 

 ( A  0 ; B > 0 )

A

AM)A(

AMA

M

2 

BA

)BA(M)BA)(

BA(

)BA(MB

)BA(M)BA)(

BA(

)BA(MB

Trang 6

Bài 2 Trục căn thức ở mẫu :

6

;

32

21

;

52

2

 ;

3 5

4

 ;

2 2 7

3

 ;

5 3 2

12

 ;

12





;

27





;

32

8

2 

;

35

5335



;

b a





;

x23

9x6x

13

23

22

27

3 2

1 6

1 8

5122

23

7.25

153

13

1

32

23.3

123

13

632

11112111

1111

2

7/

102

62

2223

323

153212

63

217321

1473

5

3

a

a a a

a a

23

3625

525

aa1a

aa

4a2a

4a4a

9a9a3a

27aa

ba:ab

abba

aa11a

aa

aab2a

a2a

b

1a

1aaba

bbaa

37

)2()52

33

2

)1()23

16/

2

11

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

Thực hiện các phép biến đổi đơn giản về căn thức , thu gọn các căn thức đồng dạng để rút gọn các biểu thức có

chứa căn bậc hai

Bài 1: Tính :

2

1 45 3

Bài 2: Tính :

1/  3 5  2 3  5  60 2/  14  3 2 2  6 28

Trang 7

3/  2 5  3  5  3   60 4/

62

33

2102

1 3

27

22

2 5

33

1 2

1322

632

3625

525

62

2223

323

ba:ab

bab2aba

ba

aa11

aab2a

a2ab

a4a15a

a5

a

1a

1aaba

bbaa

5 1 2 2

2 3

7.25

153

23.3

12

13

1

321

Bài 6: Chứng minh đẳng thức :

Trang 8

15

Bài 3 So sánh hai số sau :

a) 4 và 362 b) 2 33 và 3 c) 3124 và – 5 d) 3 43 và 2 53

Bài 4 Chứng tỏ

a) x = 3 523 52 là nghiệm của phương trình : x3 + 3x – 4 = 0

b) y = 34 80 3 804 là nghiệm của ph/ trình : y3 + 12y – 8 = 0

Bài 5 Chứng minh : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

)32

9/

210

104)52

2102

55

3  4/  2  2

525

2  

2232

2272

)625()625

Bài 5: Tính : 1/ 6  2 5  6  2 5 2/ 6  4 2  2

Trang 9

1/

322

13

27

22

25

33

12

1322

1 3

2 3

22

3 2

1 6

1 8

632

3625

525

11112111

1111

ba:ab

ab

bab2aba

ba

4a2

a

4a

aa11a

aa

aab2a

a2a

a4a15a

a5

a

1a

aa1a

aa

9a9a

3

a

27a

aa11a

aa

a a a a

a a

1

11

1

1a

1aaba

bbaa

b a b

a

b b a a

( a ; b  0 ; a  b )

17/ ( a  0 ; a  1 ) Bài 8: Thực hiện phép tính :

1/

15

425

713

5 1 2 2

2 3 2

7.25

153

23.3

123

13

62

5

5225

52

3

3223

2162

8

632

1:31

5152

1

714

xy:yx

yxyx

yx

ba3ba

1b

Trang 10

5353

53

a  

10

1 10

a  

Bài 12: Rút gọn

) 2 x (  2/ B = ( 3  x )2  x

9 x

2x

25  với x  5

10/ J =

1 x x

1 x

4415

3/

96

32

x x

13/ 5 2x1 3 14/ 32x  x3 3

Bài 15: Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức : 1/

x2

12x





Trang 11

Bài 16: Tìm điều kiện có nghĩa rồi tính giá trị của biểu thức rồi

tính giátrị của biểu thức với x = 4

1/ A  2  x 1 2/

x

x B



 3 5

Bài 17: Tìm điều kiện có nghĩa rồi tính giá trị của biểu thức rồi

tính giátrị của biểu thức với a = –2

1/ Tìm điều kiện có nghĩa của mỗi biểu thức trên

2/ Tính giá trị của mỗi biểu thức khi x = –11

Bài 19:

Cho biểu thức : A = x2  x4 4 và B =

15

3



x

1/ Tìm điều kiện có nghĩa của mỗi biểu thức trên

2/ Tính giá trị của mỗi biểu thức khi x = 1

MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1 Rút gọn :

1

4 3

1 3

2

1 2

323

a1a1

a1:a1

a1a1

a1

3/ C =

3a

3a2a1

2a33a2a

11a15

22x8

2xx

22xA

2 2

3:a1a1

3B

2

khi

32

3a





3/

9xx

3xx

1y

;25

1x

8/  x  2  4 x  8  9 x  18  x  5

9/ x2  x4 4 5 10/ x2 x  1   x  1 2  0

11/ x2 6x9 x2 9 0 12/ x  1  6  x  x  4 13/ x82 x7  x82 x7 4

Trang 12

23

324

;32

bbab

2/ Rút gọn A 3/ Tính A khi

4/ Chứng minh nếu ab5ba1 thì A không đổi

Bài 6 Tìm x ; y thoã mãn :

x x

x

x M

36

5

92

1x55xA

Phát biểu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a  0

B Bài toán (8 điểm )

152

3/

2 5

10



)5()143(12

1472

357331

2173

a

a a

53

)12()23

Chứng minh với mọi số thực a thì : a2  | a |

 Aùp dụng : Tính :

a/ (7)2  2 36 b/ 2 2

)102()103

Bài 1 Rút gọn :

5

250

3/

36

1427

155216

3052

Trang 13

75

3

)42()15

Bài 3 Rút gọn biểu thức :

Bài 2 Cho hàm số : y = f(x) = (m – 2 )x + 5

1 Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến

Trang 14

Bài 4 Cho hàm số : y = 2x – 3

1 Vẽ đồ thị (d) của hàm số

2 Các điểm sau có thuộc (d) không ? Vì sao ? :

Bài 5 Cho hàm số : y = 2 – x

1 Vẽ đồ thị (d) của hàm số

2 Tìm tọa độ điểm A  (d) biết xA = – 3

3 Tìm tọa độ điểm B  (d) biết yB = 4

Bài 6 Cho hàm số y = ax – 3 (a0)

1 Tìm a biết đồ thị (d) của hàm số đi qua điểm M(2 ;1)

2 Vẽ đồ thị với a vừa tìm được

Bài 7 Cho hàm số y = (m- 3)x + 2

1 Tìm m biết đồ thị (d) của hàm số đi qua điểm A (2;1)

2 Vẽ đồ thị (d) với m tìm được

Bài 8 Cho hàm số y = (a – 1) x + a

1 Tìm a biết điểm E ( –2 ; 3 ) thuộc đồ thị (d) của hàm số

2 Vẽ đồ thị (d) với m tìm được

Bài 9 Trên cùng mp Oxy , vẽ các đường thẳng sau và nhận xét về vị trí

tương đối của chúng:

Bài 10 Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Xác định a và b biết:

1 (d) có hệ số góc là 2 và tung độ gốc là 1

2 (d) có hệ số góc là 3 và đi qua điểm A(1 ; –3)

3 (d) có hệ số góc là -2 và đi qua gốc toạ độ

4 (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 2x + 1 vàđi qua B(–1 ;1)

5 (d) vuông góc với đường thẳng (d’) : y =

2

x

 + 1 và đi qua C(2 ; –3)

Bài 11 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(–1; 4) và:

1 Có hệ số góc là 3

2 Song song với đường thẳng (d’) : y =

3 Vuông góc với đường thẳng (d’) : y = – 3x +2

Bài 12 Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và:

1 Có hsố góc là – 3/2

2 Song song với đường thẳng (d’) : y =2(1 – x)

3 Vuông góc với đường thẳng (d’) : y = 2(x – 3)

Bài 13 Viết phuơng trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm :

1 O(0 ; 0) và A(4 ; 2) 2 A(0 ; 5) và B(–1 ; 3)

Bài 14 Cho đường thẳng (d) : y =(m – 2)x + 3 Tìm m nếu biết :

1 (d) // (d’) : y = 2x – 1 2 (d)(d’) : y = –2x –1

3 (d) đi qua điểm A(–2 ; 3)

4 (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -3

5 (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2

Bài 15 Chứng minh 3 điểm sau thẳng hàng :

Trang 15

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1

Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diển tập nghiệm trên mặt phẳng

toạ độ Oxy :

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

Bài 1 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng:

11y2x

3yx

5yx

6yx

0yx

1yx

2yx

5yx

7yx

1yx

6yx

1yx

2y3

2x

5y

3x

1yx

5yx

1yx

12y2x

4y2x

5y2x

0yx

6yx

1yx

2yx

3yx

2yx

Bài 3 Giải các hệ phương trình sau :(phương pháp tuỳ chọn )

11/

Trang 16

Xác định hệ số a và b biết đồ thị (d) của hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm :

1/ A(1 ; 0) và B(0 ; 1) 2/ A(0 ; 6) và B(-2; 0)

3/ A(-1; 1) và B(4 ; 2) 4/ A(-3;14) và B(2; 1)

Bài 5 Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng (d) và (d’) biết :

Bài 8 Giải các bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

1 Một tủ sách có 2 ngăn Biết 2 lần số sách ngăn thứ nhất nhiều hơn

ngăn thứ hai 22 cuốn và số sách ngăn thứ nhất ít hơn ngăn thứ hai 4

cuốn Tính số sách mỗi ngăn ?

2 Hưởng ứng cuộc vận động ủng hộ đồng bào bị lũ lụt miền Trung lơpù

6A đã đóng góp được 35000 đ Số tiền đó gồm 2 loại : loại 1000đ và

loại 5000đ Tất cả đếm được 40 tờ giấy bạc Hỏi mỗi loại tờ giấy bạc

có bao nhiêu tờ ?

3 Một hình chữ nhật có chu vi là 54 m Nếu giảm chiều dài 5 m và tăng

chiều rộng 2 m t diện tích tăng thêm 9 m2 Tính kích thước hình chữ

32

nhật ấy ?

4 Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 m Nếu tăng chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích tăng thêm 44 m2 Tính kích thước của hình chữ nhật ấy

5 Một hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 9 m Nếu giảm mỗi cạnh 1m thì diện tích giảm đi 14m2 Tính kích thước của hình chữ nhật ?

6 Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu tăngvận tốc thêm 10km/h thì đến B sớm hơn dự đinh 3 giờ Nếu giảm vận tốc 10km/h thì đến B chậm hơn dự định 5 giờ Tính vận tốc dự định và quãng đường AB ?

7 Tìm các cạnh của 1 tam giác vuông nếu biết cạnh góc vuông thứ nhất bằng 12cm , cạnh góc vuông thứ hai ngắn hơn cạnh huyền 8 cm ?

8 Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến B chậm hơn dự định 2h Tính thời gian dự định và quãng đường AB ?

 BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I

A CĂN BẬC HAI

Bài 1 Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ) : 1/ 3 282 36 175 2/ 482 75 1473 27

2

1453

20  4/ 150 3 24

5

250

Bài 2 Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ) : 1/  2  2

2232

3   2/  2  2

2272

2

7  

)53()53(    4/ 2 2

)32()32

Bài 3 Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ) : 1/ 9  4 5  9  4 5 2/ 12  6 3  12  6 3

3/ 6 211 116 2 4/ ( 32) 74 3

Trang 17

1 3

27

22

2 5

1322

1 6

1 8 3

632

3625

525

222

11112111

1111

2

5/

ba

ba:ab

ab

bab2aba

ba

4a2

a

4a

aa11a

aa

aab2a

a2a

a4a15a

a5

4 2

7 1 3

7.25

153

13

1

32

62

5

5225

52

3

3223

9x

2 x

1x2

7/ x2  x13 8/ 5 – x210x250

B HÀM SỐ BẬC NHẤT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 Giải phương trình , viết nghiệm tổng quát của phương trình : 1/ 2x + y = 3 2/ –3x +y -5 = 0 3/ – 5x – y + 3 = 0

Trang 18

35 4/ 4x – y = –1 5/ 0x + 2y = 6 6/ 7x + 0y = –14 7/ 0x + 4y – 2 = 0 8/ –x – 0y = 5 9/ 0x – 6y = 3 Bài 2 Giải các hệ phương trình : 1/        4 2 5 3 y x y x 2/

        2 4 5 2 3 y x y x 3/

       2 4 5 1 3 4 y x y x 4/         3 4 2 1 2 x y x y 5/

        1 4 5 2 2 3 y x y x 6/

        1 2 11 3 y x y x 7/        1 2 2 3 y x y x 8/

        2 2 3 0 2 y x y x 9/

       0 2 1 3 y x y x 10/        7 4 5 3 y x y x 11/

       2 7 4 0 3 2 y x y x 12/

         5 2 7 3 2 y x y x

13/        4 3 6 2 y x y x 14/

        14 4 6 5 y x y x 15/

       2 4 3 1 3 2 y x y x 16/         4 3 5 1 2 3 y x y x l7/        21 2 20 3 4 y x y x 18/

        2 3 1 3 2 y x y x

Bài 3 Vẽ đồ thị hàm số (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng Oxy : 1/   d1 : y = –2x và   d2 : y = x – 3

2/   d1 : y = 3x –1 và   d2 : y = 3x + 2

3/  d1 : y = 3x và  d2 : y = 1 – 2x

4/  d1 : y = x 2 1 và  d2 : y = 4 2 1  x

Bài 4 Điểm A có thuộc đường thẳng (d) không ? 1/ A(1; –2 ) ; (d) : y = 2x – 3 2/ A ( –2 ; 1 ) ; (d) : y = –3x – 5 3/ A (2 ; – 3) ; (d) : y = 4 2 1  x 4/ A (0 ; –5 ) ; (d) : y = –3 + 2x Bài 5 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và // với (d’) : 1/ M(2 ; –3) và (d’) : y = 3x + 1 2/ M(–3 ; 1) và (d’) : y = –2x + 5 3/ M(0 ; 4 ) và (d’) : y = 4 –3x 4/ M(–5; 0) và (d’) : y = 3 2 1  x Bài 6 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B : 1/ A(2;–5) và B(–1; 0) 2/ A(–3;4) và B(0; –2)

36 3/ A(2 ; –1) và B(–3;1) 4/ A(1; –4) và B(–5 ; 2)

Bài 7

Trong cùng mặt phảng toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x có đồ thị là (D1) và hàm số y = – 2x + 4 có đồ thị là   D2

1) Vẽ (D1) và  D2

2) Chứng tỏ điểm M (1; 3)  (D1) mhưng   D2

3) Viết phương trình đường thẳng  D3 qua M và song song với   D2

Bài 8 Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = - 2x có đồ thị là (D1) và hàm số y = 4x + 3 có đồ thị là  D2 1) Vẽ (D1) và   D2 2) Chứng tỏ M (-1;2)  (D1) nhưng    D2 3) Viết phương trình đường thẳng  D3 qua M và song song với   D2 Bài 9 Trong mặt phẳng toạ độ cho 2 điểm M(2 ; –4) và N(–1; 5) 1) Viết phương trình đường thẳng MN 2) Tìm toạ độ điểm E có tung độ là 7 sao cho 3 điểm E ; M ; N thẳnghàng

Bài 10

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm E(2; –4) và F(–1; 5) 1) Viết phương trình đường thẳng EF

2) Cho điểm M (m – 1; 3m).Tìm m để 3 điểm E ; F ; M thẳng hàng

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	5,81 MB