PHẦN ĐẠI SỐ
1.Tam thức bậc 2:
( ) (
( ) {
{
( ) ( ) {
{ ( )
( ) ( ) ( )
{ ( )
( ) ( ) { ( )
( )
{
( )
[ ( ) ( )
{
( )
{
( ) ( )
2 Bất Đẳng Thức CôSy (CauChy):
a,b 0 thì √ , dấu “=” xảy ra a = b
a,b,c 0 thì √ , dấu “=” xảy ra a = b = c
3.Cấp Số Cộng:
a/ Định nghĩa:
Dãy gọi là 1 CSC có công sai d, nếu
Trang 2b/ Số hạng thứ n: ( )
c/ Tổng n số hạng đầu tiên:
( ) ( )
4.Cấp Số Nhân:
a/ Định nghĩa:
Dãy gọi là 1 CSN có công bội q, nếu
b/ Số hạng thứ n:
c/ Tổng n số hạng đầu tiên:
(q ) Nếu -1<q<1 thì
5 Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :
{
*
{
6.Phương trình, bất phương trình chứa căn:
√ √ {
√ {
√ [
{ {
√ √ {
Trang 3
7.Phương trình, bất phương trình Logarit:
( ) ( ) {
( )
( ) ( )
( ( ) )
( ) ( ) {
( )
( )
( )[ ( ) ( )]
8.Phương trình,Bất phương trình Mũ: ( ) ( ) { ( ) ( ) v { ( ) ( )
( ) ( ) {( )[ ( ) ( )]
9.Lũy thừa:
( ) ( ) ( )
√ √ √ √
10.Logarit: , , và 0
( )
Trang 4
( )
11.Công Thức Lượng Giác: (xem trên
VietTriEdu.net/công-thức-lượng-giác-đầy-đủ)
12.Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác:
1.Định lý hàm số Cosin:
2.Định lý hàm số Sin:
3.Công Thức Độ Dài Đường Trung Tuyến:
√
√
√ Với
4.Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác:
;
√ ( )( )( )
Trang 5Với
PHẦN ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN 1.Bảng đạo hàm:
( ) ( ) (√ )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
2.Bảng nguyên hàm:
∫ ∫
∫
∫
∫ ∫
Trang 6∫ ∫
∫ ∫
3.Diện tích hình phẳng_Thể tích khối tròn xoay: Làm theo các bước sau: Viết phương trình các đường giới hạn hình phẳng Chọn công thức tính diện tích: ∫ hoặc là ∫
Chọn công thức tính thể tích: -Hình phẳng quay quanh Ox : ∫
-Hình phẳng quay quanh Oy : ∫
Biến x thì cận là cho trong các giả thiết hoặc hoành độ các giao điểm Biến y là cận thì cho trong các giả thiết hoặc tung độ các giao điểm PHẦN HÌNH HỌC Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
1.Đường thẳng: a.Phương trình đường thẳng : -Phương trình tổng quát:
(Véc tơ pháp tuyến ⃗ ( ) )
-Phương trình tham số : { (t ) (véc tơ chỉ phương ⃗ ( ) ( ) )
-Phương trình chính tắc : -Phương trình đoạn chắn:
Trang 7
( ( ) ( )
b.Góc giữa 2 đường thẳng ( ):
⃗ ⃗
⃗ ⃗
√ √
c.Khoảng cách từ điểm ( ) đến đường thẳng :
( )
√ d.Phương trình đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng:
√
√
e.Hai điểm ( ) và ( ) nằm cùng phía sao với
Hai điểm ( ) và ( ) nằm khác phía sao với
(Với
√ ;
√ )
2.Đường Tròn:
Phương trình đường tròn:
Dạng 1: Đường tròn (C) có tâm ( ) bán kính R
( ) ( )
Dạng 2:
Với điều kiện Là phương trình đường tròn (C) có tâm ( ) bán kính R √
Phương tích của 1 điểm đối với 1 đường tròn:
( )
3.Elip:
Phương trình chính tắc Elip (E): , (a>b)
Tiêu điểm: ( ) ( )
Đỉnh: ( ) ( )
Tâm sai:
Trang 8 Phương trình đường chuẩn:
Phương trình tiếp tuyến của (E) tại ( )
Điều kiện tiếp xúc của (E) và ( ):
,
II.Phương pháp tọa độ trong không gian:
1.Tích có hướng 2 véctơ:
a.Định nghĩa: ⃗ ( ) ( )
[ ⃗ ] (| | | | | |) ( ) b.Các ứng dụng của tích có hướng 2 véctơ:
⃗ [ ⃗ ] ⃗
⃗ ⃗⃗ [ ⃗ ] ⃗⃗
|[ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]|
ABCD là tứ diện [ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗⃗
|[ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗⃗ |
2.Mặt phẳng:
a.Phương trình mặt phẳng ( ):
-Phương trình tổng quát:
Với vtpt ⃗ ( ) ( )
-Phương trình đoạn chắn:
{ ( ) qua ( ) ( ) ( ) }
b.Góc giữa 2 mặt phẳng :
( ) : ( ) :
⃗ ⃗
⃗ ⃗
√ √ c.Khoảng cách từ điểm ( ) đến mặt phẳng ( ):
( ( ))
√
3.Đường thẳng:
Trang 9a.Ba dạng phương trình của đường thẳng:
Phương trình dạng tham số của qua điểm ( ), có vtcp ⃗ ( ) : {
( )
Phương trình dạng chính tắc:
Phương trình dạng tổng quát:
{ Với ( )
b Góc giữa 2 đường thẳng:
⃗ ⃗
⃗ ⃗
√ √
c Khoảng cách từ A đến đường thẳng ( ⃗ )
( ) |[ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ]|
⃗
d Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:
⃗
( ) |[ ⃗ ] ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |
[ ⃗ ]
e Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ( )
⃗ ⃗
⃗ ⃗
√ √
4.Mặt cầu:
a.Phương trình mặt cầu:
Dạng 1: mặt cầu (S) có tâm ( ) bán kính R
( ) ( ) ( )
Dạng 2:
Trang 10
Với điều kiện Là phương trình mặt cầu (S)
có tâm ( ) bán kính R √
b.Sự tương giao giữa mặt cầu và mặt phẳng:
( ( )) ( ) ( ) (C):
{( ) ( ) ( ) -Tâm của (C) là hình chiếu của ( ) ( ) -Bán kính (C) : √
( ( )) ( ) ( )
( ( )) ( ) ( )
NHỊ THỨC NEWTON
( ) ∑
( ) ∑
( ) ( ) ∑( )
Tính chất:
Công thức:
( )