TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN CẦN THIẾT ĐỂ ÔN THI TNQG TỪ LỚP 1012

Để giúp các sĩ tử năm nay chuẩn bị học 12 và thi TNQG có kết quả tốt nhất,giúp các em dễ dàng ôn thi nhất thì Thầy đã biên soạn xong tài liệu tổng hợp các công thức toán học cần thiết để học và ôn tập có hiệu quả với các công thức từ lớp 10 đến 12 có hình ảnh minh họa rõ ràng đã được thông qua kiểm tra kĩ lưỡng.Mong các em HS và các đồng nghiệp ủng hộ

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

1: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 Công thức cơ bản 2 Các cung liên quan đặc biệt

cos

αα

α

=

•

coscot

sin

αα

sin sincos costan tancot cot

cos sin2

tan cot2

cot tan2

sin(a b− =) sin cosa b−cos sina b

• cos(a b+ )= cos cosa b− sin sina b

• cos(a b− ) = cos cosa b+ sin sina b

• sin 2α =2sin cosα α

•

cos 2α =cos α−sin α

2 2

1 2sin2cos 1

= −

αα

tan tantan( )

−

•

tan tantan( )

1 tan

αα

a

−

=+

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

Tuần hoàn với chu kì: T 2= π

3: CÔNG THỨC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1 Các phương trình cơ bản (loại 1) 2 Các phương trình cơ bản (loại 2)

•

2sin sin

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

Chú ý: Chỉ dùng các công thức loại 2 khi

không thể biến đổi về loại 1

5: CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

x −Sx P+ =

3 Điều kiện nghiệm của phương trình

bậc hai

4 Phương trình bậc hai chứa tham số thỏa

điều kiện cho trước

• Có 2 nghiệm trái dấu⇔a c. <0

• Có 2 nghiệm cùng dấu

00

• Có 2 nghiệm cùng âm

000

( ) ( ) 00

( ) ( ) 00

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

-6: MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TRỊ TUYỆT ĐỐI

1. Định nghĩa và tính chất trị tuyệt đối 2 PT và BPT chứa dấu trị tuyệt đối

A A

B B

-7: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

1 Phương trình chứa căn 2 Bất phương trình chứa căn

A B

Công việc có nhiểu phương án thực hiện:

phần tử của 1 tập hợp A cho trước theo

một trật tự nhất định được gọi là 1 hoán vị

n A

• Định nghĩa: Mỗi tập con gồm k phần tử

của 1 tập hợp A gồm n phần tử cho trước • Định nghĩa: Xác suất của biến cố

:

A

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

tổ hợp chập k của n phần tử

• Số tổ hợp: !( ! )!

k n

n C

Giới hạn cơ bản tại một điểm

4 Hàm số liên tục 3 Quy tắc tính giới hạn vô cực

• Hàm số liên tục tại một điểm

Cho y = f(x) xác định trên khoảng K và x0

Chú ý: Đồ thị hàm số liên tục trên một

khoảng là một đường liền nét trên khoảng

đó

• Định lý: Nếu hs y = f(x) liên tục trên đoạn

[a; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

+ Gia tốc: a t( )=v t'( )=s t''( )

11: NGUYÊN HÀM

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

Chú ý: Nếu u là hàm logarit thì phải rút gọn.

Nguyên hàm liên tục theo u

Thứ tự ưu tiên đặt u: Nhất lô, nhì đa, tam lượng,

tứ mũ

3. Tính chất

1

( ) '( )

β α

+ Đưa về tích phân với biến mới

Nhận biết đổi biến loại 2:

Với một số dạng:

3 Ứng dụng

1 Tính diện tích hình phẳng

• Giới hạn bởi một hàm số

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

Công thức:

( )

b a

a x

a x

: đặt x a= .cos 2t

Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi

các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn.

* Chú ý: Nếu u là hàm logarit thì phải rút gọn.

Thứ tự ưu tiên đặt u: Nhất lô, nhì đa, tam

lượng, tứ mũ

Bước 4: Lập bảng biến thiên

Bước 5: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch

biến

• Áp dụng giải phương trình

+ Nếu f tăng (giảm) và

=0

( )

thì phương trình f x( )=a

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

• Max, min trên đoạn [a;b]

Bước 1: Tìm tập xác định

Bước 2: Tính y’

Bước 3: Tìm các điểm xi là nghiệm của y’

hoặc là điểm mà y’ không xác định trên

khoảng (a,b)

Bước 4: Tính các giá trị f(xi), f(a), f(b)

Bước 5: So sánh và kết luận Max, min.

• Max, min trên khoảng hoặc nửa

khoảng

Bước 1: Tìm tập xác định

Bước 2: Tính y’

Bước 3: Tìm nghiệm của y’ và những điểm y’

không xác định trên khoảng (a,b)

Bước 4: Lập bảng biến thiên

Bước 5: Kết luận Max, min

• Tiệm cận đứng

Bước 1: Tìm những điểm 0

x

là những điểm không xác định của hàm số( với hàm phân thứcthường là nghiệm của mẫu)

Bước 2: Kiểm tra điều kiện: 0

lim

x x+ x

→ = ±∞

hoặc0

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

4. Các dạng toán liên quan đến đồ thị

• Tương giao hai đồ thị (tìm giao điểm)

+ Lấy đối xứng phần đồ thị

( )C được giữ lại qua Oy

phía dưới Ox.+ Lấy đối xứng phần đồ thị

( )C

bị bỏ qua Ox

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

(a≠0)

Lũy thừa mũ 0:

0 =1

a

(a≠0)

Lũy thừa mũ hữu tỉ: m n = n m

α

α β β

a a

(b 0)b

b = >

log ( ) loga b b = a b +loga b

Lôgarit của thương:

log

c a

c

b b

α

4. So sánh hai lũy thừa và logarit

• So sánh hai lũy thừa cùng cơ số

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

16: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

17: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

- Đưa về cùng cơ số (chú ý trường hợp cơ số

là ẩn cần xét thêm trường hợp cơ số bằng 1)

18: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

• Bất phương trình mũ cơ bản

Dạng TQ: a x>b

(với 0< ≠a 1

) (hoặc

là số thuần ảo

Phép cộng và phép trừ hai số phức

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) (

i d b c a di c bi a

i d b c a di c bi a

− +

−

= +

− +

+ + +

= + + +

Phép nhân hai số phức

.)(

)(

))(

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

b i x

a

=

20: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Độ dài trung tuyến: 4

) (

ah S

2

12

12

bcSinA S

2

12

12

4

=

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

))(

)(

(p a p b p c p

)

Chú ý: Với tam giác đều cạnh a

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

Diện tích:

2 3 4

-C D S

21: KHỐI ĐA DIỆN

Thể tích:

1 3

Khối chóp tam giác đều S.ABC

+ Đáy là tam giác đều

+ Hình chiếu của đỉnh là trọng tâm của đáy

Khối hộp chữ nhật: V =abc .

Khối lập phương:

3

V =a

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

Giao của mặt cầu và mặt phẳng

23: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

, ( ,AB)

, ( , )

.cos( , )

=

uuur uuuruuur uuurAB CD

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

là hai vectơ không cùng phương,

có giá song song hoặc nằm trên

( )αthì ta cóVTPT của mặt phẳng

( )αlà:

1 1 1 2 2 2

( ; ; ) ( ; ; )( ) ( )α β ⇔  ≠ =

Phương trình tham số của đường thẳng

(đi qua điểm

MM u M

( )α

∆ ⊂

: (*) có vô số nghiệm

25: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG

Định nghĩa: a và b song song khi cùng

nằm trong một mặt phẳng và không có

điểm chung

Cách 1: Dựa vào định nghĩa

+ Chọn mặt phẳng chứa a và b+ Chứng minh hai đường song song dựa vào hình họcphẳng: tính chất đường trung bình, định lí talet,…

Định nghĩa: Đường thẳng d song song

với mặt phẳng (P) nếu d và (P) không

Định nghĩa: Hai mặt phẳng song song

nếu chúng không có điểm chung Cách 1: Chứng minh trong (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với (Q)

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

( )α P( )β ⇔( )α ∩( )β = ∅

, ( )

( ) ( )( ), ( )

-26: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là

vuông góc nếu góc giữa chúng là 900

2. Đường thẳng vuông góc với

Định nghĩa: Đường thẳng ∆

vuông góc với mặt phẳng (P) nếu ∆

vuông góc với mọi đường thẳng của mặt

αβ

Định nghĩa: Hai mặt phẳng vuông góc

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

• Diện tích hình chiếu của một đa giác

Sổ Tay Công Thức Toán THPT(lưu hành nội bộ) Giáo viên: Nguyễn Việt Dũng

+ d a P( ,( )) =d(A,( )P ) =AH

3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Cách xác định: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

( )α

và

( )β+ Chọn một điểm A nằm trên

( )α+ Dựng hình chiếu của A lên

chứa a và song song với b.

- Lấy điểm M tùy ý trên b dựng MM′⊥ (α) tại M′

- Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B

- Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A

⇒ AB là đoạn vuông góc chung.