Các bài toán Hạt Nhân

Các bài toán Hạt Nhân

VẬT LÝ HẠT NHÂN

BÀI 4

GIẢI CÁC BÀI TOÁN HẠT NHÂN VÀ ĐỀ THI MẪU

A GIẢI CÁC ĐỀ TOÁN

9 1) Đây là câu hỏi giáo khoa, đề nghị các em tham khảo sách Giáo khoa để có lời giải đáp

2) Ta có công thức : ) = H e0 -λt ⇒ 0

t

H

H = e

λ t ⇒ λt = ln( 0

t

H

H ) ⇒ t =

1

λln( 0t

H

H ) H(t

Với ln(2)

T

λ= ⇒ t = T

ln(2)ln(

0 t

H

H ) vì H0 = 4.H ⇒ t = 11200 năm

10 1) Phản ứng phóng xạ α của pôlôni : 21084Po → He + X 42 AZ

Cân bằng phản ứng, tính được : Z = 82 và A = 206, hạt nhân X sinh ra là chì 20682Pb

Năng lượng toả ra từ phản ứng : ∆E = (M0 – M)c2 = [(mPo – (mα + mX)]c2 = [209,93730 – (4,00150 + 205,92944)].931 = 5,92 MeV

2) Số hạt α đượpc tạo thành bằng với số hạt Po đã bị phân rã, ta nhận thấy t = 276 = 2T, như vậy sau thời gian t, tức là sau hai lần chu kỳ bán rã, số nguyên tử còn lại chỉ bằng

2

1

2 =

1

4 số nguyên tử ban đầu

3) Số phân tử đã bị phân rã là : ∆N = N0 – N = 3

4N0 (Cũng có thể giải bằng công thức N

= N0.e– λ t )

Với N0 là số hạt nhân ban đầu có trong 2,1g Po : N0 = 2,1.NA/210 = 2,1.6,02.1023 /210 = 6,02.1021 hạt ∆N = 0,75.6,02.1021 = 4,515.1021 hạt

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng : m v + m v = m vα rα Pb rPb PorPo = 0

mα.vα = mPb.vPb

Động năng của các hạt cho bởi : Kα = 1

2mα.vα

2 và KPb = 1

2mPb.vPb

2

+

+ α

K

Động năng của hạt α là : Kα = Pb

m

m + m (Kα + KPb)

Mặt khác, năng lượng phản ứng toả ra bằng tổng động năng của các hạt : Kα + KPb = E = 5,92 MeV

Tính được : Kα = 5,8 MeV

11 1) Đây là một câu hỏi Giáo khoa, đề nghị các em đọc lại trong sách Vật Lý 12

2) a Phương trình phản ứng :

11H+73Li → AZX + XAZ

Áp dụng định luật bảo toàn số A và số Z : 2.A = 1 + 7 = 8 ⇒ A = 4; 2.Z = 1 + 3 = 4 ⇒ Z = 2 Hạt nhân sinh ra là hạt nhân hêli 42He Phương trình viết dưới dạng hoàn chỉnh là :

11H+73Li → He + He42 42

b Ta có : M0 = mp + mLi = (1,0073 + 7,0140) = 8,0213u

M = 2.mHe = 2.4,0015u = 8,0030u

Vì M < M0 nên phản ứng toả năng lượng Năng lượng toả ra là :

∆E = (M0 – M).c2 = (8,0213 – 8,0030).931 = 17,04 MeV

Năng lượng toả ra chỉ phụ thuộc vào hiệu (M0 – M), tức là phụ thuộc độ hụt khối của các hạt nhân và không phụ thuộc vào động năng của prôtôn

c Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng : M0.c2 + Kp = Mc2 + 2.KHe

Suy ra động năng của hạt X (tức là hạt He) là :

2 0

K

2

−

12 1) Phương trình phản ứng : 11H+73Li → He + He42 42

Ta có : M0 = mp + mLi = (1,0073 + 7,0144) = 8,0217u

M = 2.mHe = 2.4,0015u = 8,0030u

Vì M < M0 nên phản ứng toả năng lượng Năng lượng toả ra là :

∆E = (M0 – M).c2 = (8,0217 – 8,0030).931 = 17,4 MeV

2) Hai hạt được tạo ra đều là hêli, gọi KHe là động năng của mỗi hạt, ta có :

2 0

He

p

K

2

−

3) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng : m v + m v = m vX 1r X r2 p rp

ϕ /2

ϕ /2 m vp pr

X 2

m v r

X 1

m v r

Chiếu xuống phương chuyển động của prôtôn :

2.mXv1.cos(ϕ/2) = mpvp với ϕ là góc họp bởi phương các vectơ

vận tốc của hai hạt

Tính được :

p

m v 1 2m K cos

2 2.m v 2 2m K

2

ϕ = 85,27o ⇒ ϕ = 171o

13 1) Ta có : ∆E = ∆M.c2 = (mU + mn – mMo – mLa – 2.mn ).c2 = (mU – mn – mMo – mLa).c2

= ( 234,99 – 1,01 – 94,88 – 138,87).931 = 214,13 MeV = 3,43.10–11 J

2) Số hạt nhân có trong 1g 235U là : N = m.NA/235 = 6,023.1023 /235 = 2,56.1021 hạt

Một gam 235U khi phân hạch hết sẽ toả ra năng lượng bằng : E = N.∆E = 2,56.1021.3,43.10–11 = 8,78.1010 J

4) Để có được năng lượng tương đương với năng lượng trên, khối lượng than phải

sử dụng là M =

10

3 7

E 8,78.10

3.10 kg = 3

A GIẢI ĐỀ THI MẪU

Câu 1 1) Sóng từ nguồn A truyền đến M mất thời gian θ = d1

v , nên biểu thức sóng khi đến M sẽ là : u1 = a.sinω(t –d1

v ) = a.sin(ωt –ωd1

v ) = a.sin(ωt –2πfd1

v )

Vì λ = v/f nên có thể viết : 1

1

2πd

u = a.sin ωt

λ

Tương tự, sóng từ nguồn B khi truyền đến M có biểu thức : 2

2

2πd

u = a.sin ωt

λ

Phương trình sóng tổng hợp tại M là : uM = u1 + u2 = 2πd1

a.sin ωt

λ

2 2πd

a.sin ωt

λ

 −





 uM = 2a.cosπ(d2 d )1

λ

sin ωt

λ

+

2) Tại những điểm có biên độ cực đại, ta có :

cosπ(d2 d )1

λ

− = ± 1 ⇒ π(d2 d )1

λ

− = k.π ⇒ (d

2 – d1) = k.λ

Những điểm có biên độ cực đại nằm trên những nhánh hyperbol nhận A và B làm tiêu điểm (kể cả đường trung trực của AB)

3) Pha ban đầu tại M có giá trị phụ thuộc vào dấu của cosπ(d2 d )1

λ

−

• Nếu cosπ(d2 d )1

λ

−

> 0 thì ϕ = – π(d1 d )2

λ

+

• Nếu cosπ(d2 d )1

λ

− < 0 thì ϕ = π – π(d1 d )2

λ +

Những điểm có tổng d1 + d2 bằng nhau sẽ nằm trên những đường ellip nhận A và B làm tiêu điểm Vì lý do đã nêu trên, những điểm đó sẽ tạo thành hai tập hợp dao động có pha ngược

nhau Suy ra quỹ tích những điểm dao động cùng pha sẽ nằm trên những cung cách đoạn trên đường ellip đó

Câu II Trong tế bào quang điện, phôtôn có năng lượng thích hợp khi chiếu tới tấm kim loại sẽ

làm bật êlectrôn quang điện ra khỏi kim loại đó Trong ống phóng tia Rơnghen, êlectrôn xuất phát từ catôt sau khi được tăng tốc sẽ tới đập vào đối catôt làm phát sinh ra các phôtôn tia Rơnghen từ đây

Trong tế bào quang điện hiệu điện thế UAK giữa hai cực thường có giá trị nhỏ (vài vôn tới vài chục vôn), nếu UAK dương thì electrôn sẽ được tăng tốc khi đến anôt ,nếu UAK âm thì tới một giá trị nhất định (Uh) nó sẽ làm triệt tiêu dòng quang điện

Trong ống phóng tia Rơnghen, hiệu điện thế UAK giữa hai cực luôn luôn dương và có giá trị rất cao (tới hàng trăm nghìn vôn), độ lớn của U ảnh hưởng tới bước sóng của phôtôn tia Rơnghen phát ra (U càng cao thì λ càng ngắn)

Câu III

R L C

A M B

V 2

V A

A 1) Tổng trở của toàn mạch : U

I

=

Z = 100

= 200 Ω

0,5

Dung kháng : C U2

Z I

0,5= 200 Ω ⇒ C =

C

1

Z ω = 15,9.10

–6 F = 15,9 µF

Hiệu điện thế sớm pha hơn dòng điện góc π

3 nên ta có :

ZL ZC

tg

R

ϕ = − = 3 ⇒ (ZL – ZC) = R 3 (1) Tổng trở có biểu thức : Z = R2+ (ZL− Z )C 2 = R2+ (R 3)2 =2R = 200 ⇒ R = 100Ω Thay vào (1) tính được : ZL = ZC + R 3= 200 + 100 3 = 373 Ω ⇒ L = 373/100π = 1,19H

Vôn kế V1 chỉ UAM = URL = ZAM.I

Với ZAM = R2+ZL2 = (100)2+(373)2 =386 Ω ⇒ UAM = 386.0,5 = 193 V

2) Cho L thay đổI :

a Công suất trong mạch chính là công suất của điện trở R : P = RI2, khi công suất cực đại thì I cực đại : trong mạch có cộng hưởng điện Khi đó :

ZL = ZC = 200 Ω ⇒ L = 200/100.π = 0,64 H

b Hiệu điện thế giữa A và M : UAM = ZAM.I =

L C

L C

R (Z Z )

R (Z Z )

Ta chỉ cần khảo sát hàm y =

2 2 L 2

L C

R Z

R (Z Z )

+ + − 2 đặt ZL = x ⇒ y = 2 2 2 2

C

x R

x 2Z x + R Z

+

Lấy đạo hàm của y : y’ =

C

2Z ( x Z x + R ) (x 2Z x + R Z )

− +

Ta thấy hàm y qua cực đại khi ZL = x = 241 Ω ⇒ L = 241/314 = 0,768 H

3 Thay R bằng một biến trở có giá trị Rx, công suất của mạch :

P = Rx.I2 =

X

X

X

2

x

2

L

x

(Z Z )

R

R

−

Ta thấy : X

X

2

L C

L C

(Z Z )

R

−

Công suất sẽ cực đại khi : Rx = |ZL – ZC| = 373 –200 = 173 Ω ⇒ Pmax = 28,9 W

B Mạch điện giống như trong câu 1 nghĩa là R, L, C lại có giá trị như cũ Khi này cả ZL và ZC

đều thay đổi

U2 = UC = ZC.I = ZC.U/Z = C C

L C

R (Z Z )

U

C

=

2

2 2

2 2 2

U

R C ω + LCω −1

Ta chỉ cần khảo sát hàm : y = L2C2ω4 – C(2L – R2)ω2 +1

Ta sẽ thấy y qua trị cực tiểu, tức là U2 có trị cực đại khi ω2 = (2L –R2C)/ 2L2C = 49000

Tần số góc : ω = 221 rad/s, tần số dòng điện : f ≈ 35 Hz

Câu IV

1) Công thoát của kim loại dùng làm catôt :

34 8

19 6

0

hc 6,625.10 3.10

5, 49.10 J 0,362.10

λ

−

−

−

A

2) Theo công thức Einstein :

0

dmax

hc hc

W

λ = λ +

Tính được : Wđmax = 2,79.10–19 J ⇒ v0max≈ 7,8.105 m/s

Gọi Uh là hiệu điện thế hãm : Wđmax = e.Uh ⇒ Uh = Wđmax / e = 1,74 V

Để làm triệt tiêu dòng quang điện, cần đặt vào giữa hai cực hiệu điện thế âm : UAK≤ – 1,74 V 3) Gọi N0 là số phôtôn đến catôt trong một giây và N là số êlectrôn quang điện bật ra trong một giây, hiếu suất lượng tử của tế bào quang điện là :

H = N/N0 với N = Ibh/e và N0 = P.λ / hc

Tính đuợc :

34 8 5

3

hc.I 6,625.10 3.10 8.10

5,18.10 e.P.λ 1,6.10 80.10 0, 24.10

−

Câu V

1) Tiêu cự của thấu kính được dùng : f = 1/D = 1/4 = 0,25 m = 25 cm

Vật ở gần nhất cho qua thấu kính ảnh ở cực cận CC : f.d 25.15

d

Vật ở xa nhất cho ảnh ở cực viễn CV : f.d 25.20

d

Cực viễn cách mắt 100 cm, điểm CC ở cách mắt 37,5 cm như vậy mắt này là mắt cận thị về già

Khi không dùng kính mắt này thấy được trong khoảng từ 37,5 cm đến 100 cm

2) Gọi Dmin là độ tụ cực tiểu của thuỷ tinh thể khi mắt nhìn vật ở cực viễn và Dmax là độ tụ cực

đại của thuỷ tinh thể khi mắt nhìn vật ở cực cận; trong mọi trường hợp, ảnh của vật bao giờ

cũng hiện trên võng mạc, và như thế đối với con mắt khoảng cách d’ từ thuỷ tinh thể tới võng

mạc là số không đổi

Áp dụng công thức thấu kính cho hai trường hợp :

min

V

D

d + d ' = (1) max

C

D

d + d ' = (2)

Độ biến thiên độ tụ của mắt khi vật từ điểm xa nhất (cực viễn) khi về tớI cực cận

max min

V C

0,375 1 − 1 = 2,67 dp 3) Mắt này cần đeo thấu kính phân kỳ có tiếu cự f = – 100 cm, độ tụ D = – 1dp

Khi đã đeo kính, điểm xa nhất thấy được là vô cực; điểm gần nhất thấy được qua thấu là vị trí

vật cho ảnh ảo tại cực cận của mắt , vị trí được xác định bằng : d = f.d’/ (f – d’) với f = –100 cm

và d’ = –37,5 cm ; tính được : d = 60 cm; như vậy khi đeo kính mắt nhìn rõ được trong

khoảng từ 60 cm đến vô cực