3.2 Năng lượng liện kết - Năng lượng liên kết hạt nhân: kí hiệu là ∆E∆W + KN: là năng lượng liên kết giữa A Nuclôn.. - KN: HTPX là hiện tượng một hạt nhân tự động phóng ra những tia khôn
Trang 1
Ph¬ng ph¸p gi¶I bµi to¸n vÒ h¹t nh©n nguyªn tö
A Mục tiêu
1 Giúp học sinh lớp 12 giải được các bài toán đơn giản về hạt nhân nguyên tử
2 Rèn các kỹ năng giải toán.
3 Sử dụng làm nhanh các bài toán trắc nghiệm.
4 Số tiết dự kiến bồi dưỡng 10 tiết
B Nội dung
I Kiến thức cơ bản
1 Cấu tạo hạt nhân
- Hạt nhân mang điện dương, được cấu tạo từ những hạt nhỏ hơn – gọi là các Nuclon.
- Có hai loại Nuclon là Proton và nơtron:
+ Proton: kí hiệu là p, q p =e; m p = 1 , 007276u= 1 , 672 10−27kg
+ Nơtron: kí hiệu là n, q n = 0; m n = 1 , 008665u= 1 , 674 10−27kg
Trong đó u là đơn vị khối lượng nguyên tử, với 1u = 1,66055.10-27kg
- Hạt nhân nguyên tố X có số khối A, số thứ tự Z kí hiệu là A
Z
X hay A X
Z A là tổng số Nuclôn trong hạt nhân
Ví dụ:
+ Hạt nhân nguyên tố Hiđrô - 1H
1 + Hạt nhân nguyên tố Heli - 4He
2 + Hạt nhân nguyên tố Nhôm - 27Al
13
- Hạt nhân coi như quả cầu bán kính R thì bán kính hạt nhân đươc tính bởi công thức thực nghiệm: 3
1 15
10 2 ,
R= − (m)
Ví dụ:
+ Bán kính hạt nhân 1H
1 H: R = 1,2.10-15m + Bán kính hạt nhân 27Al
13 Al: R = 3,6.10-15m
Trang 2
2 Đồng vị
1 Khái niệm: Đồng vị là những nguyên tử mà hạt nhân có chứa cùng số Proton Z
nhưng khác nhau số Nơtron
2 Ví dụ
- Nguyên tử H có 3 đồng vị:
+ Hiđro thường - 1H
1 + Đơtêri - ( 2 )
1
2
1H D
+ Triti - ( 2 )
1
3
1H T Trong đó T và D là thành phần của nước nặng là nguyên liệu của công nghệ nguyên tử
- Nguyên tử Cacbon có 4 đồng vị: C11 đến C14 Trong đó C12 có nhiều trong tự nhiên – chiếm 99%
3 Năng lượng liên kết
3.1 Độ hụt khối: ∆m
m m Z A Zm
m= p + − n −
∆ ( ) Với m là khối lượng hạt nhân còn m , p m n là khối lượng của các
Nuclôn riêng rẽ.
3.2 Năng lượng liện kết
- Năng lượng liên kết hạt nhân: kí hiệu là ∆E(∆W)
+ KN: là năng lượng liên kết giữa A Nuclôn
+ Biểu thức: ∆W = ∆m c2
- Năng lượng liên kết riêng: kí hiệu là ε
+ KN: là năng lượng liên kết cho 1Nuclôn
+ Biểu thức:
A
W
∆
= ε
+ YN: đặc trưng cho tính bền vững của hạt nhân.
4 Các hiện tượng liên quan tới hạt nhân.
4.1 Hiện tượng phóng xạ(HTPX) - HT phân rã hạt nhân.
- KN: HTPX là hiện tượng một hạt nhân tự động phóng ra những tia không nhìn thấy(tia phóng xạ) rồi biến đổi thành hạt nhân khác
- Các loại tia phóng xạ:
Trang 3
+ Tia α : là dòng hạt nhân Heli(4He
2 ) phóng ra với tốc độ khoảng 2.107m/s
+ Tia β: là dòng hạt electron hoặc phản hạt của electron phóng ra với tốc độ gần tốc độ
ánh sáng
+ Tia γ : là sóng điện từ có bước sóng cực ngắn cỡ pm.
Tác dụng:
- Các tia phóng xạ đều có tác dụng đâm xuyên, hủy diệt tế bào, tác dụng ion hóa, tác dụng phát quang,…
Chú ý:
+ Tia γ có tác dụng đâm xuyên mạnh nhất và rất nguy hiểm với con người Nó có thể
xuyên
qua tấm chì dày vài chục cm
+ Nếu coi mỗi tia phóng xạ như 1 hạt nhân thì chúng được kí hiệu như sau:
Tia α : 4He
2 ; Tia β: 0e
1
− và 0e
1 ; Tia γ : 0γ
0
- Các công thức:
+ Định luật phóng xạ - Xác định số hạt nhân còn lại ở thời điểm t:
t T
t
N = 0.2− = 0 λ Trong đó λ= lnT2 ≈0,T693: hằng số phóng xạ
+ Khối lượng chất phóng xạ còn lại ở thời điểm t:
t T
t
m = 0.2− = 0 λ
+ Độ phóng xạ(Htb hoặc Ht), đơn vị: (Becoren)Bq = 1phân rã/s;
còn dùng: Ci(curi) = 3,7.1010Bq
t
N
H tb
∆
∆
−
=
H t =H tb ⇔ ∆t→ 0 Khi đó '
t
H =
4.2 Phản ứng hạt nhân(PUHN)
- ĐN: PUHN là sự tương tác giữa các hạt nhân dẫn tới sự biến đổi thành các hạt nhân
khác
Thực tế: thường dùng hạt nhân con (đạn) bắn phá hạt nhân đứng yên(bia).
- Các định luật bảo toàn trong PUHN
Trang 4
+ ĐLBT số Z – ĐLBT điện tích: Z1 +Z2 =Z3 +Z4
+ ĐLBT số A: A1 +A2 = A3 +A4
+ ĐLBT động lượng: m v=m1v1 +m2v2
+ ĐLBT năng lượng toàn phần: E A +E B =E C +E D với E=mc2+ Wđ ; m: khối lượng nghỉ
II Một số dạng toán cơ bản
Dạng 1 Xác định A, Z, N năng lượng liên kết hoặc năng lượng liên kết riêng.
PP
+ Từ kí hiệu hạt nhân⇒A, Z, N
+ Sử dụng công thức
A
mc A
E = ∆ 2
∆
=
ε Với 1uc2 = 931,5MeV; ∆m=m−m0; m = Zmp+ Nmn
Vận dụng
Bài 1 Xác định số Nuclon của hạt nhân: 4He
2 Tính năng lượng liên kết riêng Biết
mn = 1,00866u; mp = 1,00728u; mHe = 4,0015u
HD
+ Từ
He
Z A
N
4
2
2 2
4 − =
=
⇒N
+ Ta có ∆m= 2 (m p +m n) − 4 , 0015 = 0 , 03038u
MeV MeV
uc
E= 0 , 03038 2 = 0 , 03038 931 , 5 = 28 , 29
∆
4
29 ,
28 =
=
⇒ ε
Bài 2 56Fe
26 Tính năng lượng liên kết riêng Biết mn = 1,00866u; mp = 1,00728u; mFe = 55,9349u
HD
+ Ta có ∆m= 26m p + 30m n − 55 , 9349 = 0 , 50866u
MeV MeV
uc
E = 0 , 50866 2 = 0 , 50866 931 , 5 = 473 , 8
∆
56
8 ,
473 =
=
⇒ ε
Dạng 2 Xác định các đại lượng liên quan tới hiện tượng phóng xạ.
PP làm bài
+ Hằng số phóng xạ:
T T
693 , 0 2 ln
=
=
Trang 5
+ Số hạt còn lại: N =N0e−λt = T
t
T
= 2 2
0 0
tương tự với khối lượng m + Số hạt đã bị phân rã: ∆N =N0 −N = ( 1 −e λt)N0
+ Số hạt theo mol: N A
A
m
N =
+ Độ phóng xạ:
t
N
H tb
∆
∆
−
t
T
H
H = = 2− 2
0 0
e
H
H = λ0 = 0. −λ
Vận dụng
Bài 1 Pôlôni là nguyên tố phóng xạ α , nó phóng ra một hạt α và biến đổi thành hạt nhân
con X Chu kì bán rã của Pôlôni là T = 138ngày
1 Xác định cấu tạo, tên gọi của hạt nhân con X
2 Ban đầu có 0,01g Tính độ phóng xạ của mẫu phóng xạ sau 3chu kì bán rã
HD
1 Xác định hạt nhân con X
+ Ta có phương trình phân rã: Po He A X
Z
+
→ 4 2
210 84
+ Theo các ĐLBT ta có:
=
=
→
+
=
+
=
82
206 2
84
4 210
Z
A Z
A
Pb
X 206 82
:
→
Nếu trắc nghiệm chỉ cần:
=
=
→
+
=
+
=
82
206 2
84
4 210
Z
A Z
A
Pb
X 206 82
:
→
A T
N m H
A
mN H
m m
N A
m N
N H
m
A A
k
A
T t
11 0
0 0
10 08 , 2
2 693 , 0 2
.
2
=
=
⇒
=
=
⇒
=
=
λ λ
A T
N m H
k
0 2 , 08 10
2 693 , 0
=
Bài 2 Phản ứng phân rã của Urani có dạng:
−
+ +
U 206
82
238
92
1 Xác định x và y
2 Chu kì bàn rã của 238U
92 là T = 4,5.109năm Lúc đầu có 1g 238U
92 nguyên chất:
a Tính độ phóng xạ sau 9.109năm
Trang 6
b Tính số hạt nhân 238U
92 bị phân rã sau 1năm Coi e− λt ≈ 1 − λt
HD
1 Từ
=
=
→
=
−
=
→
− +
=
+ +
=
6
8 10
2
8 2
82
92
0 4 206 238
y
x y
x
x y
x
y x
A T
N m H
A
mN H
m m
N A
m
N
N
H
m
A A
k
A
T t
3089
2 693 , 0 2
.
2
0 0
0
=
=
⇒
=
=
⇒
=
=
λ λ
b Từ
=
−
≈
−
=
−
=
A
N m N
t N
e N N N N
A
t
0 0
0 0
hat A
t N
m
N = 0 A(1− ) = 2 , 525 10 21
∆
A
t N
m
N = 0 A(1− ) = 2 , 525 10 21
Bài 3 200Au
79 là chất phóng xạ Biết độ phónga xạ của 3.10-9kg chất đó là 58,9Ci
1 Tìm chu kì bán rã
2 Hỏi sau bao lâu lượng chất phóng xạ giảm đi 100lần
HD
A H
N m T
A T
N m A
mN
4 , 2872
693 , 0
693 , 0
=
=
⇒
=
= λ
2 Từ 100 0,693. 2 ln 10
100
0
0
=
⇒
=
⇒
=
=
T
t e
e m
m
m
m
t t
λ λ
s
693 , 0
4 , 2872 10 ln 2
=
=
⇒
Bài 4 Một lượng chất phóng xạ Radon(222Rn) có khối lượng ban đầu là m0 = 1mg Sau 15,2ngày thì độ phóng xạ của nó giảm 93,75% Tính chu kì bán rã và độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ còn lại
T t
H H H H
H H H H
T
t T
4
4 2
16 1
2
% 75 , 93 1
0
0
0
0
=
=
⇒
=
⇒
=
=
⇒
=
=
−
−
−
A T
N m H
k
0 3 , 578 10
2
693
,
0
=
Trang 7
Bài 5 Pôlôni là nguyên tố phóng xạ α với chu kì bán rã là T = 138ngày.
1 Viết phương trình phóng xạ và khối lượng ban đầu của polôni Biết H0 = 1,67.1011Bq
2 Sau thời gian bao lâu độ phóng xạ của nó giảm đi 16lần
3 Tìm năng lượng tỏa ra khi chất phóng xạ trên phân rã hết
HD
1 Po He A X
Z
+
→ 4
2
210
84
=
=
⇒
82
206
Z A
mg g N
TA H m
A T
N m A
N
m
H
A
A
693 , 0
693 ,
0 0
0
H
H
H
H
T t
T
2
2 16
4 0
4 0
=
=
⇒
=
⇒
=
=
=
3 Năng lượng tỏa ra do một phân rã là:
q = (209,9828-4,0026-205,9744)uc2 = 5,8.10-3.931,5 = 5,4MeV
Trong m0 = 1mg có N0 = 23 3 2 , 867 10 18
210
10 10 022 ,
Năng lượng tỏa ra khi phân rã N0 hạt là:
Q = N0.q = 2,867.1018.5,4.1,6.10-13 = 2,47.106J = 2,47MJ
Bài 6 Hạt nhân 235U
92 hấp thụ một hạt n sinh ra x hạt α , y hạt β, 1hạt 208Pb
82 và 4 hạt n Viết phương trình phản ứng đầy đủ
HD
+ Phương trình phản ứng hạt nhân: 235U
92 + n x y 208Pb
82
+ +
+ Ta có
=
=
→
=
±
=
→
± +
=
+ +
= +
2
4 10
2
4 2
82 92
208
0 4 1 235
y
x y
x
x y
x
y x
Bài 7 Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân 16O
8 Biết mp = 1,007276u; mn
= 1,008665u; me = 0,000549u, khối lượng của nguyên tử oxi là mo = 15,994910u; 1uc2 = 931,5MeV
HD
Trang 8
+ Ta có độ hụt khối là: ∆m= ( 8 1 , 007276 + 8 1 , 008665 + 8 0 , 000549 − 15 , 994910 ) = 0 , 137u
+ ⇒ ∆E= 0 , 137uc2 = 0 , 137 931 , 5MeV = 127 , 6MeV
Dạng 3 Tính năng lượng tỏa ra của phản ứng hạt nhân hoặc động năng của các hạt sau phản ứng.
PP
+ Tính khối lượng của các hạt trước và sau phản ứng: m0 = mA + mB; m = mC + mD
(m m c
Q= − Nếu
<
>
ThuNL Q
ToaNL Q
:
: 0
Trong đó Q = W C + W D – W A(B) (W: động năng)
+ Ngoài ra còn hỏi vận tốc của các hạt: m
W v
mv W
MeV W
2 2
4 , 1
=
=
Góc tạo bởi giữa các hạt bay ra sau phản ứng:
• Tính vận tốc các hạt
• Sử dụng định lý cosin trong tam giác: ( ) b c bc a
c b
2 cos
;
2 2
2 + −
=
………
Vận dụng
Bài 1 Cho phản ứng hạt nhân: n 6Li T 4 , 8MeV
3
1
1 Tính khối lượng của hạt nhân Li
2 Tính năng lượng tỏa ra khi phân tích hoàn toàn 1gLi
Biết mn = 1,0087u; mT = 3,016u; mα = 4,0015u; 1uc2 = 931,5MeV Bỏ qua động năng ban đầu của các hạt
HD
1 Từ n 6Li T 4 , 8MeV
3
1
c
Q m m c
Q
m Li n 4 , 0015 3 , 016 1 , 0087 6 , 014
5 , 931
1 8 , 4
2 2
⇒
2 Số hạt nhân Li trong 1g là 6 , 022 10 23
6
1
=
N
Trang 9
Năng lượng tỏa ra là E = NQ = 23 4 , 8MeV 7 , 7 10 10J
6
10 022 ,
Bài 2 Cho phản ứng hạt nhân: Na X 20Ne
10
23
1 Viết phương trình đầy đủ
2 Tính năng lượng tỏa ra hay thu vào của phản ứng trên ra eV
Biết mNa = 22,983734u; mH = 1,007279u; mHe = 4,001506u; mNe = 19,986950u
1uc2 = 931,5MeV
HD
1 Từ Na A X Ne
Z
20 10
4 2
23
=
=
⇒
1
1
Z
A
10
4 2
1 1
23
Bài 3 Cho phản ứng hạt nhân: Be+H→ 6Li+X
3
1 1
9 4
a Xác định X
b Tính năng lượng tỏa ra hay thu vào của phản ứng trên Biết
MBe = 9,01219u; mH = 1,00783u; mLi = 6,01513u; mX = 4,00260u
1uc2 = 931,5MeV
c Biết hạt proton có động năng 5,45MeV bắn phá hạt nhân Be đứng yên, Be bay ra với động năng 3,55MeV Tìm động năng của hạt X
HD
a Be+H→Li+A X ⇒
z
6 3
1 1
9
4
=
= 2
4
Z
A
He
X 4 2
=
⇒
0 ) ( 9 , 01219 1 , 00783 6 , 01513 4 , 0026 )
Tỏa năng lượng
c Theo ĐLBT năng lương ta có W p +m c2 = m c2 +W He +W Li
WHe Q Wp WLi 2,133 5, 45 3,55 4,033MeV
Bài 4 Một hạt α có động năng 4MeV bắn vào hạt nhân Nitơ đứng yên, gây phản ứng:
X H
1
14
7
α Biết hai hạt bay ra sau phản ứng có cùng động năng
a. Tính vận tốc mỗi hạt
b Tính góc tạo bởi hướng bay các hạt sau phản ứng
Trang 10
Biết mα = 4 , 002603u; m N = 14 , 003074u;
u
m H = 1 , 007825 ; m X = 16 , 999133u; 1uc2 = 931,5MeV
HD
a
+ Ta có
2 2
2 2
X X H H X
H
v m v m W
+ Theo bảo toàn động lượng ta cómαvα =m H v H +m X v X (2)
+ Theo BTNL có
2 2
2 2 0
Q W W W W
mc c m
=
=
⇒ +
=
Với Q = (4,002603+14,003074-1,007825-16,999133).931,5MeV = -1,193MeV(4)
+ Từ (3)&(4) ⇒W X =W H =W +Q = − = 1 , 4MeV =W
2
193 , 1 4 2
W v
mv
W
MeV W
2 2
4 ,
1
=
=
s m
10 66055 , 1 007825 ,
1
10 6 , 1 4 , 1
27
13
=
=
⇒v X 0 , 4 10 m/s 4 10 m/s
10 66055 , 1 999133 ,
16
10 6 , 1 4 , 1
27
13
=
=
b ta có m
W
13
10 66055 , 1 002603 ,
4
10 6 , 1 4 2 2
−
−
=
=
α
α α
C Bài tập tự làm( có đáp án)
Câu 1 Tỉ số bán kính của hạt nhân 1 và 2 là r 1 /r 2 = 2 Tỉ số năng lượng liên kết của 2 hạt nhân đó xấp xỉ bằng bao nhiêu nếu xem năng lượng liên kết riêng của 2 hạt nhân bằng nhau?
A ΔE 1 /ΔE 2 = 2 B ΔE 1 /ΔE 2 = 0,5 C ΔE 1 /ΔE 2 = 0,125 D ΔE 1 /ΔE 2 = 8
Câu 2 Sử dụng công thức về bán kính hạt nhân với R 0=1,23fm, hãy cho biết bán kính hạt nhân 207
82Pblớn hơn bán kính hạt nhân 27
13Al bao nhiêu lần?
Câu 3 Cho 2 phản ứng: 42 Mo 98 + 1 H 2 → X + n; 94 Pu 242 + Y → 104 Ku 260 + 4n Nguyên tố X và Y lần lượt là
A 43 Tc 99 ; 11 Na 23 B 43 Tc 99 ; 10 Ne 22 C 44 Ru 101 ; 10 Ne 22 D 44 Ru 101 ; 11 Na 23
Câu 4 Một nguyên tử U235 phân hạch tỏa ra 200MeV Nếu 2g chất đó bị phân hạch thì năng lượng tỏa ra:
A 9,6.10 10 J B.16.10 10 J C 12,6.10 10 J D 16,4.10 10 J
Câu 5 Tìm phát biểu sai về định luật phóng xạ:
A Độ phóng xạ (phx) của một lượng chất phx đặc trưng cho tính phx mạnh hay yếu, đo bằng số phân rã trong 1s.
B Một Bq là một phân rã trong 1s.
Trang 11
C 1Ci = 3,7.10 10 Bq xấp xỉ bằng độ phóng xạ của 1 mol Ra.
D Đồ thị H (t) giống như N (t) vì chúng giảm theo theo thời gian với cùng một quy luật.
Câu 6 Chu kì bán rã của chất phóng xạ là 2,5 tỉ năm Sau một tỉ năm tỉ số giữa hạt nhân còn lại và số hạt
nhân ban đầu là:
Câu 7 Chất Iốt phóng xạ I131 có chu kỳ bán rã là 8 ngày Nếu nhận được 100g chất này thì sau 8 tuần khối lượng của nó còn lại là:
Câu 8 Co50 có chu kỳ bán rã 5,33 năm Độ phóng xạ ban đầu của 1kg chất đó là:
A 3,2.10 16 Bq B 4,96.10 16 Bq C 1,57.10 24 Bq D 4,0.10 24 Bq
Câu 9 Chu kì bán rã 211
84Polà 138 ngày Ban đầu có 1mmg 211
84Po Sau 276 ngày, khối lượng 211
84Po bị phân rã là:
Câu 9 Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T =10s Lúc đầu có độ phóng xạ 2.107 Bq để cho độ phóng xạ giảm xuống còn 0,25.10 7 Bq thì phải mất một khoảng thời gian bao lâu:
Câu 10 Bắn hạt α vào hạt nhân 14N
7 đứng yên, ta có phản ứng: 24He+147N →178O+ 11H Biết các khối lượng m P = 1,0073u, m N = 13,9992u và m α = 4,0015u m O = 16,9947u, 1u = 931 MeV/c 2 Phản ứng hạt nhân này tỏa hay thu bao nhiêu năng lượng ?
A thu 1,94.10 -13 J B tỏa 1,94.10 -13 J C tỏa 1,27.10 -16 J D thu 1,94.10 -19 J
Vĩnh Yên, ngày 5 tháng 3 năm 2014
Người viết
Nhóm GV vật lý