đề thi môn giải tích A1

đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1đề thi môn giải tích A1

nn 'rilt i\lON r; t,i t 'rf r:rt t r - 't'frrh vilich Jrhan

'ruirt (;lAN : tl{} I,ltL't' ('I'hi sinlr drtdc tharrr khio rrroi tii li6rr mang theo)

Sittlrvlllr lirtti r';rrr( trlrirlrt rirttq lrrt rIicttr ]l] rlirrrlr r llr !uol sti s11111 r':r'tr lirn rltittg lrlrtrlrt

r';itt ltili 'frotrg r;ir r';rtt llrt lri trrrrt kltitrli rlntlr t lrt urtrlr plrii rlrritrg trrttrir klrilrrg tlitrlr ,ti,t trtitrlt Trtrttg tit't;iitr lror tti trrritrrg lrrlp rlritrg cri tlrrilrrg lrrJp sili tlli sirrlr lrlr;ii cho ciir llri

(lu ttr(rng rrng va cll?rrg lrrirrlr lar' klring rlirrh tnrrrg riir tlrf rlrr r16

Giii cic cf,tt sarr :

.1 C,'lro,4 la rrrirt tAp cori khdc tr6rrg lrong l? f vi (/ lfr hai lrhrrr s6 ii0rr tuc tlerr trorr.{

GiAsr? i(.^l) va q(.,{) lri rliarr trong .f? Hr;r f lJ <o liOn trrc dFu tr6n,4 hav khong'i

j Clro ('lro.f lh trr6t hArn s6 thrrc khi vi trerr rrrOt klroirrg rriri (rr b) (lii sr'r lt(s) t t\

voi moi r Lrong {rt,b1 }Ioi / cti ilon 6nh trrin (a.il) ha.r'khOng'i

3 Cho/ la rrr0l hArrr s6 tlrrtc khi vi tr'€rr rnr-rl kiroArrg rrrri {u.b) r'a l lrorrg (a,r) Gin sri /'(r):0 Hdrr f (r) co ld cuc ticrr hoiLr: crtc dai cria ./((a,6) ha1 khong?

4, D6t,.r,, - (n't + I)" ' Ho, {.r:,} r,ri h6i trr irav khrirrg/

5 Voi nroi s6 trgrn'6n rr cho rnOt hhnr s6 f, liet tuc trOrr f0 1] Ciri sri

/,"(r) { .[n,,1(.r) < 2012 V.r € [0 l], m e IV.

1l Dnt n^ / !nrl.r viti moi s6 ngrry6n n Ikii {o,,i r:d h6i lu hav kh6rrg',

.to

6 Chn I lir nrQt t$p conrthir: 115r,* trr-rng R , t.':i;tg A' 1.1 i,i./ la ;rri,t hirlir sf, ii; .r trdn ri L'iru i'"i la rnot dar 1161L*,4 sao r:ho.r,, iiOi tu r,6 o va o <- .!n l,crr moi sdr nqrr','in

n Cid sri girli hair l;€tt phdi tai a c[a J Ie f @).llrii kct luArr r:ho tr'.)r:g, ]iai k6t Irrin ::,:

rhing :

(r) {f (r,,)i c6 gidi harr lh /(a)

(ri) / liOn iuc tai a.

7 Cho {,.",} lii rnOt day con cua mQt div s0 thr.tc {.r,,} CiH sr} {r,,^} hOi tr.r vF o, r,a 1.,

= lim infn-* r", lA ln6t s6 thrrc tloi k5t lu6n sau dring hav sai : b ( a.

H6t

np r.ltt it,tt)w r;tAt 'rit:Il A I - J.frrtr

'i tf.tr plrarr

Ilockyl-2009-2010

'fUdt GIAN ; 90 pt{[JT.

('rhi sinh drrdc thri-m khio rnei tii tidu mang theo )

.Sinh yri'rr larrr r.irrrg lrlririrr r.;irrg t6t, rlrairrr l(lrlatrlt r lro rrrt)t so snrlr vri,rr l;)rrr rlrirtg rrhi6ir r';irr Irtii Tl,lrg t';it ciitt rlri rri rrrol khirtrg rlirrlr llrr srrrh piriir rlrrrrrg rrrirrlr klrArrg rlrrir .rra

tttittlt' Trottg r'5r'r'att lr6i <'o trrrdrrg hop drlng

<'ti f rrrdrrg i,up rn,, rlri sirrl phdi 1o t,6c t5f tlu trtong rirrg'a rlitirrg rrri,h ciic khtirrg rlinli trt,rrg r,arl trri rru riri

Giii cric c6u sau :

1' Cho {r,} In ttr6t cliiv s5 tlrtrc sao cho sno cho ctrir'{rpoo} lrr)i trr Hr-ri 6ar l.r^} c, h0i lU hal.kiuing'/

2 Hdi bit diing tlirtc sarr cfiing hsr.1, snl )

I "l

'' J"

t'os(rs)rlr

3' Phu diuh rn€nh dd sarr ; Vdi nrgi s6 tlrttc drrong r cri mOt s6 nguy6, drrong .I/ sao cho

lf"k) * l^k)l <, V,r€A,Vn>n>N

4' cho {r.} ia rndt ddv s6 thuc bi chdn, v& {r,,, i Ia rnot cl[r'corr hoi tu cua {rn} I{i,i b6t rtiing thfc sau drinq hal, sar? t- 't' ) 'u

JIX'"* ( lim suP:r^

5 cho cho / lL mOt rrlrn s6 thuc kh6 vi tr€rr khoEng (0 l2) ciri sri l$) </(6) va

l$) 6 < cho /(6)' / li Hai nrQr phuo,g trinh htm s6 rhuc /'(f) khrr :0 c6 giii drroc tron khoars (0, lz) hay kh6ng ?

ii lrel mor khoang mo (c, d) cho [a,0] Ia rnQr khodng

d6ng chfa trong (c,d).Hbi l([a,6J) c6 bi chFn duOi hai khong?

7' cho {r"} li mQt d6vr6'tt,ur Hoi "{rn} hoi tu,,r,6 tuong duong vdi ,,{f.r^f

} hqi tu,,

Het

o€ rnl r,ldnr crnl rfcn r

Hg Ci nhin chinh qu; - Xhoa Toin_Tin

Hgc-k| I - 20OG-2ao7

THO! G|AN : t2a PHUT

(Thi sinh drrgc tham &hio mgi tii lifu mang theo )

Trong cdc cau chi c<i mQt khlng tlinh, thi sinh phrii chung minh khdng

dinh ctia

rninh' Trong cdc cau h6i co trudng hr.rp rrfing c6 rrudng hpp sai, thf sinh phri cho c6c rhi dg trrng fng vi chrlng minh ciic khdng tlinh rrong c6c rhi clu tt6.

Citi 6 trong Z ciu sau :

l' cho I vi B ri cdc r{p con khric rr6hg cila /,.co), Gid s& l vd

tron' D{t 6:: {r2y: r € A,y € Bi chfng rninh 6.,hi chtrn rrtn.

2, GiLiphuong trlnh : .r3 + sin(.r:* n rrr*r) : ,.

B bi chin

3 cho {r,} ri iy,} Ii hai day cauchi,rrong.m D6r

c,, : xnurtv<li mgi sd

nguytn duong n Hdi{c"} c6 I} mQr day Cauchv rrong B hay kh.ngr

4' DNr o" = rin(T) vdi rngi s6'nguytn dtrong n Tinh limsupan,

5 cho / ld mot him so thgc khi v*r.n fr sao cho /,(,lifh,i khong voi msi

z rrong R H6i / c6 li mQr don dnh hay kh0ngl

5 Cho / li mQt hlm sd thgc IiCn rr,rc rr0n n, GiA st} /(f ) > 0 vdi mgi t rrong

fi Dat

s{r)

Cho r vi y trong jl,2:

7 Dg A = {Z*2.;1-t .

tu cia A).

.r < y.H6i q(r) : y(y) ddng hay sail

) Xric dinh ,1 (A le t|p hcrp ttt cl c6c tliCm

,2.r

=lo

sac, chp

.,n'.".

HE,t

r)E THI Ir{oN (;lAl ric;rr cd sd

Hqr ky I - AtfO=ZOlI Jrx{+=Jarr

(Thf sinh t*rdc tharrr krrio rnoi tAi ri€u nrarrg theo ) sitrh vtrin lArrr ci\ng ttltitlrt carrg trit rliern l0 rli\rrh r"h, rrrrt s6 sirrh viti, lArrr 4rirg ,'ierr r:Alt lt6i' Trottg.ii catt .hf .16 rrrot khRrrg rtirrh, this,,,i, nrrat r:hring r,i,h klirrg 6irr5 cria

trtinh'

"lrong

cac ciiu hoi co tntr-lttg hr.l;r rlring co trrrong hop

"-ai thi sinh phii chr.r chc thi dr,r trlong rhrg'h t'hrhrg rni,h r:a ti,i,,g dirrritr,rrg,,,i,jil,r rru <r,

GiAi c6c c6u sau ;

l' Cho AL ' " ''4u,.Bt , " '.8,, lr 2rr Ltrltcurr ciia rrr.t tqp hc,p x Giisri,4, c B, ttii

mgi i : 7,2 ,rr Hoi k€t hrin sao dA.y drinl

ha.v sai

nil

[J,r, c N o,

2' cho A: {y e (0,m) :'yr < 5} Hdi ,4 cd bi ch6, tr€rr 5a1,k60rrg (luu i, ta chua

chfrrg minh srr tiin tai cua ltrl t

3' cho {',,^i ,{rr,n} , "',{,r*,,} ri t riey i6, rhuc rrtii tu rin lrrot vd ar, oz, , cr Hoi

k6t lufln sau dBr rlung hav sai ' - t' )

.lg*, t,nrln Dr,n : atez a1.

d cho rn6r d6y s6 thrrc {r,,} vh rrai s6 rrruc a vi 6 Giri st? {r,,} rrpi trr vd o va b Hoi

a c6 blng 0 ha.v kh6ng.

5' cho mOt day s5 thuc (r,,), {r,,.i l} nr0t d6v con cua {*r,,}, vA

{.rn,,} ih mQt d6v corr

cfa {2,,,} H6i {rnr,} lA rnOt div con cria

{r,,i hay klrorrgl2

d,r;'i"ltrj,= {v e (tl, x)' v2 < 5} vb R = {: e trs il z') > ri Hdi',sup.4 ( i,f 8,,

Het

I)E 'rHI MoN ctAl rir;tr crj sO

HsckyI-2009-2010

( fhi sinh drfdc tham khio moi tii li€u mang theo )

Sirrh vii'rl li)trr t;tttg trlrti'rr r';rrrg t6t rtir.rrr l{} rlirrrL r}ro rrrfit sri sir:)r r.iFp li'rnr rlrirrg rrhrirr

carr hoi, Trottg riic cntt rlri rti rrrot klrdrrg tliuh thi

"-rrrlr phdi r^hr?rrg ruil5 klrirrg djirlr ,.ria nrinh '.frong r:iir: t'att hoi cri trrrdng hgp drirrg r'ri trrtr)lng lulp sai, t5f sinS phrii c5o ciic t5i rltr trtolrg r'rrrg

'A .hr?rrg rrrirrh r'6r, khing dirrh trong cAc thf rlu dd

Giii c6c c6u sau :

l cl., I ln lap h(,rp khd rr6ng v[ / ln rn6l iirrh xa tir Avho A Dat g(t) = fU@)

vdi nroi e trong A H6i q coli, mOt 6nh xa hay khong'l H6i .q(d) c t@),1:rnglarjs*

'?

2' Cho A vL B lL hai tap hqp kh6c tr6ng Ciri sii A vb B cirng-c6 n ph&n tri H6i c6

rnQt song 6nh tr} A vilo B hay kh6ng?

3' Pht dinh mfnh dd sarr ; V6i moi s6 thrtr: clrtrlng r r;ri mdt s6 ngrr.v6n rhrrlng N sa6 c5o

ltb)t <, V.r€A,Vn>N

5 Cho .4 I& mOt tSp con bi cbtn trong IR Gie sri, vcli mqi dey {2"} trong A, {r*} ddu

c6 nrQt_d6y con {r,.} hgi trJ, H6i A c6 bi chgn tr€u hay kh6ng.?

6' Cho B lI rnpt ttp con kh6c tr6ng vi bi chtn drrdi trong ^fi H6i c6 rnOt da:, {y- }

trong B sao cho lim - U* : inf B hay kh6ng?.

7 cho f (r) = r{'cos.r: r sin 612 v6i moi s6 thuc r H6i phrrong trirrh Ib):2009 r.ri

Hct

oi rxl ruOrv clll ricx co sd

Hgckit-2008-200e

rxdt ctAN : 9r) pHUT

(Thf sinh drrgc tham thio rngi tii lifu mang theo )

Sinh vitn lim cing nhi6u cing rdr, didm I0 t{inh cht, rnQr s6 sinh vitn linr dfng nhi0u ciu h6i, Tr.ng cdc cAu chi cri mor khdng dinh, rhi sinh phii chrrng minh khing dinh cfra minh' Trong cdc c6u htii ct5 trtlc/ng hqp ddng cri trtrirng hpp sai, rhf sinh phrii

cho cdc rhi du rr-{dng fng va chrrng mirrh cdc khdng rinh trong cdc thi c{u d6.

Giii cIc clu sau :

l ' cho A, B , c; vd D ra cdc rap c.n cila mQr tip x Gid sr,r A n B : c., n D 0 H6i

(Au C) n (D u D) = 0 .lilng hay sai /

2' cho '4 li mQt rflp con cia mft $p x vi 0 li mgr phdn t0 rrong x \ / Girl si .4

c6 n phcn fi ( n) l), Hdi tfp,4u{Di cri n + l phdn ri crtlng hay sai /

3" cho / li mOr dnh xq ril mQt ep X vio mQt $py ch c vA D ri hai tf p con cria

Y Hdi I-'@ \ D) : !',((;)\/-r(r) clung hay sail

{' cho A vi B l} hai tap hop khdc trrYng cr* sri A c<i rrt

'i B c(r , phdn ri va rrr <

n Hr4i c6 mQt roin iinh / trr A vio B hay kh6ng/

5 Cho A vd B Ii hai tip con bi ch6n rrong fi sar., cho I n B khdc rrtlng H<ii inf A

< Eup.B ddng hay saii

6 Phd dinh m€nh dd sau , Vdi mr2r sd rhgc lll c6 mQr s6 nguyOn A' sao cho .rn ) f/

n s6 thgc Htli ta cd h6i ddng thtrc sau hay khong

lor 1az -! -1 a,,! { ktrl r iorl + + itt,,t,

8 Cht' ,r t, ut, , u,, li r s0'rhtlc ll<ii tip lti, rt1

kh6ngl

9 Cho ,11,.42 , {,, l;\ r, 11ip hr.rp hi r.htln tr,,ng /?

}J,,,r rip.ting rhr.rc satr rlring ha,y

sai

urf 1; ., ,.11 -{, :irf{rrrf

vdi mpi n > N

7 Cho at, a2, ., a,, li

lO Cht'.,1 l;\ rnrlr rjp lrrrp i.pp l-,1 ch;1 rr rr(,nlj r.l

Hirr ,,1 co li m,ir kh,,;lpg lr;rr k hri11g

,r,,1 ci b! chfln rr()ng .R hat

I ;rii l., r:rf -{,, i

( ir,i li I .lrr,:r k hoi ng rnri t r:rf ,1 srrp ,.{ r

xit

oE r,l proru ctAr ricrr Ar - Tinh vi tich ph,,

H9"kyI-ZALLZAL?

rudr GrAN : 9o pH0T

(Thf sinh dugc thanr khAo rrroi tii IiQu rnang theo) Sinh vi€n lbrl cd:tg rrhidu clng t6t, didur 10 dd.ulr cho nrQt s5 sinh vien i[nr cling nlidu

cau hoi' T}ong c6c c0u chi c6 rn0t khling dinh, thf sinh phii chrlrrg milh khing clinh ciia m)nh' Tlong c6c cdtt h6i cri trttdng hop clirng c6 trrtdng hgtrr sai, thf sinh pirdri cho cdc thf

du trro,g frng vd crirrng rninh c6c kh*ng rrinh trolrg c6c thf du do,

Giii cdc cAu sau i

2 cho / ld mQt hdm s5 thuc kha vi tr6n mot khodng m(t (a,h), vit c trong (o,b) Gia s* f'(c) # a LI6i c6 niQr khodng (o, il ruo.ho c € (o R\ -.(*,ri

vb, f (c) * f (") vdi rnsi e rrong (a,0) \ {4 iray khongi

3 ciro ir,) la mQt riay s5 thuc, Gi6 sri r,6 trong krroAng [2[rz,za&] vdi mr-rr s0 nguyOn riucrng n H6i li, sup, * n rn cdlir mOt s6 thrc hay ftlr6r*,

A, vb, R ld rnOt tQp con cfia,4 Giri sr?:

(i) \6i m6i e trong A, c6 r,Qt day {r,,} sao crto rnthuoc B v6i*gi s6

nguyen drrcrng n vd {'r,,} hoi tu ve r,

(ii) f (r) : 1 vdi rnoi z rrong B,

Hoi f (r) cd b5ng 1 v6i moi x trorig A hay khOng?

5' Cho f vil g Id irai hdm s6 thrrc Ii€n trrc d€u trcn /? t)*t ul) ldm hgp n6i g o/ c[r* r't'd g.H6i u c6 Ii€n tuc cr., Lren llhay khong .r

6 cho r1 L\ rrrot tap con ]<h6r: tr6ng trorrg IR, b Ii mOt didnr fto,g IR

Hoi hni rliFrr r-arr dii.y co trr(rng drtrlrrg h,ry khorrg hay khOng?

"r rU) C6 rrt.t rlav.s5 thr.tc {r.,,} t.n,,g.,i \ ir} ,ro

"l,o ir,} l,Oi trr v€ b.

:( !1zz)

b lir rrrr)r ,iia,,, t,, ,,,;,, .,'i

Hct