dê thi mon giai tich 3 k55

là tập đóng vì phần bù của nó là tập mở.. Thật vậy, giả sử Khi đó, theo BĐT Bunhiacopxki Cauchy-Schwartz có nên đpcm... không bị chặn do có dãy thỏa mãnDo đó không compact.. Nó không l

Giải tích

Analysis

• Giới thiệu

Đăng bởi: datuan5pdes | Tháng Sáu 16, 2011

Đề thi – Đáp án đề thi cuối kỳ Giải tích 3 lớp K55 A2+A3

De1CuoiKyGT3

Chúng tôi đã chấm xong bài thi Giải tích 3 của các lớp K55 A2+A3

Có khoảng dưới 20 bài dưới 4 điểm, cao nhất 9,5 điểm (sau khi đã cộng thêm vào tất cả các bài 1 điểm)

Đáp án:

Bài 1 (0,5 + 0,5)

là tập đóng vì phần bù của nó

là tập mở

Ta sẽ CM là bán kính cần tìm Thật vậy, giả sử

Khi đó, theo BĐT Bunhiacopxki (Cauchy-Schwartz) có

nên

(đpcm)

không bị chặn do có dãy thỏa mãn

Do đó không compact

Bài 2 (a) (0, 5 + 0, 5+ 0, 5)

Có

Do hai giới hạn lặp khác nhau nên không tồn tại giới hạn kép

(b) (0,5+ 0, 5+ 0,5)

Hàm được gọi là liên tục đều nếu

Hàm là hàm liên tục vì đây là hàm cơ bản

Nó không liên tục đều vì có hai dãy

và thỏa mãn

còn độ lệch giữa giá trị hàm

Bài 3 Xét hàm xác định

khi

(i)(1, 0)

Xét hướng bất kỳ

Đạo hàm của hàm theo hướng tại điểm

(ii) (1, 0)

Xét biểu thức

Có

nên không khả vi tại

Bài 4 (a) (1, 5)

Có

và

nên khai triển Taylor đến cấp tại điểm của hàm

(b) Xét hàm

với

(i) (1,0)

Điểm dừng của thỏa mãn

hay

Do đó chỉ có một điểm dừng

Tại có đạo hàm riêng cấp

nên nên nên nên

Do đó không là điểm cực trị

(ii) (1,5)

Như vậy GTLN và GTNN của hàm có được ở trên một trong ba biên:

Trên có

nên đồng biến hay

Trên có

khi nên có GTLN và GTNN thuộc tập các giá trị sau

Trên xét nhân tử Lagrange

có điểm dừng thỏa mãn

Có hoặc

hoặc

Vậy

About these ads