Cẩm nang vật lý ôn thi đại học, THPT

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ x Ac t os( )  1. P.trình dao động : v A t    sin( ) 2. Vận tốc tức thời : a Ac t x       2 2os( ) 3. Gia tốc tức thời : a luôn hướng về vị trí cân bằng  x: Li độ dao động (cm, m)  A: Biên độ dao động (cm, m)   : Pha ban đầu ( rad)   : Tần số góc (rads) (t   ) : Pha dao động (rad 4. Các vị trí đặc biệt: v A x xax min     Vật ở VTCB 0 : ; ; a Min = 0  Vật ở biên : xax a A v x A xax min     2 0 ; ; 5. Hệ thức độc lập: 2 2 2 2 2    ( ) 4      v a v A x    2 2 2 2 2 2 2 2 v x A v A x v A x                               2 2 F v + = 1  kA A 2 ω 2 2 2 4 2 F v A = + m ω ω Chú ý: Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính A T như sau:                          2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 x v x v x x v v + = + = A Aω A Aω A A ω         2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 v v x x ω = T = 2π x x v v A = x + =v x .v x .v ω v v 6. Năng lượng dao động điều hòa: Wd  Động năng: = 2 2 2 sin ( ) 2 2    mv kA t Wt  Thế năng: = 2 2 2 cos ( ) 2 2    kx kA t W W W d t  Cơ năng: = + = hằng số W = 2 2 kA = 2 2 2 m A = 2 max 2 mv = hằng số 7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T2. 8. Tỉ số giữa động năng và thế năng : 2 ñ 1 t W A W x      

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 P.trình dao động : xAcos( t )

2 Vận tốc tức thời : v Asin( t )

3 Gia tốc tức thời : a 2Acos( t ) 2x

a luôn hướng về vị trí cân bằng

 Vật ở VTCB : x min 0 ; v xax  A; aMin = 0

 Vật ở biên : x xax A; v min 0 ; a xax  2 A

5 Hệ thức độc lập:

2 2

mv

= hằng số

7 Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T Thì động năng và thế năng

biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

8 Tỉ số giữa động năng và thế năng :

2

1

ñ t

 B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);

 B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương

+ Nếu 0: vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)

A

A

O



Tài liệu lưu hành bội Trang 3 Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 4

+ Nếu 0: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)

 B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét :

0

0

360360

đường đi, thời gian, hay vật qua vị trí nào đó trong

quá trình dao động Ta cho t = 0 để xem vật bắt đầu

chuyển động từ đâu và đang đi theo chiều nào, sau

đó dựa vào các vị trí đặc biệt trên để tính

11 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2: Dựa vào mối liên

hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Từ x1 đến x2có góc quay tương

12 Chiều dài quỹ đạo: L=2A

13 Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

14 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2

4

T t

0 0

 Chú ý: Khi tính quãng đường đi trong khoảng thời gian    t ' leû ta cần chú ý đến bước

1 rồi vẻ đường tròn lượng giác để tìm  S3leû Tleû



 Ví dụ: ta có hình vẽ:

Khi đó + Quãng đường đi được:

Slẽ = 2A+(A-x1)+(A- x2 ) =4A-x1- x2

14 Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

0 < t < T/2

- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

 Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

n quãng đường luôn là 2nA

 Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ

nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong

khoảng thời gian t:

ax 



M tbM

S v

t và 



Min tbMin

S v

t với S Max ; S Min tính như trên

15 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:

)cos(

t A x

* Tính 

* Tính A dựa vào phương trình độc lập

* Tính  dựa vào điều kiện đầu và vẽ vòng tròn (-π <  ≤ π)

Cách xác định : Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0

(thường t0=0) 0

0

Acos( ) sin( )

 Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn

lượng giác (thường lấy -π <  ≤ π)

16 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)

lần thứ n

* Xác định M0 dựa vào pha ban đầu

* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)

* Xác định góc quét  trong khoảng thời gian t :     t

* Từ vị trí ban đầu (OM1) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc , từ đó xác định M2

rồi chiếu lên Ox xác định x

 Các quy luật đặc biệt:

3 Tỉ số chu kì T, khối lượng mvà số chu kỳ dao động N: 2 2 1 1

T T T và T42T12T22

 Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn

đàn hồi

5 Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lò

xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt

Tài liệu lưu hành bội Trang 7 Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 8

 Dấu ( )  khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên

  l0 là độ biến dạng của lò xo(tính từ vị trí C) đến VTCB O

  l là độ biến dạng của lò xo(tính từ vị trí C) đến vị trí vật có li độ x

 Dấu ( )  khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới

 Dấu ( )  khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên

min

0

▪ Lực tác dụng lên điểm treo cũng chính là lực đàn hồi

10 Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí có li độ x

Δ

x

l  l0 l0x

- Dấu ( )  khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới

- Dấu ( )  khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên

- Chiều dài cực đại: l max  l0 Δl0A  vật ở VT thấp nhất của quỹ đạo

- Chiều dài cực tiểu: l min l0 Δl0A  vật ở VT cao nhất của quỹ đạo

▪ Khi l xl0 thì lực đàn hồi là lực kéo tác dụng vào điểm treo

▪ Khi l xl0 thì lực đàn hồi là lực nén tác dụng vào điểm treo

11 Thời gian lò xo nén và dãn trong 1 chu kỳ T: Trong một chu kì lò xo nén 2 lần và dãn 2 lần

 Thời gian lò xo nén:

2

neùn neùn neùn

cos

 Thời gian lò xo giãn: Δtdãn = T – tnén

 Chú ý: Khi A < l0 Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là t = T; Thời gian lò xo nén bằng không

III CON LẮC ĐƠN

1 Chu kì, tần số và tần số góc:

 

T 2 g

;   g; 



1 g f 2

 Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn

+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g + chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m

+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)

2 Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l

s = S0cos(t +) hoặc α = α0cos(t + )

+ Đkiện dđ điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l

+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

5 Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ

T1, con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T3, con

lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2) có chu kỳ T4

Ta có: T32  T12 T22 và T42  T12 T22

6 Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời gian con lắc có chiều

dài l1 thực hiện được N1 dao động, con lắc l2 thực hiện được N2 dao động Ta có:

10 Chu kì của con lắc thay đổi khi có thêm lực F tác dụng

 Khi con lắc dao động chỉ chịu trọng lực P và lực căng dây T thì chu kì dao động của C

 Khi con lắc dao động chịu thêm lực không đổi F ngoài hai lực trên thì coi như con lắc

chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng P với hd P = hd P+F

Với P gây ra hd g hdg' (ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc g này) ; hd g = hd

Độ lớn của lực điện trường : F ñ  q E

 Nếu cường độ điện trường E theo phương thẳng đứng:(hay lực điện trường



với T' 2 l

q E g m

* Vị trí cân bằng được xác định bởi CB: tanCB=F d q E

T

qE g m

 Chú ý: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động

điều hòa với chu kỳ T Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T1 Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động

Tài liệu lưu hành bội Trang 11 Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 12

điều hòa của con lắc là T2 Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện

trường liên hệ với T1 và T2 là: 1 2

2 2

1 2

2

T T T

11 Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0

(đã biết) của một con lắc khác (T  T0)

Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng

1 Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình

dao động lần lượt như sau x1A1cos( t 1)và x2A2cos( t 2)là Δφ φ 2φ1

▪ Khi hai dao động thành phần cùng pha: Δφ φ 2φ12kπvới k Z

▪ Khi hai dao động thành phần ngược pha: Δφ φ 2φ12k1 với π k Z

▪ Khi hai dao động thành phần vuông pha:

Δφ φ 2φ1 2k1

2 với k Z

▪ Khi Δφ φ 2φ1 0 φ2φ1 Ta nói dao động (1)

nhanh pha hơn dao động (2) hoặc ngược lại

- Khi Δφ φ 2φ1 0 φ2φ1 Ta nói dao động (1)

chậm pha so với dao động (2) hoặc ngược lại

2 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng

tần số

- Dao động tổng hợp của hai (hoặc nhiều) dao động

điều hoà cùng phương cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

- Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với

các phương trình: x1A1cos( t 1) và x2A2cos( t 2)Thì dao động tổng hợp

 Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )

-Nhập A1 SHIFT (-) φ1, + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 nhấn = hiển thị kết quả

(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A)

 Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 =

Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ

 Lưu ý :Chế độ hiển thị màn hình kết quả:

Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị

b) Tìm dao động thành phần xác định A1 và 1 (hoặc A2 và 2 )bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ:

Trừ các véc tơ: A1  A  A ;2 A2  A  A ;1

Ví dụ tìm dao động thành phần x 2 : x 2 =x - x 1 với: x 2 = A 2 cos(t + 2 ) Xác định

A 2 và 2 ? a.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX

-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D (hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )

Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = kết quả

(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A 22

b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 =

Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A2 bấm SHIFT = hiển thị kết quả : φ 2

3 BÀI TOÁN CỰC TRỊ

 Bước đầu tiên dựng được các véc tơ A  A  A 

, , 21

 Dựa vào yêu cầu của bài toán áp dụng định lý sin trong

tam giác a b c

C

A B sinsin sin để suy ra điều kiện cần tìm

 Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để tính toán kết quả

4 BÀI TOÁN VỀ PHA GIỮA HAI DAO ĐỘNG HOẶC HAI ĐẠI LƯỢNG CỦA MỘT

DAO ĐỘNG:

 Cách giải bài toán dao động điều hòa dựa vào tính vuông pha của hai dao động, từ dao

động cơ học; sóng cơ học; dao động điện từ đến các bài toán mạch điện xoay chiều

Mối quan hệ giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế hai đầu cuộn dây thuần cảm, tụ

điện, mạch dao động và một số bài toán vuông pha khác…

 Trước hết ta đi tìm hiểu bài toán vuông pha trong dao động cơ học Đây không phải là

dạng toán mới mà chẳng qua ta áp dụng công thức đã học để mở rộng dựa trên một số

bài toán đã làm ở các chủ đề trước đó

 Giả sử xét hai dao động điều hoà cùng tần số x x1; 2 có phương trình dao động điều

 Chú ý: Để dễ nhớ công thức ta có mẹo như sau Khi 2 đại lượng vật lý đang xét

biến thiên điều hòa mà vuông pha với nhau Ta đặt :

 Giá trị tức thời của đại lượng đó  gọi là “quân”

 Giá trị cực đại của đại lượng đó  gọi là “Vua”

W F

5 KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI VẬT- KHOẢNG CÁCH LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT

Cho 2 dao động điều hòa cùng tần số, dao động trên cùng 1 trục (có phương dao động trùng nhau) lần lượt có phương trìnhx 1 A cos t 1 ω φ và 1 x 2 A cos t 2 ω φ 2

Gọi d là độ lớn khoảng cách giữa 2 chất điểm trong quá trình dao động Ta luôn có:

d x x

a) CÁCH 1: Dùng phương pháp tổng hợp 2 dao động cùng phương cùng tần số

Tài liệu lưu hành bội Trang 15 Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 16

Ta nhận thấy rằng x 2 x 1 x 2 x nên việc xác định 1 x 2 x 1 chính là việc tổng hợp

2 dao động x x 2 x 1 d điều hòa cùng phương cùng tần số x2 và x1

Như ta đã biết dao động tổng hợp của 2 dao động cùng phương cùng tần số cũng chính

là một dao động điều hòa

( đây chính là mấu chốt của bài toán)

Như vậy việc khảo sát khoảng cách của 2 vật đưa ta đến việc khảo sát dao động có pt

x Acos t ω φ (quá quen thuộc

max min

 Chiếu lần lượt các vecto A 1 OM và A 2 O Nlên trục OX ta được

hìnhchieáuOM /Ox=OM' và hìnhchieáuON /Ox=ON' khoảng cách giữa 2 chất điểm

là d x 2 x 1 M' N'

 Dựa vào yêu cầu của bài toán áp dụng định lý sin trong tam giác a b c

C

A B sinsin sin

để suy ra điều kiện cần tìm

 CHÚ Ý:

 Theo hình vẽ ta thấy khoảng cách giữa hai vật lớn nhất MN / / OX

 khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất MN OX

 KẾT HỢP:

 Dùng đường tròn lượng giác biểu diễn cho x Acos t ω φ ta xác định được trong 1

chu kì có 2 thời điểm khoảng cách 2 vật là lớn nhất 2 Thời điểm này cách nhau T

2

 Khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật: d=0 chính là vị trí 2 vật gặp nhau Tiếp tục dùng đường tròn ta cũng nhận thấy rằng trong 1 chu kì có 2 thời điểm 2 vật gặp nhau 2 thời điểm này cũng cách nhau T

2

 Khi khoảng cách 2 vật là

 dd1Acos t d1 hoặc Acos t  d1Trong 1 chu kì dao động có 4 thời điểm 2 vật là

 KẾT LUẬN: Việc xử lí bài toán liên quan đến thời gian trong bài toán khoảng cách

không khác gì bài toán thời gian đối với vật dao động điều hòa Vẫn có 2 hướng giải quyết:

 Giải phương trình lượng giác

 Dùng đường tròn lượng giác ( nên dùng)

V DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC-CỘNG HƯỞNG

V.1 Dao động tắt dần của con lắc lò xo

 Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động: A N A A N N 4x0

 Độ giảm biên độ sau 1

2 Biên độ sau N chu kỳ dao động: A N A    A n A N 4x0

3 Số chu kỳ dao động cho đến lúc dừng lại

Khi dừng lạiAN  0 số chu kỳ :

04( )

+ Thời gian mỗi nửa chu

kì bằng nhau và bằng

1

2 chu kì dao động riêng của con lắc

+ O 1 và O 2 đối xứng nhau qua O và cách nhau đoạn 1 2  0

22

  F ma sat

k + Dễ thấy: OA – OA 1 = 1 2  0

22

  F ma sat

k

5 Vận tốc cực đại của vật

 Do sức cản của môi trường nên cơ năng của vật sẽ giảm dần sau mỗi nửa chu kỳ kéo

theo động năng cực đại của vật cũng giảm theo Từ đó ta thấy để xét đến giá trị vận tốc

cực đại của vật ta phải xét trong 1

2 T chu kỳ đầu tiên Theo hình vẽ ta thấy vận tốc cực đại tại vị trí O1(vị trí mà Fdh Fms) Tại vị trí đó li độ của vật:

át 0



mas

F x

k Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ là 2x 0

 Số nửa chu kì mà vật thực hiện được(N '):  

0

A K 2x Với K là phần nguyên; là

phần thập phân

▪ Nếu 0,5thì số nửa chu kỳ mà vật thực hiện được là: N ' 1 

▪ Nếu 0,5thì số nửa chu kỳ mà vật thực hiện được là:  N '

 CÁCH 2: TÍNH GẦN ĐÚNG

Quãng đường từ lúc bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại:

+ Gọi Smaxlà quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn Cơ năng

ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là:

ms ms

F

kA S

S F kA

2

.2

max max

2   Hay 2 2

0

kA A S

mg x



 

V 2 Dao động tắt dần của con lắc đơn(Tương tự)

 Độ giảm biên độ dài sau một chu kì:

2

1

max max

2 0

2S  F S  S 

V.3 Hiện tượng cộng hưởng: Khi f = fo thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại

Hiện tượng cộng hưởng

 Điều kiện cộng hưởng: f = f0 hay  = 0 hay T = T0

+ Vận tốc khi cộng hưởng: { )

0

T t t

Tài liệu lưu hành bội Trang 19 Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 20

Từ công thức trên ta có thể suy ra một số trường hợp thường gặp sau :

 Hai dao động cùng pha khi có :   k2  d cung pha k. Với k1 2 3; ;

Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao

k Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng số bán

nguyên lần bước sóng thì dao động ngược pha

 Hai dao động vuông pha khi có : 2 1

2( k )

 Nếu nguồn kích thích bằng dòng điện có tần số f thì sóng dđ với 2f

 Hai điểm gần nhau nhất cùng pha cách nhau 1 bước sóng d cung phamin

 Hai điểm gần nhau nhất ngược pha cách nhau nửa bước sóngd nguoc phamin2

 Hai điểm gần nhau nhất vuông pha cách nhau một phần tư bước sóng

d vuong phamin2

 Nếu đề cho N đỉnh(ngọn) sóng liên tiếp đo được một đoạn là d trong thời gian tương

ứng  t Ta có:  

11

 Nếu đề cho N lần nhô liên tiếp thời gian tương ứng  t Ta có:  t N1T

 Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái

đỉnh sóng thì đi xuống, còn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên So với các

điểm hạ thấp nhất các điểm ở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống

II GIAO THOA SÓNG:

 CẦN NHỚ: Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và cùng biên

2

1 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯƠNG

Giả sử tại hai điểm S1;S2 trên mặt nước có hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số với các phương trình:u1A c os( t1);

2 os(  2)

u A c t với các pha ban đầu của hai nguồn lần lượt là 1&2

Xét tại điểm M trên mặt nước cách hai nguồn

S1 và S2 những khoảng d1 và d2 Dao động tại M gồm có hai thành phần :

 Do sóng từ S1 gửi đến : 1

2 os(    ) os(  )



1A

2A

Δφ20

A

 Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực đại AM max 2A nếu hai dao

động thành phần dao động cùng pha:   k.2, hay  2 1  2 1

 Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực tiểu AM min 0 nếu hai dao

động thành phần dao động ngược pha:   2k1, hay

a) Trường hợp 1:  1 20, (Hai nguồn dao động cùng pha)

 Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: φM π d1 d2

λ

 Hiệu số pha giữa hai dao động tại M là:

2 1 M

 Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:

 Nhận xét: Dãy trung trực của hai nguồn A, B là dãy dao động cực tiểu

 Những điểm dao động với biên độ cực đại AM max 2A 

Tài liệu lưu hành bội Trang 23 Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 24

 CHÚ Ý:

 Nếu hai nguồn đồng pha ta có thể dùng cách sau để tìm số cực đại hoặc cực tiểu trên

đoạn tẳng nối hai nguồn nhanh hơn

 Nếu hai nguồn ngược pha ta đảo lại các công thức trên

4 Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai điểm M; N bất kỳ

thuộc vùng giao thoa sóng (MN không vuông góc với đường thẳng nói 2 nguồn AB)

N N

Δφx2π

 Trong công thức Nếu M hoặc N trùng với hai nguồn S 1 và S2 thì không dùng dấu BẰNG

(chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu

 Nếu đề xét trong đoạn MN thì cũng không dùng dấu BẰNG

 CÁCH 2: Phương pháp dùng hiệu đường đi

Đặt d M d2Md1M và d N d2Nd1N

Giả sử : d M  d N

 Lưu ý:  dcó thể dương hoặc âm Với:

 Những điểm dao động với biên độ cực đại

Chú ý: Từ công thức tổng quát trên Ta suy ra các trường hợp đặc biệt sau:

Hai nguồn dao động cùng pha: α2 α1 0 hoặc hiểu là: α2 α1 ( Dãy trung trực k=0 là dãy điểm dao động với biên độ cực đại A max 2A)

5 MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO : (CHỈ XÉT HAI NGUỒN ĐỒNG PHA)

5.1 XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH NGẮN NHẤT VÀ DÀI NHẤT TỪ ĐIỂM M ĐẾN HAI NGUỒN A B;

 Xét 2 nguồn sóng ; A B là hai nguồn đồng pha

Giả sử sóng tại M có biên độ cực đại Do các đường cực đại hoặc cực tiểu là các Hypebol nên nó sẽ có giao điểm M với trục Ax xa nhất ứng với cực đại và cực tiểu có giá trị

độ lớn K nhỏ nhất hay K min và M cách gần A nhất ứng với cực đại và cực tiểu lớn

có giá trị độ lớn K lớn nhất hay K max Từ hình vẽ ta thấy:

a) Khoảng cách lớn nhất từ M đến hai nguồn  x max   K min 1 Khi đó:

b) Khoảng cách ngắn nhất từ M đến hai nguồn  x min   K m ax Khi đó:

 Với 2 nguồn ngược pha ta làm tưong tự Tuy nhiên ta đảo công thức lại

 Nếu tại M có dao đông với biên độ cực tiểu ta cũng làm tưong tự

5.2 BÀI TOÁN ĐƯỜNG TRUNG TRỰC:

Loại 1: Viết phương trình sóng tại M với M là điểm gần A B; nhất và

cùng pha với A B;

 Ta có: phương trình sóng tổng hợp tại M u M A Mcos.tMVới

 Biên độ của M: 2 cos 2

 Do M gần A;B nhất nên dminKmin với K Z

 Vậy phương trình sóng tại M là : u M 2Acos.tKmin2   

CHÚ Ý: Tương tự khi viết phương trình sóng tại M với M là điểm gần nhất ngược

pha với hai nguồn

 Do M ngược pha với ;A B nên   2K' 1  ( )d Từ (a) và (d) ta được:

 Vậy phương trình sóng tại M là : u M 2Acos.t2Kmin1   

Loại 2: Tìm khoảng cách ngắn nhất từ hai nguồn đến điểm M

 Tiến hành tương tự loại 1:

a) Nếu M cùng pha với 2 nguồn ; A B :

 Để dminKmin Vậy dminKmin.

b) Nếu M ngược pha với 2 nguồn ; A B :

Loại 3: TÌM SỐ ĐIỂM NGƯỢC PHA ; CÙNG PHA VỚI NGUỒN (HOẶC VỚI MỘT ĐIỂM

CHO TRƯỚC) TRÊN ĐOẠN OM THUỘC TRUNG TRỰC CỦA AB

 PHƯƠNG PHÁP:

Trên đoạn OMx : Gọi P là điểm thuộc OM

 Pha ban đầu của sóng tại P:

 Pha ban đầu của sóng tại A(hoặc B): 10

 Độ lệch pha của điểm M so với 2 nguồn ;A B là:

Tài liệu lưu hành bội Trang 27 Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 28

* 2điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha

* 2điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha

* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu

W

Trong đó: R(m) là khoảng cách từ nguồn đến điểm đang xét

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn

S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR 2)

 Chú ý: Nếu công suất nguồn âm O trong quá trình truyền là không đổi thì tai hai điểm

A,B cách nguồn O lần lượt những khoảng R R A; B ta luôn có

L dB

I

2I

10 log =10 logI

Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn

3 Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định  hai đầu là nút sóng)