bài tập tiểu luận phương sai thay đổi

Phương sai thay đổi Bản chất: Phương sai có điều kiện của Ui không giống nhau ở mỗi quan sát.VarUi= i=1,2,…,n Một số nguyên nhân của phương sai của sai số thay đổi:  Do từ trong bản chấ

Trang 1

BÀI TẬP TIỂU LUẬN SỐ 6

PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

1 Phương sai thay đổi

Bản chất: Phương sai có điều kiện của Ui không giống nhau ở mỗi quan sát.Var(Ui)= (i=1,2,…,n)

Một số nguyên nhân của phương sai của sai số thay đổi:

 Do từ trong bản chất của các hiện tượng kinh tế

 Do hành vi của con người trong các hoạt động ngày càng hoàn thiện

 Sai số tính toán có xu hướng giảm xuống, kéo theo phương sai giảm

 Phương sai của sai số tăng do sự xuất hiện của điểm nằm ngoài hay còngọi là điểm vượt trội

 Phương sai thay đổi do khi ta xác định sai dạng mô hình

Hậu quả của phương sai thay đổi:

 Khi phương sai của nhiễu thay đổi, các ước lượng theo OLS vẫn là nhữngước lượng tuyến tính không chệch, nhưng không còn hiệu quả (ước lượnghiệu quả là ước lượng có phương sai bé nhất)

 Ước lượng của các phương sai bị chệch làm cho kết quả của kiểm địnhkhông có hiệu quả

Phát hiện phương sai thay đổi:

Phương pháp đồ thị

 Xét mô hình:Y i=β1+β2X i+U i (1)

 Hồi quy (1) -> thu được các phần dư e i

 Vẽ đồ thị phân tán của e theo X

 Nếu độ rộng của biểu đồ tăng hoặc giảm Khi X tăng thì mô hình (1) có thểcó hiện tượng phương sai thay đổi

Chú ý: Với mô hình hồi quy bội, cần vẽ đồ thị phần dư theo từng biến độc lập

hoặc theo Y

Trang 2

 Ước lượng mô hình hồi quy gốc (1), thu lấy phần dư ei tính ei

 Ước lượng mô hình

Trang 3

 Bước 2: Ước lượng mô hình phụ:

 Bước 4: Nếu nσ R2Aux>χ α;(df )2 : Ta bác bỏ giả thiết H0 Nghĩa là phương sai thay

đổi Ngược lại nếu nσ R2Aux<χ α;(df )2 ta chấp nhận giả thiết H0, nghĩa là phươngsai không đổi

Ngoài ra có thể thực hiện một số kiểm định như:

 Kiểm định tương quan hạng của Spearman

 Kiểm định Golfeld – Quanndt (Kiểm định G-Q)

 Kiểm định Breusch – Pagan – Golfeld (Kiểm định BPG)

Biện pháp khắc phục:

 Đã biết σ i2: Ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số(WLS) hoặc phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát (GLS)

Trang 4

X i, hệ số chặn là

β2 Sau đó muốn trở lại mô hình gốc, ta nhân cả hai vế cho Xi

Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỷ lệ với biến giải thích:

Var(U i)=E(U i2

)=σ i2X i

Sau khi ước lượng mô hình hồi quy bằng phương pháp OLS, nếu xét thấy có hiệntượng phương sai của sai số có quan hệ tuyến tính với biến giải thích nhờ dựavào các công cụ như đồ thị phần dư đối với biến giải thích X hoặc nhờ vào cáckiểm định như kiểm định Park hay kiểm định Glejser, ta sẽ biến đổi mô hìnhgốc như sau:

Chia hai vế của mô hình gốc theo √X i (Xi > 0)

Trang 5

 E(Y i) phụ thuộc β1, β2 mà β1, β2 chưa biết Nhưng do ^Y i=¿^β1+ ^β2X i¿ là ước

lượng điểm của E(Y i), ta có thể ước lượng theo hai bước sau đây:

 Bước 1: Ước lượng mô hình hồi quy qua gốc tọa độ bằng phương pháp

OLS, thu được ^Y i

Kể đến dùng ^Y i để biến đổi mô hình gốc thành dạng như sau:

Trang 6

Giả thiết 4: Sử dụng

phép biến đổi logarit

Thay vì dự đoán σ i2

bằng một trong ba giảthiết vừa nêu trên, tađịnh dạng mô hìnhbằng các phép biến đổilogarit Chẳng hạnthay cho ước lượng hồiquy gốc, ta ước lượng

hồi quy: ln X i=β1+β2ln X i+U i Việc ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính logaritnày có thể làm giảm phương sai thay đổi Ngoài ra, ưu thế của phép biến đổilogarit ở chỗ: hệ số góc β2 chính là hệ số co dãn của Y đối với X

2 Hồi quy bằng Eview ta được kết quả như sau:

^

Y i=0,707825+0,909521 X i

β 1 = 0,707825 = Ymin khi (X=0) Với số liệu của mẫu, khi thu nhập bằng 0, chitiêu thấp nhất trung bình khoảng 70.782,5 (đồng)

β 2 = 0,909521 > 0 Với mẫu số liệu của mẫu, thu nhập và chi tiêu có mối quan hệ

đồng biến Khi các yếu tố khác không đổi, nếu thu nhập tăng (giảm) 1 (100

Adjusted R-squared 0.987255 S.D dependent var 10.77328

S.E of regression 1.216230 Akaike info criterion 3.324028

Sum squared resid 26.62587 Schwarz criterion 3.423601

Log likelihood -31.24028 Hannan-Quinn criter 3.343466

F-statistic 1472.797 Durbin-Watson stat 2.038798

Prob(F-statistic) 0.000000

Trang 7

nghìn đồng) thì chitiêu tăng (giảm)90095,21 (đồng).

Bảng hồi quy trên thông báo những kết quả tóm tắt của phân tích hồi quy như:

Dependent Variable Y – biến phụ thuộc Y

Method: Laest Square – Phương pháp: Bình phương nhỏ nhất

Date: 10/27/12 Time: 15:56 (ngày 27.10.2012 lúc 15 giờ 56 phút)

Sample: 1 20 (số thứ tự của các quan sát từ 1 đến 20)

Included observations: 20 – số quan sát: 20

Variable (biến số) cột này cho biết mô hình hồi quy có bao nhiêu biến giải

thích Theo đề bài thì có một biến giải thích là X, hệ số tự do (C) cũng được coilà một biến giải thích

Coefficient Hệ số hồi quy

Std Error Sai số chuẩn

T- Statistic Giá trị của thống kê t

Prob Xác suất P-value

R-Square Hệ số xác định R2

Adjusted R-Square Hệ số xác định điều chỉnh

Sum square resid Tổng bình phương các phần dư RSS

Log likelihood Log là hàm hợp lý

Durbin Watson stat Thốâng kê Durbin Watson

Mean dependent var Trung bình biến phụ thuộc

S.D dependent var Độ leach tiêu chuẩn biến phụ thuộc

Trang 8

Akaike info criterion Tiêu chuẩn Akaike

Schwarz criterion Tiêu chuẩn Schwarz

F- statistic Thống kê F

Prob(F-statistic) Xác suất p-vlue của F-statistic

3 Ta có thể lựa chọn một trong các cách sau để phát hiện phương sai thay đổi

Xem xét đồ thị phần dư:

Trên Eview tại cửa số command ta gõ một số dòng lệnh như sau:

Ta được kết quả như sau:

Trang 9

Đồ thị cho thấy độ rộng của các điểm phân tán có xu hướng tăng lên khi X tăng.Điều này chứng tỏ phương sai của sai số thay đổi khi X tăng

Kiểm định park

Xử lý số liệu trên Eview, ta thiết lập mô hình log(resid^2) theo log(X), kết quảnhư sau:

Thực hiểm kiểm địnhPark trên Eview nhưsau: từ của số Equation ta chọn View/ Coefficient test/ Wald Test Restriction ->cửa sổ Wald Test: gõ lệnh c(2) = 0 -> enter

Dependent Variable: LOG(RESID^2)

Method: Least Squares

Trang 10

Trang 11

Với mức ý nghĩa 5% P-value/F = 0.0000< 0.05, bác bỏ giả thiết H0 Nghĩa là cóhiện tượng phương sai thay đổi

Kiểm định Glejer

 Mô hình |U i|=β1+β2X i+V i

Trên Eview ta thực hiện như sau:

Trang 12

Trang 13

 Mô hình |U i|=β1+β2 1

X i+V i

Làm tương như trên nhưng tại cửa sổ ta gõ lệnh c 1/x

Heteroskedasticity Test: Glejser

Obs*R-squared 13.87696 Prob Chi-Square(1) 0.0002 Scaled explained SS 9.789678 Prob Chi-Square(1) 0.0018

Test Equation:

Dependent Variable: ARESID

Adjusted R-squared 0.676840 S.D dependent var 0.631788 S.E of regression 0.359154 Akaike info criterion 0.884508 Sum squared resid 2.321847 Schwarz criterion 0.984081 Log likelihood -6.845078 Hannan-Quinn criter 0.903946 F-statistic 40.79434 Durbin-Watson stat 2.016217 Prob(F-statistic) 0.000005

Trang 14

Obs*R-squared 9.801674 Prob Chi-Square(1) 0.0017 Scaled explained SS 6.914715 Prob Chi-Square(1) 0.0085

Test Equation:

Adjusted R-squared 0.461755 S.D dependent var 0.631788 S.E of regression 0.463513 Akaike info criterion 1.394673 Sum squared resid 3.867190 Schwarz criterion 1.494246

Trang 15

Log likelihood -11.94673 Hannan-Quinn criter 1.414111 F-statistic 17.29991 Durbin-Watson stat 1.736884 Prob(F-statistic) 0.000589

Mô hình |U i|=β1+β2√X +V i

Làm tương như trên nhưng tại cửa sổ ta gõ c sqr(x)

Ta được kết quả:

F-statistic 36.68093 Prob F(1,18) 0.0000 Obs*R-squared 13.41635 Prob Chi-Square(1) 0.0002 Scaled explained SS 9.464736 Prob Chi-Square(1) 0.0021

Test Equation:

Trang 16

C -1.032092 0.341819 -3.019408 0.0074

SQR(X) 0.413054 0.068200 6.056479 0.0000

R-squared 0.670818 Mean dependent var 0.975754

Mô hình |U i|=β1+β2 1

√X+V i

Làm tương tự như trên nhưng tại cửa sổ ta gõ lệnh c 1/sqr(x)

F-statistic 23.40787 Prob F(1,18) 0.0001

Obs*R-squared 11.30600 Prob Chi-Square(1) 0.0008

Scaled explained SS 7.975962 Prob Chi-Square(1) 0.0047

Test Equation:

Trang 17

R-squared 0.565300 Mean dependent var 0.975754

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% Trong trường hợp trên kết quả kiểm định đềugiống nhau ơ chỗ P-value/F < 0,05 vậy ta bác bỏ giả thiết H0 Nghĩa là có xảy rahiện tượng phương sai thay đổi Kiểm định này khớp với kiểm định Park trướcđó

Kiểm định White

Trang 18

Ta thu được kết quả:

Trang 19

Heteroskedasticity Test: White

Obs*R-squared 12.30787 Prob Chi-Square(2) 0.0021

Scaled explained SS 7.906027 Prob Chi-Square(2) 0.0192

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2

Prob(Obs*R-squared)=0.0021 < α

Ta bác bỏ giả thiết H0, nghĩa là có hiện tượng phương sai thay đổi

Qua việc kiểm định bằng nhiều phương pháp ta thấy có hiện tượng phương saithay đổi

4 Cách khắc phục phương sai thay đổi:

 Để uớc lượng σ i2 ta có thể dùng phương trình hồi quy phụ của tác giảGlejser

 Trên Eview ta thực hiện như sau:

 Tại command ta gõ dòng lệnh sau

Ls y c x

Genr u=abs(resid)

Trang 22

Trang 23

Phương trình hồi quy có dạng:

Y = 0,450029 + 0,921908X

Tiếp theo ta dùng kiểm định White để xem còn phương sai thay đổi không? Tạicửa sổ ước lượng của mô hình mới ta thực hiện như sau:

Trang 24

Ta thấy Prob (Obs*R-square) = 0,3328 > α => Chấp nhận H0 Nghĩa là phương saikhông đổi

Trang 25

 Ngoài ra ta có thể dùng phương pháp biến đổi logaritTrên eview ta thực hiện như sau: tại cửa số Command gõ

Ls log(y) c log(x)

Kết quả như sau

Ta dùng kiểm định White để kiểm tra lại, kết quả như sau:

Trang 26

Prob (Obs*R-squared) = 0,0467 < α

Đã khắc phục được hiện tượng phương sai nhưng chưa triệt để

Đối với phương pháp biến đổi logarit này chỉ có thể làm giảm phương sai thay đổi.

5 Dự báo giá trị của khoảng chi tiêu khi thu nhập là 40 Độ tin cậy 95%

Trang 27

Bấm Ok Sau đó tại cửa sổ Workfile ta chọn biến X, Open.

Trang 28

Sau đó ta thực hiện lại các bước đã làm ở câu 4

Trang 29

Ta được mô hình hồi quy đã khắc phục phương sai

Tại cửa số Equation ta chọn Forecast

Tại cửa sổ Command ta gõ các lệnh sau:

Trang 31

6 Biểu đồ gồm hai đường biểu diễn Y theo X2 và Y theo X3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

X2 X3

Y

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	0,99 MB