Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6: Hiện tượng phương sai thay đổi

Chương 6 tìm hiểu về hiện tượng phương sai thay đổi. Sau khi học xong chương này người học có thể: Nắm bắt được bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi, biết được hậu quả của phương sai thay đổi, biết cách phát hiện và khắc phục phương sai sai số thay đổi. Mời các bạn cùng tham khảo.

Trang 1

HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI

(HETEROSCEDASTICITY)

CHƯƠNG 6

HIỆN TƯỢNG PHƯ

THAY ĐỔI

(HETEROSCEDAS

Phương sai thay đổi

Hi ể u b ả n ch ấ t

v à h ậ u 1

quả c ủ a ph ư ơ ng sai sai

số thay đổi MỤC

ph ư ơ ng sai sai s ố thay

khắ c

đổ i v à bi ệ n phá p phục

2

NỘI DUNG

Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi

1

Hậu quả

2

3 Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi

Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi

4

3

6.1 Bản chất

�Xét ví dụ mô hình hồi qui 2 biến trong đó biến phụ thuộcYlà tiết kiệm của hộ gia

khả đình và biến giải thíchXlà thu nhập dụng của hộ gia đình

4

6.1 Bản chất

X 1 X 2 X n X 1 X 2 X n

6.1 Bản chất

�Hình 6.1a cho thấy tiết kiệm trung bình có khuynh hướng tăng theo thu nhập Tuy nhiên mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm trung bình không thay đổi tại mọi mức thu nhập

�Đây là trường hợp của phương sai sai số (nhiễu)

nhau

không đổi, hay phương sai bằng

Trang 2

6.1 Bản chất

�Trong hình 6.1b, mức độ dao động giữa

tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức

ti ế t ki ệ m trung b ì nh thay đ ổ i theo thu

của nhập Đây là trường

thay đổi

hợp phương sai sai số

= σi

E(ui 2) 2

7

6.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi

�Do tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo thời gian ngày càng giảm

�Do bản chất của hiện tượng kinh tế

�Công cụ về thu thập xử lý số liệu cải thiện dẫn đến sai số đo lường và tính toán giảm

8

6.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi

�Trong mẫu có các outlier (giá trị rất nhỏ

hoặc rất lớn so với các giá trị quan sát

khác)

�Mô hình hồi quy không đúng

sai, thiếu biến quan trọng)

�Hiện tượng phương sai thay

gặp khi thu thập số liệu chéo

gian)

(dạng hàm

đổi thường (theo không

9

6.1 Hậu quả của phương sai thay đổi

1 Ước lượng OLS vẫn tuyến chệch nhưng không phải là

tính, không ước lượng

hi ệ u qu ả nhất)

(v ì ph ư ơ ng sai kh ô ng nh ỏ

2 Ước lượng phương sai của ước lượng OLS, nhìn chung, sẽ bị chệch

10

3 C á c kho ả ng tin c ậ y v à ki ể m đ ị nh gi ả

thuyết thông thường dựa trên phân phối

tvàFsẽ không còn đáng tin cậy nữa

Chẳng hạn thống kê t

βˆ2 2 β*

t =

βˆ

SE ( βˆ ) i

( βi)

nên không đảm bảo t tuân theo quy luật phân phối t-student =>kết quả kiểm định không còn tin cậy

Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa 4

khi s ử d ụ ng c á c ư ớ c l ư ợ ng OLS c ó phương sai không nhỏ nhất

Trang 3

6.2 Phương pháp phát hiện phương sai thay đổi

Phương pháp định tính

1

2

Dựa vào bản chất vấn đề nghiên

Xem xét đồ thị của phần dư

cứu Phương pháp định lượng

1

2

3

4

Kiểm

định

Park

Glejser

Goldfeld

White

– Quandt

13

1 Dựa vào bản chất vấn đề nghiên cứu

VD: nghiên cứu quan hệ giữa chi tiêu tiêu dùng so với thu nhập, phương sai phần

dư của chi tiêu tiêu dùng có xu hướng tăng theo thu nhập Do đó đối với các mẫu điều tra tương tự, người ta có

sai khuynh hướng

nhiễu thay đổi

giả định phương của

14

2 Xem xét đồ thị của phần dư

• Biến

phụ

thuộc

• • •

•

• •

Đường

•

hồi qui ước lượng

• • • • • • •

• • • • •

• • • •

• • •

•

Biến độc lập 15

2 Xem xét đồ thị của phần

u dư u

Hình a cho thấy biến đổi của

Hình b,c,d cho

•

• •

• • • • • • • • • •

•• •

•

• •

••

•

• •

• các e i2

• • • • •

• • • • • • •

•

• • thay

đổi khi

Y tăng

•

• •

không

có tính

hệ thống

•

(a)

u

•

• •

• • •

•

• • •

• •

• • •

16

• • • •

• • • • •• •

• • • • • • • •

• • • •

•

• •

• • • • ••

• • • • •

• • • • • •

• • • •

• • •

• •

• • • •

• • •

• • • • • • • • • • • • • ••• •

• • • • • • • • • • •

• • • • • • •

3 Kiểm định Park

�Park cho rằngσi 2là một hàm số nào đó

của biến giải thíchX

σi 2=B 1+B 2ln|X i|+v i trong đóv i

là phần sai số ngẫu nhiên

chưa biết, Park đề nghị sử dụng lnei

thay choσi 2và chạy mô hình hồi qui sau

lnei 2=B 1+ B2ln|Xi|+v i(*)

ei2được thu thập từ mô hình hồi qui gốc

�Các bước của kiểm định Park:

1)Chạy hàm hồi qui gốc Yi= β1+ β2Xi+ Ui

ˆ

Yi

2) Từ hàm hồi qui, tính lnei

, phần dư eiv à

2

3 Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thích của hàm hồ i qui ban đầu N ếu c ó nhi ề u bi ế n gi ả i th í ch, ch ạ y h ồ i qui cho từng biến giải thích đó Hay, chạy hồi qui

ˆ

mô hình với biến giải thíchYilà

Trang 4

4) Kiểm định giả thuyết H0: β2= 0,tức, không

có phương sai của sai số thay đổi Nếu

giả thuyết H0bị bác bỏ, mô hình gốc có

phương sai của sai số thay đổi

5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận,B 1

trong mô hình (*) có thể

trị chung của phương sai

đổi,σ2

được xem là giá của sai số không

19

4 Kiểm định Glejser

�Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu thập được phần dư từ mô hình hồi qui gốc, Glejser đề nghị chạy hồi qui | ei| theo biến X nào mà có quan

với σi2

hệ chặt chẽ

�Glejser sau:

đề xuất một số dạng hàm hồi qui

|e i| =B 1 + B 2 X i +v i

e i

=B1+B2

X i +v i

1 +v i X

20 i

1

2

�Nếu giả thuyết H0:β2= 0 bị bác bỏ thì có

thể có hiện tượng phương sai sai số thay

đổi

21

�Kiểm định Glejser có một số vấn đề như kiểm định Park như sai sốv itrong các mô hình hồi qui có giá trị kỳ vọng khác không,

nó có tương quan chuỗi

� 4 mô h ình đầ u cho k ết quả tố t khi s ử dụng OLS

� 2 mô hình sau (phi tuyến tính tham s

ố) không sử dụng OLS được

�Do vậy, kiểm định Glejser được dùng để chẩn đoán đối với những mẫu lớn.22

5 Kiểm định Goldfeld - Quandt

Xét mô hình hồi qui sau:

Yi= β1+ β2Xi+ ui

�

Giả sử σi có quan hệ dương

sau:

với biến X

2

theo cách

σi 2= σ X2 i 2 trong đó σ là hằng số.2

� Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld

-Quandt như sau:

Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng

dần về giá trị của biến X

1

2 Bỏ qua Đối với

quan sát ở giữa theo cách sau:

mô hình 2 biến:

c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30;

c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60

và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong

quan sát

đó mỗi nhóm có (n – c)/2

Trang 5

3 Sử dụng phương pháp OLS để ước lượng

tham số của các hàm

c)/2 quan sát đầu và

RSS2tương ứng

hồi qui đối với (n – cuối; tính RSS1 và

n c k

Bậc tự do tương ứng là 2 (k là các

tham số

chặn)

đư ợc ước lư ợng kể cả hệ số

25

4 Tính tỷ số

λ=

λtuân theo phân phốiFvới bậc tự do ở tử

số và mẫu số là nc 2 k

2

Nếu λ > F ở mức ý nghĩa α thì bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là phương sai của sai số thay đổi

26

6 Kiểm định White

� White đã đề nghị một phương pháp không

cần đòi hỏiucó phân phối chuẩn

Xét mô hình hồi qui sau:

�

Yi= β1+ β2X2i+β3X3i+ ui

OLS, thu được các phần dư ei

sau

lượng một trong các mô hình

= α1+ α2X2i α3X3i α4X2i α5X3i

27

6 Kiểm định White hay

= α1 + α2X2i α3X3i α4X2i α5X3i

α6X2iX3i+ V2i (2)

số mũ cao hơn và nhất

số chặn bất kể mô hình

(1) và (2) có thể có thiết phải có hệ gốc có hay không

là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với

mô hình không có số hạng chéo hay (2) với mô hình có số hạng chéo

R2

28

Đặt GT Ho: α2= α3= α4= α5= 0 (1)

α2= α3

đ ư ơ ng

= α4= α5= α6= 0 (2)

T ư ơ ng H0: ph ư ơ ng sai c ủ a sai s ố

không đổi

� nR2có phân phối xấp xỉ χ2(df), với df bằng

số hệ số của mô hình (1) và (2) không kể

hệ số chặn

< χ2(df): chấp nhận Ho

> χ2(df): bác bỏ Ho, hay

�nR2

phương sai sai số thay đổi

Trang 6

6.4 Biện pháp khắc phục

1 Trường hợp đã biết σi2

Có mô hình hồi qui tổng thể 2 biến:

Yi= α1+ α2Xi+ ui

rằng phương sai sai số σi đã biết;

nghĩa là phương sai sai số của mỗi quan

cho σi

sát đã biết, chia hai vế của mô

đã biết

hình

Y i

σi

1

⎟ ⎟ +α

⎟ ⎟

⎟σ

⎟

i

⎟ σ

⎟

i

31

σi

Khi đó

σ 2

⎛ ⎞u Var u

i = ( )i Var

⎟

∀i

⎟σ

⎝

i⎠ i i

Trong thực tế, chia mỗi quan sát Yivà Xicho

σiđã biết và chạy hồi qui OLS cho dữ liệu

đã được chuyển đổi này

Ư ớ c l ư ợ ng OLS c ủ a α

1

α2 đ ư ợ c t í nh

v à theo cách này được gọi là ước lượng bình phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi quan sát Y và X được chia cho trọng số (độ lệch chuẩn) của riêng nó, σi

32

σi

Trườnghợp1:Phươngsaisaisốtỷlệvới

Var(ui) = E(ui 2) = σ X2 i

Chia hai vế của mô hình cho căn bậc hai

của Xi, với

Y i

X i>0

1

= α 1 + α 2 X i+v i

33

σi

�Khi đó

Var⎟ u i

⎟

= Var(u i)

X i

=σ 2 ,∀i

X i

phảisửdụngmôhìnhhồiquiquagốc.

34

σi

Trườnghợp2: Phương saisaisố tỷ lệvới

bìnhphươngcủabiếngiảithích

Var(ui) =E(ui 2) = σ Xi

hình

2 2

Chia hai vế của mô cho Xivới Xi≠0

⎠

⎝ i

⎠

u i

Var

⎟

⎝ ⎠

σi

Trườnghợp3: Phương saisaisố tỷ lệvới bìnhphươngcủagiátrịkỳvọngcủaY

E(ui ) = σ [E(Yi)]

Chia hai vế của mô hình cho E(Yi) với

Y i) =Y i= α +α

Trang 7

phương pháp OLS:

hình hồi qui bằng

α1 α2Xi

ˆ

và tính Y i

Biến đổi mô hình gốc về dạng như sau:

Y i

ˆ

X i ˆ

1 ˆ

37

σi

ˆ

Y i

chính xác là E(Yi\X i), nhưng chúng là ước lượng vững, nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên

vô hạn thì chúng hội tụ về E(Yi|Xi) Do vậy, phép biến đổi trên có

cỡ mẫu tương đối lớn

thể dùng được khi Khi đó

2 2

i

Y

38

σi

Trườnghợp4:Định dạng lại mô hình.

Thay vì ước lượng mô hình hồi qui gốc, ước

lượng mô hình hồi qui:

lnYi= α1+ α2lnXi+ ui

Tì nh tr ạ ng ph ư ơ ng sai sai s ố khô ng đ ồ ng

nhất sẽ bớt nghiêm trọng hơn so với mô

lớn hình gốc bởi vì khi được

các biến bị ‘nén lại’

logarit hóa, độ

39

Lưu ý Khi nghiên cứu mô hình có nhiều thích thì việc chọn biến nào để cần phải được xem xét cẩn thận

�Phép biến đổi logarit không dùng các giá trị của các biến âm

biến giải biến đổi được khi

�Khiσi 2chưa biết, nó sẽ được ước lượng

từ một trong các cách biến đổi kiểm địnht Fmà chúng ta sử đáng tin cậy khi cỡ mẫu lớn, do

trên Các dụng chỉ

đó chúng

ta phải cẩn thận khi giải thích các kết quả

d ự a tr ên c ác phé p bi ế n đ ổ i kh á c nhau trong các mẫu nhỏ

40

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	1,07 MB