de thi HSG lop 9 THCS 2012-2013 TB

Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn O B, C là các tiếp điểm.. Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P.. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn O

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐẾ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3 điểm)

2 3 2 2( 3 1)

Tính giá trị của biểu thức:

2

A

2x 3x



Bài 2 (3 điểm)

Giải phương trình: 2x2 2x 1 2x 3 ( x  2  x 2 1)

Bài 3 (3 điểm)

Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: 2y 2x 21 2x 2y 2 1 1 x y   3 3

Bài 4 (3 điểm)

Cho đa thức P(x) = ax2 + bx+ c Biết P(x) > 0 với mọi x thuộc R và a > 0

Chứng minh rằng: 5a 3b 2c 1.

a b c



 

Bài 5 (3 điểm)

Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm ngoài đường tròn đó Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M, N Chứng minh: PM = PN = PA

Bài 6 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại C, có BAC 30 0 Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cung nhỏ AC Chứng minh rằng: 3BD2 5AD25CD2  DC 2DA.

Bài 7 (2 điểm)

Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 0 < a, b, c <1 và ab + bc + ca = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a (1 2b) b (1 2c) c (1 2a)

Hết

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh :