Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho: a Số này là số chẵn có các chữ số khác nhau đôi một b Số này là số lẻ có các chữ số đôi một khác nhau và chữ số đứng ở vị t
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3
Ngày thi 27/10/2013
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG 1
MÔN: TOÁN - LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1 (5 điểm) Giải phương trình
a) sin 2x 2 sin 3x cos x 2
cos x2cos x2 2sin x 3
Câu 2 (5 diểm)
a) Giải phương trình: 32x 1 x 1
b) Cho hệ phương trình 2 2 1
x y a
Tìm a để tích x.y lớn nhất c) Giải bất phương trình sau: 2 2
Câu 3 (4 điểm) Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Hỏi từ tập A có thể lập
được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho:
a) Số này là số chẵn có các chữ số khác nhau đôi một
b) Số này là số lẻ có các chữ số đôi một khác nhau và chữ số đứng ở vị trí
thứ 3 luôn chia hết cho 6
Câu 4 (4 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với
đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương
trình là 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc cạnh AB đồng
thời cách điểm C một khoảng bằng 2
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5 (2 điểm) Chứng minh rằng: Nếu 1
8
cosA cosB cosC thì ABC là tam giác đều
Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm