2 - Phần hình học : • Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.. • Công thức tính diện
Trang 1Trờng THCS Đề cơng ôn tập học kì I - Toán 8
(Năm học 2013 - 2014)
I Lý thuyết :
1 - Phần đại số :
• Viết các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
• Nêu định nghĩa phân thức đại số, phân thức bằng nhau, các tính chất cơ bản của phân thức, các bớc rút gọn phân thức và qui đồng mẫu thức nhiều phân thức
• Phát biểu quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức
2 - Phần hình học :
• Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
• Tính chất của đờng thẳng song song cách đều
• Công thức tính diện tích hình chữ nhật, tam giác
II Bài tập trắc nghiệm :
Bài 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc đáp án đúng.
1 Tích của đa thức y 4 yz
4
1
− và đơn thức 8xy2 là :
a - 16x4y2 - 2xy3 - 32xy3z b 16x4y2 - 2xy3 - 32xy3z
c - 16x4y2 + 2xy3 - 32xy3z d - 16x4y2 - 2xy - 32xy3z
2 Tích của đa thức x2 - 2xy + y2 và đa thức x - y là :
a - x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 b x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
c x3 - 3x2y - 3xy2 - y3 d x3 - 3x2y - 3xy2 + y3
3 Giá trị của biểu thức Q = y(xy - y + 1) - x(y2 - x + 2) với x = 2 ; y = 3 là :
a 6 b 12 c - 12 d Một kết quả khác
4 Kết quả của bài toán 2x3(x + 3) + 5x2(1 - x2) - 3x(2x2 - x3 + x) = 2 là :
a x = 1 b x = - 1 c x = ± 1 d Một kết quả khác
5 Tích (2x2n + 3x2n-1) (x1 - 2n - 3x2 - 2n) là :
a 6x2 - 7x + 3 b - 6x2 + 7x + 3
c - 6x2 - 7x - 3 d - 6x2 - 7x + 3
6 Biểu thức rút gọn của P = (x2 + xy + y2)(x - y) + (x2 - xy + y2)(x + y) là :
a 0 b 2y3 c 2x3 d 2xy
7 Giá trị của biểu thức E = (x - 1)3 - 4x(x + 1)(x - 1) + 3(x - 1)(x2 + x + 1) tại x = -2 là :
8 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = 4x2 + 4x + 11 là :
a F = 10 khi x =
-2
1
b F = 11 khi x =
-2
1
c F = 9 khi x =
-2
1
d F = 10 khi x =
-2 1
9 A là đa thức nào để có
3 x x
1 x A
1 x x
2
2 2
+
−
−
= + +
a A = 4x2 +5x - 2 b A = 4x2 + x - 3 c A = 4x2 - x + 3 d A = 4x2 + x + 3
10 Phân thức rút gọn của phân thức
) x y ( y x 12
) y x ( y x
5 2
2 4
3
−
−
là :
a
y
) x y (
b
y
) y x (
c
y
) y x ( x
−
−
d
y
) x y (
11 Rút gọn phân thức B =
3 3
4 4
b a
b a
+
− ta đợc :
a B =
ab
b a
−
− b B =
ab
b
a − c B =
2 2
2 2
b ab a
) b a )(
b a (
+
−
+
− d B =
2 2
2 2
b ab a
) b a )(
b a (
+ +
+
−
x x
1 4 x
4 x
2
+
−
−
+
thì C là phân thức nào sau đây?
a 2 23 2
x x
− b x ( x 2 )
1 x
−
+
c
) 4 x ( x
2 x x
2
2
−
−
−
d
) 2 x ( x
1 x
−
−
13 Tích của các phân thức :
5
3 3
z 15
y x
y x
z 3
2 và
xy z
là :
Trang 2a 3
z
xy
b 3
z
y
c 2
z
x
d 2
z
xy
14 Kết quả của phép chia (x2 + x +1) :
1 x
3
x3
+
− là :
a
1
x
)
1
x
(
3
+
− b 3(x -1) c
) 1 x ( 3
1 x
−
+
d
3
1
x +
15 Biểu thức
2
2
x
1 x
1 1 x
1 x
+
−
+
đợc biến đổi thành phân thức đại số là :
a
1
x
1
+ b x + 1 c x -1 d x 1
1
− Bài 2 : Điền dấu “x” vào ô thích hợp :
1 Hình thang có hai đáy bằng nhau là hình bình hành
2 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành
3 Hình thang cân có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật
4 Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật
5 Hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật
6 Tứ giác có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình thoi
7 Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình vuông
8 Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau
9 Trục đối xứng của hình thang cân là đờng trung bình của nó
10 Hình chữ nhật có bốn trục đối xứng
11 Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật
12 Hình vuông có bốn trục đối xứng
13 Trục đối xứng của hình thang vuông là đờng thẳng vuông góc với hai đáy
14 Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đờng chéo của nó
III - Bài tập tự luận :
Baì 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
1 12x2y - 18xy2 - 30y2 2 5x2 - 5xy - 10x + 10y
3 a3 - 3a + 3b - b3 4 a4 + 6a2b + 9b2 - 1
5 4x2 - 25 + (2x + 7)(5 - 2x) 6 x2 + 2x - 15
7 x3 - 7x - 6 8 x4 + 4
Bài 2 : Rút gọn :
1 [(3x - 2)(x + 1) - (2x + 5)(x2 - 1)] : (x + 1) 2 (2x + 1)2 - 2(2x +1)(3 - x) + (3 - x)2
3 (x - 1)3 - (x + 1)(x2 - x + 1) - (3x + 1)(1 - 3x) 4 x3 - y3 - (x2 - y2)(x + y) + xy(x - y) - 5
5 (x + y + z - t)(x + y - z + t)
Bài 3 : Thực hiện phép tính :
1
x x
x x x
x x
x x
x
−
+ + +
+
−
−
+
+
2
4 3 3 1
2 1
2 2
2
2 2 ) (
1 1 :
2
y x
y x y x
+
−
−
3
x x
x x
x
x x x
x x
2 2 ) 2 )(
1 (
3 3 3 1
3 1
3 1
1
2
2 2
−
− + +
+
−
+
−
+ +
−
2 2
2 1
y x x
y x
y x y x
y x
+
−
−
+
− +
−
+
+
−
−
− +
−
−
x x
x x
x
x
3
5 2
: 9
1 3
2
2
a Rút gọn A b Tìm A biết x = 1 c Tìm x biết A =
2
1
d Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
− +
+
+
−
− +
−
x x
x x
x
x x
x x
1
1 1
1 : 1
) 1
2 2
Trang 3a Rút gọn B b Chứng minh B > 0 với mọi giá trị x > 0
Bài 6 : Cho biểu thức :
a Rút gọn A b Tính giá trị A biết x - 5 = 2 c Tìm x để A = -2
Bài 7: Cho biểu thức:
a Rút gọn B b Tính giá trị của B biết x = 1
2 c Tìm x để B > 0
Bài 8 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC
Cho Q là điểm đối xứng của P qua N Chứng minh :
a PMAQ là hình thang b BMNC là hình thang cân
c ABPQ là hình bình hành d AMPN là hình thoi
e APCQ là hình chữ nhật
Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của AB, E là
điểm đối xứng với M qua D
a.Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB
b Các tứ giác AEMC; AEBM là hình gì? Vì sao?
c Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM?
d Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông?
Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH D và E lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ
D xuống AB và AC
a Chứng minh DE = AH
b Gọi M, N lần lợt là trung điểm của BH ; HC Chứng minh DMNE là hình thang vuông
c Cho BH = 4 cm; HC = 9cm ; AH = 6 cm Tính diện tích hình thang DMNE
Bài 11 : Hình bình hành ABCD có AB = 2 AD ; E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a Các tứ giác AEFD ; AECF là hình gì? Vì sao?
b Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật
c Chứng minh các đờng thẳng AC, BD, EF, MN đồng qui
Bài 12 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lợt lấy các
điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH = 1 cm
a Tứ giác EFGH là hình gì? b Tính diện tích tứ giác EFGH?
c Xác định vị trí 4 điểm E, F, G, H trên cạnh (AE = BF = CG = DH) để diện tích tứ giác EFGH là nhỏ nhất
Các em làm đề cơng và nộp cho cô giáo vào ngày Chúc các em ôn tập tốt.
Phòng GD & ĐT Huyện Đề thi Học kì I
Trờng THcS môn toán 8 - năm học 2013 - 2014
( Thời gian 90 phút )
Câu 1 ( 1 điểm) : Các khẳng định sau là đúng hay sai ?
1 Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
2 Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân.
3 Tam giác đều có một tâm đối xứng.
4 Hình thoi là hình bình hành có hai đờng chéo vuông góc.
Câu 2 ( 1 điểm ): Chọn kết quả đúng:
1 Biểu thức rút gọn của P = (x2 + xy + y2)(x - y) + (x2 - xy + y2)(x + y) là :
a 0 b 2y3 c 2x3 d 2xy
2 Giá trị của biểu thức E = (x - 1)3 - 4x(x + 1)(x - 1) + 3(x - 1)(x2 + x + 1) tại x = -2 là :
a E = 3 b E = -30 c E = 29 d E = 31
3 2
2 2
2
2
3 :
2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x A
−
−
+
−
−
−
−
−
+
=
−
+
−
−
−
− +
− +
+
−
+
2
3 2
2 : 4
4 2 4 2
2
2
x x
x x x
x x x
x x x B
Trang 43 Tích của các phân thức : 353
z 15
y x
y x
z 3
2 và
xy
z
là :
a 3
z
xy b 3
z
y c 2
z
x d 2
z
xy
4 Kết quả của phép chia (x2 + x +1) :
1 x
3
x3
+
− là :
a
1 x
) 1 x ( 3
+
− b 3(x -1) c
) 1 x ( 3
1 x
−
+
d
3
1
x +
Câu 3 ( 2 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
c x3 - 3x + 3y - y3 d x2 + 7x + 12
Câu 3 ( 2,5 điểm ) : Cho biểu thức A =
2
1 x : x 1
1 1 x x
x 1
x
2 x
2 3
−
+ + +
+
−
c*) Với giá trị nào của x thì A ở dạng rút gọn có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó ?
Câu 4 : ( 3 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2AB Gọi M là trung điểm của BC
Nối A với M, trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho AM = MK.
a) Chứng ming rằng : Tứ giác ABKC là hình chữ nhật.
b) Gọi E là trung điểm của AM, F là điểm đối xứng với B qua E
Chứng minh tứ giác ABMF là hình thoi
c) Chứng minh MF // CK.
d) Chứng minh AC = KF.
