Bài tập đo liều bức xạ

Bao gồm 13 bài tập tính toán trong kỹ thuật ghi đo bức xạ như: Tính toán bao nhiêu luclide phân rã phóng xạ, hoạt độ ban đầu, chu kỳ bán rã…dựa trên dữ liệu được cho; Phân tích năng lượng tia gamma được làm bởi việc xác định sự hấp thụ qua các độ dày gia tăng của các lá chì đặt giữa mẫu và một detector gamma; Xây dựng đường cong hiệu suất của một hệ phổ kế gamma sử dụng detector bán dẫn; Xác định diện tích đỉnh và sai số của nó ở mức tin cậy 95%, xác định nồng độ của chất trong mẫu đo và sai số của nó của phổ Pn148 ...

MỤC LỤC

Bài tập 1 2

Bài tập 2 11

Bài tập 3 13

Bài tập 4: 29

Bài tập 5 30

Bài tập 6 31

Bài tập 7 32

Bài tập 8 33

Bài tập 9 33

Bài tập 10 34

Bài tập 11 35

Bài tập 12 36

Bài tập 13 51

Thời gian sau sự chiếu xạ (phút)

Hoạt độ (phân rã/giây)

b Nếu giả định hỗn hợp có hai nuclide phân rã phóng xạ chỉ định phương pháp, sơ đồ thuật toán tính các đại lượng hoạt độ ban đầu, bán sinh

Giải:

a Vẽ các dữ liệu lên giấy bán logarit, bằng sơ đồ phân tích có bao nhiêu loại nuclide phân rã phóng xạ Cho biết các đặc trưng sơ bộ của từng loại nuclide này (hoạt độ ban đầu, bán sinh T 1/2 ).

Hoạt độ được tính như sau:A A e t  A A  t

0

Đặt y = lnA ; b 1 = -  ; b 0 = lnA o và x = t

 Thu được mô hình tuyến tính y = b 0 + b 1 x

Như vậy nếu vẽ bảng số liệu thực nghiệm trên giấy bán logarit đối với một mẫu sau sự chiếu xạ nơtron sẽ mô tả dưới dạng một đường thẳng

Đồ thị được vẽ như sau:

Đồ thị biểu diển l n(A) theo thời gian t

Theo như hình vẽ ta thấy có hai loại nuclide phân rã phóng xạ (những điểm tạo thành một đường thẳng) Nuclide thứ nhất được biểu diễn ở đường y1, nuclide thứ hai được biểu diễn ở y3 như ở hình trên

Nuclide thứ nhất sẽ là tập hợp các điểm có thời gian sau chiếu xạ ngắn (4 điểm thực nghiệm đầu tiên) Và nuclide thứ hai sẽ là đường tập hợp các điểm có thời gian sau chiếu xạ dài (5 điểm thực nghiệm sau cùng)

Như ta đã biết hai nuclide đều có dạng là một hàm tuyến tính

t A A e

 0  ln ln 0 Hay có thể viết lại: yb0 b1x

Và hai nuclide trên đều có đặc trưng sơ bộ riêng (hoạt độ ban đầu A, chu kỳ phân rã T1/2) Hay nói cách khác: bằng cách phân tích lọc lựa theo thời gian bán ra

T1/2 đối với bảng số liệu thực nghiệm sẽ xác định được chu kỳ bán rã và hoạt độ ban đầu của hai nuclicle như sau:

Với nuclide thứ nhất: Loại có bán sinh T1/2 ngắn (tương ứng với 4 điểm thực nghiệm đầu tiên)

Ta lập bảng số liệu với nuclide thứ nhất như sau:

Thời gian sau sự

chiếu xạ (phút)

Hoạt độ A (phân rã/giây)

Ta lần lượt đi tìm A01 và 1 / 2

1

 :

t A A

 thu được mô hình tuyến tính y1 b01 b1x

Tìm b01và b1 dựa vào công thức:

n

i i n

i

n

i i i

i

x x

n

y x

y x n b

1

2

1 2

y x

b y b

n

i i n

1 01

26

i i

133

i i

i y x

Khi đó ta tính được:

08783 , 0 80

026101322

7 20

120 4

96521217 ,

26 20 0695355

693,02

Với bảng số liệu ứng với nuclide thứ nhất (gồm 4 điểm thực nghiệm có bán sinh ngắn) ta vẽ được đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa ln(A) theo thời gian t và có được phương trình tuyến tính như sau:

Đồ thị biểu diễn Ln(A) theo t Ứng với Nuclide thứ nhất

 dài, ta có bảng số liệu như sau:

Ta lập bảng số liệu với nuclide thứ nhất như sau:

Thời gian sau sự

chiếu xạ (phút)

Hoạt độ A (phân rã/giây)

e

A

A2  02 2t  ln 2  ln 02 2

Đặt y2 = lnA ; b2 2; b02 ln A02 và x = t

 thu được mô hình tuyến tính y2 b02 b2x

Tìm b02và b2 dựa vào công thức:

n

i i n

i

n

i i i

i

x x

n

y x

y x n b

1

2

1 2

y x

b y b

n

i i n

2 02

i i

2987

i i

i y x

Thay vào công thức ở trên ta tính được:

0083 , 0 45000

3549763 ,

373 900

171000 5

00939066 ,

17 900 019323

2ln2

Đồ thị biểu diễn ln(A) theo t Ứng với nuclide thứ hai

y = -0.0083x + 4.8953

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

01 

A phân rã / giây

66,

Khi ta đã biết các đại lượng ban đầu như: A01, A02, T11/2,T21/2,1,2

Với các tham số đã biết, thật sự các tham số đó chỉ là các đại lượng sơ bộ ban đầu,

để tìm được hay tính toán được đại lượng chính xác ta cần giải phương trình sau:

t t

e A e

A

2 1

t t

e A e

A y

e A e

A y A

2 1

2 1

2

2 1

1 2

2 2

1 1

1 1

2 2 2

1

1 2 1

1

2

2 2

2 1

2 1

2

2

1 2

1 1

1 1

1

t t

t t

t t

t t

r

e t A e

e t A e

e t A e

e t A e

r A

r r A

r

r A

r r A

2 1

2 1

2 1

2 2 1

2

2 2 1

1

t t

t t

t t

t t

T

r

e t A e

t

A

e e

e t A e

t

A

e e

t i n

i

t i n

i

t i

n i

t i

n i

t i n

i t n

i i n

i

t

n i

t i

n i

t i

n i

t i n

i

t i

n i

t i

n i

t n

i

t i n

i

i i

i

i i

i i

i i

i i

e t A e

t A e

t A A e

t A

e t A e

e t A e

e t A A e

t A e

t A e

t A

e t A e

e t A e

J

J

1

2 2 2 2 1

2 2 1

2 2 1 1

2

1

2 2 1

2 1

1 1

1

2 2 1 1

1 1

2 2 2 1 1

2 1

1 2 1

1

2 1 1

2

2 1

2 1 2

1

2 2

2 1 2

1

2 1 2

1 1

1

2 1 2

1 1

n

i

t i

n

i

t i i

n

i

t i

T

r

i i i i

e t r A

e r

e t r A

e r

Khi đó có sơ đồ thuật toán sẽ như sau:

Nhập vào các giá trị sau: 4

2 1 02

01 , , , , 10

[

Bài tập 2

Sự phân tích năng lượng tia gamma được làm bởi việc xác định sự hấp

thụ qua các độ dày gia tăng của các lá chì đặt giữa mẫu và một detector

gamma Từ các dữ liệu bên dưới hãy xác định năng lượng của các tia

gamma phát ra bởi mẫu

Độ dày chất

hấp thụ (cm)

Cường độ (số đếm/giây)

Độ dày chất hấp thụ (cm)

Cường độ (số đếm/giây)

,44

30569,755,44.16

1 0

1 0

b b

b b

Giải hệ phương trình ta được kết quả : b0 = 7,081126 ;b1 = - 0,85376

b

n

x x

1

2 2

2 2

) (

2 2

i



Thay số từ bảng trên ta có :

091308 ,

0 2

16

7203 , 164 ).

85376 , 0 ( 30569 , 75 081126 ,

7 895786

Suy ra : 0,001743

16

5,4415,176

091308,

0

2 2

Vậy phương sai hệ số b1 ( hay phương sai của ) là 0,04175

Hay ta có thể viết lại  0,853760,04175

Để xác định được năng lượng, trước tiên ta tính hệ số tắt dần khối lượng   m   :

85376,0

Với hệ số suy giảm khối lượng 0,0753 với Chì, dựa vào bảng ta tra được có hai mức

để ta căn cứ tìm ra được năng lượng đó là :

b a

07103,01000

08869,0800

Ngày giờ sản xuất: 01/01/1982; 12:00:00

Hoạt độ ban đầu: 407600Bq

Thời gian bắt đầu đo: 19/03/2010; 16:11:29

Thời gian đo: 829,26 giây

Các đỉnh năng lượng được chọn và các thông số liên quan cho dưới đây

2 1

Sai số phương pháp và sai số tại các điểm chuẩn

c Lập lại phép tính với bậc đa thức bằng 3

So sánh với kết quả câu b Kết luận

Giải:

a Xác định hiệu suất tính thực nghiệm và trọng số w= 1 / 2

ln

 tại các đỉnh chuẩn

Ta có công thức để tính các đại lượng như sau:

- Hoạt độ ban đầu: A0 (Bq)

- Chu kỳ phân rã: T1/2

- Ngày, giờ sản xuất: t1

- Ngày, giờ đo: t2

- Tính thời gian phân rã t = t2 – t1

- Hoạt độ lúc đo được tính bằng công thức:

t T e A

2 ln

N

0

 (1.2)

- Sai số hiệu suất tính theo công thức:

I N

2

Quá trình tính toán khi không có sai số của hoạt độ ban đầu A

Áp dụng các công thức ở trên lần lượt tính được các đại lượng như sau:

Thời gian phân rã: t = 10304,17 ngày

Chu kỳ phân rã: T1/2 = 13.522 * 365 = 4935,53 ngày

Hoạt độ lúc đo:

t T e A

2 ln

0



 = 95886.50014 Bq

Thời gian đo: t0 = 829,26 giây

Với các giá trị đã tính được ở trên, đúng cho tất cả các điểm thực nghiệm

Với các giá trị đó, thay vào công thức (1.2) và (1.3) lần lượt tính được hiệu suất, sai

số của hiệu suất (không tính sai số của hoạt độ A), và trọng số được biểu diễn ở bảng sau:

Bảng 1.1: Kết quả tính hiệu suất của 152 Eu như sau:

2 1

ln b b Eb E Xác định sai

số phương pháp và sai số tại các điểm chuẩn

Phương trình đường chuẩn hiệu suất có dạng như sau:

) ( ln ) ln(

ln b0 b1 E b2 2 E hay 2

2 1

0 b x b x b

Với  là giá trị hiệu suất và E là năng lượng, giá trị được lấy từ bảng số liệu trên

b

2 1

52249934770,

71

19596900,

49013983818,

71

77168139,

45765477174,

61

32747855,

44657888445,

61

22687588,

36018876629,

61

12254888,

34841450923,

51

25024580,

30500022345,

51

06141391,

23802230098,

41

52195969,

49771681,

45327479,

44226876,

36122549,

34250246,

30061414

,

23

2499348,

70139838,

77654772,

66578884,

60188766,

68414509,

55000223,

58022301

,

4

11

11

11

11

T

g

00

00

0

0994786

,40

00

00

0

00

395527,

30

00

00

00

0670784

,40

00

0

00

00

959464,

10

00

00

00

0909839

,40

0

00

00

00

562288,

30

00

00

00

0775837

35624167852,

49792016768

,

6

7233656,

24503335223,

35994786578

,

4

4189685,

15597235871,

22395526749

,

3

0440561,

20709755560,

31670783516

,

4

98525256,

7079377099,

11959463819

,

1

5362337,

16768058567,

28909839362

,

4

7600923,

10759266446,

19562288156

,

3

1375535,

11093466812,

22775836986

31

41206627,

22

97433535,

14

74630108,

19

495698637,

7

99837547,

17

32609292,

12

00672682,

, 9269 60448

, 1421

17353 , 9269 60448

, 1421 3466343

,

221

60448 , 1421 3466343

, 221 06054193

0 055241091 ,

1 144897108 ,

3

055241091 ,

1 87871531 ,

12 51979325 ,

38

144897108 ,

3 51979325 ,

38 6977773

, 115

947357 ,

911

9406345 ,

0

337747796

0

872224491 ,

2

1

2 1

0

wy g wg g b b

b

2 1

2 1

0 b x b x b

y   có dạng như sau:y2,872224490,337747796x0,081596694x 2

)(ln081596694,

0ln337747796,

087222449,

2

037451874,

011

2

*5

037451874,

0

*71)

(

)1(

038

SSE BTD

1 2

0 007904151 ,

0 023556458 ,

0

007904151 ,

0 096466405 ,

0 288527691 ,

0

023556458 ,

0 288527691 ,

0 866619723 ,

) (

h h

h

E

E E

g

))(ln(

))(ln(

))(ln(

T

h g wg g

g ( ) 1 0,192662514

0016406,

01926,0.0075,0.0432,0)

(.)

(

2

h h

T T



h T

T

h g wg g

g ( ) 1 0,0699902

0007195,

00699,0.0075,0.03142,0)

(.)

(

T

h g wg g

g ( ) 1 0,0783997

0,000620784

,0.0075,0.0,025584)

(.)

(

T

h g wg g

g ( ) 1 0,079461

000532,

00795,0.0075,0.02181,0)

(.)

(

2

h h

T T

T

h g wg g

g ( ) 1 0,0481616

000277,

004816,0.0075,0.0146,0)

(.)

(

T

h g wg g

g ( ) 1 0,043619915

(.)

(

T

h g wg g

g ( ) 1 0,0501676

000218,

005016,0.0075,0.01125,0)

(.)

(

2

h h

T T

T

h g wg g

g ( ) 1 0,09809718

000244,

00981,0.0075,0.009017,

0)

(.)

Nhận xét: Kết quả hiệu suất và sai số hiệu suất cho ta thấy được phép tính có độ

chính khá cao

c Lập lại phép tính với bậc đa thức bằng 3, so sánh với kết quả câu b từ đó rút

ra kết luận

Đường chuẩn hiệu suất bậc 3 có dạng:

) ( ln ) ( ln ) ln(

3 2

2 1

0 b x b x b x b

b b b

3 2 1 0

3815615542,

5224993477,

71

0597304,

345195969

,49013983818,

71

6672656,

30977168139,

45765477174,

61

1274072,

29532747855,

44657888445,

61

0450966,

21822687588,

36018876629,

61

3251947,

19912254888,

34841450923,

51

3770278,

1662502458,

30500022345,

51

746216,

11006141391,

23802230098,

41

g

110

5615,521959,4977168,4532748,4422688,3612255,342502,3006141

,

23

24993,701398,7765477,

665788,601887,6841451,

550002,580223

,

4

11

11

11

11

6 0

0 0

0 0

0

0 994786 ,

4 0

0 0

0 0

0

0 0

395527 ,

3 0

0 0

0 0

0 0

0 670784 ,

4 0 0

0 0

0 0

0 0

959464 ,

1 0 0

0

0 0

0 0

0 909839 ,

4 0

0

0 0

0 0

0 0

562288 ,

3 0

0 0

0 0

0 0

0 775837

,35624167852,

49792016768

,

6

49971,17237233656

,24503335223,

35994786578

,

4

483484,

10514189685

,15597235871,

22395526749

,

3

476229,

13780440561

,2070975556,

31670783516

,

4

2514777,

42798525256,

7079377099,

11959463819

,

1

6546867,

9785362337,

16768058567,

28909839362

,

4

6829157,

5927600923,

10759266446,

19562288156

,

3

9058743,

5281375535,

11093466812,

22775836986

,6123217353

,9269

9018,4090605818

,6123217353

,926960448

,1421

58181,6123217353

,926960448

,1421346343

,221

17353,926960448

,14213466343

,22106054193

0807724736,

366733496,

2244255672,

44

807724736,

386722827,

685045679,

4109289457

,805

66733496,

225045679,

410325139

,245048261

,4817

4425672,

449289457

,80548261

,4817538847

,9485

90049,5948

947357,

911

9406345

71031,0

0805,4

2103,10

2 1

0 b x b x b

y   có dạng

0348,071031,00805,42103,

2

031705221,

011

2

*4

031705221,

0

*71)

(

)1(

n

R a

Đường chuẩn hiệu suất bậc 3 với nguồn Eu-152

048

SSE BTD

,

0

0302,05458,0254,3388

,

6

1797,0254,3422

,191848

,

38

3523,0388,61848,3818527

 Tiếp theo ta tính sai số của từng giá trị hiệu suất:

) (

h h

h

E

E E

g

))(ln(

))(ln(

))(ln(

T

h g wg g

g ( ) 1 0,2072

00175,02072,0.0079,0.0432,0)

(.)

(

01334,0.0079,0.0314,0)

(.)

(

T

h g wg g

g ( ) 1 0,09305

,0.0079,0.0,0256)

(.)

(

(.)

(

2

h h

T T

T

h g wg g

g ( ) 1 0,0962

000403,

00962,0.0079,0.01458,0)

(.)

(

T

h g wg g

g ( ) 1 0,08737

00032,00874,0.0079,0.01215,0)

(.)

(

00582,0.0079,0.0113,0)

(.)

(

-Với giá trị hiệu suất thứ tám:

T

h g wg g

g ( ) 1 0,13033

00029,013033,0.0079,0.00902,0)

(.)

(

Từ kết quả thu được ở câu a (sai số của từng giá trị hiệu suất ứng với đa thức bậc

hai) và câu b (sai số của từng giá trị hiệu suất ứng với đa thức bậc ba) ta có thể

thấy rõ được sự khác nhau giữa sai số của từng giá trị hiệu suất ứng ở hai trường hợp trên Có thể thấy rõ hơn qua bảng kết quả sau:

Hiệu suất

Sai số của từng giá trị hiệu suất ứng với đa thức bậc hai

Sai số của từng giá trị hiệu suất ứng với đa thức bậc ba 0,0431868 0,0016406 0,00174998 0,0314247 0,0007195 0,00102168 0,0255843 0,00062 0,00069484 0,0218101 0,0005321 0,00054925 0,0145871 0,0002771 0,0004028 0,012155 0,0002197 0,00031988 0,0112533 0,0002181 0,0002417 0,0090172 0,0002444 0,00028982

Nhận xét:

Theo như kết quả ở bảng số liệu trên ta có thể đưa ra nhận xét như sau: cùng một cách tính nhưng đưa ra hai kết quả khác nhau, ứng với đa thức bậc hai cho kết quả sai số của từng giá trị hiệu suất thấp hơn so với đa thức bậc ba Điều đó có thể nói rằng phép tính với đa thức bậc hai tối ưu hơn đa thức bậc ba

Bài tập 4:

Phổ gamma của Pn-148 phân tích tại vị trí 0.915Mev có diện tích tổng của đỉnh là 665000, phông dưới đỉnh là 160000 số đếm

a Xác định diện tích đỉnh và sai số của nó ở mức tin cậy 95%

b Nếu thời gian đếm là 10 phút hiệu suất ghi của hệ cho hình học đo của

độ của chất trong mẫu đo và sai số của nó

LLD, kết luận phép phân tích định lượng hoạt độ đỉnh 0,915 MeV có thích hợp không?

Giải:

a Xác định diện tích đỉnh và sai số của nó ở mức tin cậy 95%

Diện tích đỉnh tổng là S = 665000 và phông dưới đỉnh tổng là SB = 160000

Vậy số đếm thực sau khi trừ phông sẽ là: S A SS B 665000 160000 505000

Sai số của diện tính đỉnh là: S  S2  B2  665000160000 908,3

Ở mức tin cậy 95 thì 2 0,05 0,025K  1,96 và do đó điện tích và sai

số sẽ được viết lại như sau:

266,1780505000

3,90896,1

b Xác định nồng độ của chất trong mẫu đo và sai số của nó

Thời gian đếm tđ = 10 phút, hiệu suất ghi của hệ hình học đo  = 0,08, hiệu suất xử

lý hóa là Y = 0.9, thể tích của mẫu V =1,5 lít

Giá trị LLD của hệ thống là

8,588533,5882706,010

160000

2645,1.210

)645,1(22

2 2

22,2125,05,19,008,0

8,588

l pCi t

U I V Y

LLD MDA

đ f

,0

63,1964)

01,008,0(9

,0

63,1964)

04,09,0(

2 2

2 2

2 2

2 2

err

MDA MDA

160000

2645,1.210

)645,1(22

2 2

645,18,5882

2 2

a Hỏi nồng độ dò được cực tiểu của hoạt độ trong mẫu

b Nếu phông được đếm (mẫu nước không nhiễm bẩn được đếm) trong 30phút cho 500 số đếm dưới cùng các điều kiện nồng độ dò được cực tiểu là bao nhiêu?

Giải:

a Nồng độ dò được cực tiểu của hoạt độ trong mẫu là:

Mức dò (giới hạn dò) được tính như sau:

B

L D  3  4 , 653

Với B là số đếm phông, theo đề ra thì ta có B = 2000

Thay vào công thức trên ta được như sau:

211 2000 653 , 4 3 653

2211

Với B là số đếm phông, theo đề ra thì ta có B = 500

Thay vào công thức trên ta được như sau:

04 , 107 500 653 , 4 3 653

04,607

Giải:

Tính độ dày thành lọ để dừng tất cả các hạt bêta

Ta biết P32 của một chất phóng xạ bêta

Dải cực đại của hạt beta năng lượng 1,71 MeV là 810 mg/cm2 = 0,81 g/cm2

Bề dày polyethylene yêu cầu để hấp thụ hạt beta P-32 (1,71 MeV) là:

0,81 g/cm2 /0,93 g/cm3 = 0,87 cm

Năng lượng trung bình của P-32 là 0,695 MeV và tỉ suất phát ra photon là:

Ta có hệ số hấp thụ năng lượng khối đối với photon 1,71 MeV trong mô (nước) là

0,027 cm2/g

Do đó: Ehấp thụ = 7,24.102 1,710,0271,6022.10-6  3600 = 0, 193 erg/giờ

Suất liều hấp thụ tương ứng là 1,93 mrad/giờ hay liều tương đương là 1,93

mrem/giờ

Hệ số suy giảm  đối với photon năng lượng 1,71 MeV trong chì là 0,565 cm-1

Vì vậy, chiều dày của chì cần thiết để suy giảm thông lượng photon thành 1