de thi casio cac tinh hay

Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một thángcách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn Bài 105 điểmTìm các số tự nhiên n thoả mãn:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TỐN CASIO

BẠC LIÊU NĂM HỌC: 2012 -2013

MƠN : Giải tốn Casio- Lớp 9

(Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất

−

); P(

12009

) b) Tìm x biết P(x) =

5 4046126

Câu 4 (6 điểm):

a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2009).

b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và

P(2009)

Câu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45

Tính S1 = a1 +a2 +a3 + … + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 + … + a44

Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1

cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2600000 đồng ?

b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng, nếu bạn Tốn gửi tiết kiệm cĩ kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Tốn sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ khơng cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo)

Câu 9 (6 điểm):

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hình

vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5

m (so với mặt đất) song song, cách nhau 10 m và

Đề chính thức

thẳng hàng so với tim của cột cờ Đặt giác kế đứng tại

A và tại B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được

các góc lần lượt là 51 0 49'12" và 45 0 39' so với phương

song song với mặt đất Hãy tính gần đúng chiều cao

4n n+ n+ n+

P(100)=26527650; P(2009)=

1.2009.2010.2011.20124

Câu 6Từ giả thiết rút ra:

Pt thứ 2 cĩ dạng

22

6

4

582.10 1

10

n n

hay phải ít nhất 46 tháng thì mới

cĩ được số tiền cả gốc lẫn lãi khơng nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng

- Lập luận để cĩ cơng thức

6

4

3.682.10 1

10

n n

( Thấy lợi ích kinh tế)

Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m

52,299354949 (m) Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện)

*********************************

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TỐN CASIO

BẮC GIANG NĂM HỌC: 2012 -2013

MƠN : Giải tốn Casio- Lớp 9

(Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài tốn sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần

thập phân trong kết quả tính tốn khơng làm trịn.)

Đề chính thức

Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau:

2

Ax - 2Bx+C=0

trong đó

132

54

76

9810

A=++++

;1

1

2

17

12

130

14050

+++

Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn

Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi

ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)

Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)

Bài 1(5 đ)Rút gọn được A=

2861 7534

;B=

442 943

Dùng máy tính giải phương trình bậc hai

Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì

-y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra

4,1 = x + + 1 9 − > y y + + 1 9 − = x 4,1

(Vô lý)

Khi x=y hệ đã cho tương đương với

1 1

7,661417075

7, 661417075

x y

0,33858292460,3385829246

x y

ta chứng minh

1 2

ABCD

S ≤ AC BD

1,5đ

Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2 ) khi ABCD là hình vuông

x y

giảm khi n tăng (1≤ ≤ X 10

)

Nên BĐT đã cho⇔

10 1

1 11

A A X

11

A A X

X

=

= + ∑ −

với X ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi A=1,2,

Chứng minh được cần đủ là n≥99

2đ

********************************************

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO

BẮC NINH NAấM HOẽC: 2012 -2013

MễN : Giải toỏn Casio- Lớp 9

(Thụứi gian 120 phuựt, khoõng keồ thụứi gian giao ủeà)

Ghi chú:

- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.

Đề chớnh thức

Câu 1(10đ) (chỉ nêu đáp số)

a)Tính giá trị các biểu thức sau

B = 6 : 0,(3) - 0,8 :

10.2,21

466

25,0

1.2

1141

2

1:1

50.4,0.23

5,1

+

−

+++

o

0 o o

2 o o

3 o

sin 20 11'20,08''C

tg9 01 20,0922cos12 20'08''

sin 26 3'20,09''cot g14 02'20,09''

7,14:51,4825,0.2,15

5

11.2

12:66

511

24413

−+

Tính tổng của thơng và số d trong phép chia 123456789101112131415 cho 122008

Câu 3(5đ) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 trong phép chia 2 cho 19

Câu 4(5đ) Khi tổng kết năm học ngời ta thấy số học sinh giỏi củạ trờng phân bố ở các khối

lớp 6,7,8,9 tỉ lệ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2 Tính số học sinh giỏi của mỗi khối biết khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi

Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 Gọi a là số d khi chia A(x) cho x -2, b là số d khi chia B(x) cho x -3

Hãy tìm số d khi chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a)

Câu 6(5đ) Cho đa thức A(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e

Cho biết A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124

a) Xác định đa thức trên

b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5

Câu 7(5đ)Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức :

a) Một người vay vốn ở một ngõn hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn

48 thỏng, lói suất 1,15% trờn thỏng, tớnh theo dư nợ, trả đỳng ngày qui định Hỏi hàng thỏng, người đú phải đều đặn trả vào ngõn hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lói

là bao nhiờu để đến thỏng thứ 48 thỡ người đú trả hết cả gốc lẫn lói cho ngõn hàng?

b) Nếu người đú vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngõn hàng khỏc với thời hạn 48 thỏng, lói suất 0,75% trờn thỏng, trờn tổng số tiền vay thỡ so với việc vay vốn

ở ngõn hàng trờn, việc vay vốn ở ngõn hàng này cú lợi gỡ cho người vay khụng?

Câu 9(5đ)

Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng

tròn( Ax, By, và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB) Từ M trên nửa

đ-ờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lợt tại C,D Cho biết

2

Vậy tổng của thơng và d trong phép chia trên là 1011874541922356

4 1

3

2:19=0,105263157 ta đợc 9 chữ số thập phân đầu tiên

đa con trỏ sửa thành 2-19x0,105263157=17.10 -9

lấy 17:19=0,894736842 ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo

đa con trỏ sửa thành 17-19x0,894736842=2.10 -9

lấy 2:19=0,105263157 ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo lặp lại

vậy 2:19=0,(105263157894736842) chu kỳ 18 chữ số

lấy 2008 chia cho 18 thơng là 111 d 10

Vậy chữ số đứng ở vị trí 2008 sau dấu phảy là chữ số đứng ở vị trí thứ 10 trong chu kỳ là chữ số

8

1 1 1 1 1

Từ đó dễ dàng giải đợc : a=45; b=33; c=39; d=36

Vậy số học sinh giỏi của khối 6;7;8;9 theo thứ tự là 45;33;39;36 học sinh.

1 1 1 1 1

5 A(x) = 20 x 3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x 3 - 11x + 1987.

a/ Giá trị của biểu thức A(x) tại x = 2 chính là số d của phép chia đa thức trên cho x – 2

Quy trình bấm phím trên máy 500 MS:

2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 =

1011874 541842437

122008

123456 7891011121314 15 -1233500 88

1067 0110111213141 5

- 1066959 960 5105112131415 -5104814 72 297411415 -2973334 96 77919

Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) trên 570MS:

1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 348 ữ

ALPHA A ấn = liên tiếp và chọn các kết quả là số nguyên

Kết quả Ư(348) =

{1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348}

1 1

Giải hệ phương trỡnh trờn ta được: a = 26,b = -166

Vậy ta cú cụng thức: U n+1 = 26U n – 166U n-1 =>đpcm.

c) Lập quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:

Quy trình bấm phím để tính u n+1 trên máy 500 M

1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B

26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A

26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B

ấn ∆

= đợc u 5

ấn tiếp ∆

= đợc u 6 ; …

Quy trình bấm phím trên máy 570 MS

1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA

C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B

ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần

2 3)= n+1 SHIFT STO A ∆ =

Tương tự : Số tiền gốc cũn lại trong ngõn hàng sau thỏng thứ n là :

Nx x x

Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 thỏng, x =1,0115 ta cú : A = 1 361 312,807 đồng.

b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngõn hàng khỏc với thời hạn như trờn, lói suất 0,75% trờn thỏng trờn tổng

số tiền vay thỡ sau 48 thỏng người đú phải trả cho ngõn hàng một khoản tiền là:

MC.MD = 11.2007 11.2008 ≈1,648930728 b)cm đợc :

AMB

2 COD

1 1

*******************************************

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO

THANH HểA NAấM HOẽC: 2012 -2013

MễN : Giải toỏn Casio- Lớp 9

(Thụứi gian 120 phuựt, khoõng keồ thụứi gian giao ủeà) Ghi chú:

- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.

- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.

145

=

++++

b)T×m x biÕt

=

−

−006,2145,3

7,14:51,4825,0.2,15

5

11.2

12:66

511

24413

−+

C©u 4(5®) Chøng minh r»ng: tæng 10 ch÷ sè tËn cïng cña sè 281120082 lµ sè nguyªn tè

C©u 5(5®) Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 Gäi a lµ sè d khi chia A(x) cho x -2, b lµ sè d khi chia B(x) cho x -3

H·y t×m sè d khi chia b cho a, ¦CLN(a;b), BCNN(a;b), ¦(b-a)

b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-2

c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 TÝnh U8 - U5

C©u 9(5®)

a) Một người vay vốn ở một ngõn hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 thỏng, lói suất 1,15% trờn thỏng, tớnh theo dư nợ, trả đỳng ngày qui định Hỏi hàng thỏng, người đú phải đều đặn trả vào ngõn hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lói là bao nhiờu để đến thỏng thứ 48 thỡ người đú trả hết cả gốc lẫn lói cho ngõn hàng?

b) Nếu người đú vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngõn hàng khỏc với thời hạn 48 thỏng, lói suất 0,75% trờn thỏng, trờn tổng số tiền vay thỡ so với việc vay vốn ở ngõn hàng trờn, việc vay vốn ở ngõn hàng này cú lợi gỡ cho người vay khụng?

Câu 10(5đ)

Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn( Ax, By, và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB) Từ M trên nửa đ-ờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lợt tại C,D Cho biết

A(x) = 20 x - 11x +2008 ; B(x) = 20x - 11x + 1987.

a/ Giá trị của biểu thức A(x) tại x = 2 chính là số d của phép chia đa thức trên cho x – 2

Quy trình bấm phím trên máy 500 MS:

2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 =

Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) trên 570MS:

1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 348 ữ

ALPHA A ấn = liên tiếp và chọn các kết quả là số nguyên

Kết quả Ư(348) =

{1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348}

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

1 1

Rút ẩn d từ phơng trình thứ nhất thay vào phơng trình còn lại để đợc hệ phơng trình 3 ẩn ,

dùng máy giải để tìm a,b,c,d

b)A(x) + m chia hết cho x-5 khi A(5) + m = 0.

Do đó m = - A(5) = -33

1 1 1

1 1

7

Quy trình ấn phím:

SHIFT tan -1 27.72008 SHIFT STO D SHIFT tan -1 20.102008 SHIFT STO A

sin ALPHA A SHIFT STO B cos ALPHA A SHIFT STO C ( 5 ALPHA B

2

x ALPHA C – 10 ALPHA C ): ( 20 ALPHA C

3

x + 11 ALPHA C

2

x ALPHA B-22 ALPHA B

3

x +12 ALPHA B)+19 (cos ALPHA D ữ

sin ALPHA D) 5 +2008 (sin ALPHA D) 2 =

Kết quả là: 2004,862.

4 1

Giải hệ phương trỡnh trờn ta được: a = 26,b = -166

Vậy ta cú cụng thức: U n+1 = 26U n – 166U n-1

c) Lập quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:

2

1

Quy trình bấm phím để tính u n+1 trên máy 500 M

1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B

26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A

26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B

ấn ∆

= đợc u 5

ấn tiếp ∆

= đợc u 6 ; …

Quy trình bấm phím trên máy 570 MS

1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến đếm)

ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B -

166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B

ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B

ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1

a) Gọi số tiền vay của người đú là N đồng, lói suất m% trờn thỏng, số thỏng vay là n, số tiền phải

đều đặn trả vào ngõn hàng hàng thỏng là A đồng.

- Sau thỏng thứ nhất số tiền gốc cũn lại trong ngõn hàng là:

N

1100

Nx x x

Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 thỏng, y =1,0115 ta cú : A = 1 361

312,807 đồng.

b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngõn hàng khỏc với thời hạn như trờn, lói suất 0,75% trờn thỏng trờn

tổng số tiền vay thỡ sau 48 thỏng người đú phải trả cho ngõn hàng một khoản tiền là:

1

1

10 a) cm đợc góc COD = 90 o

Từ đó dùng hệ thức lợng ta đợc : OM=

MC.MD = 11.2007 11.2008 ≈1,648930728 b)cm đợc :

1 1 1

1 1

2 2AMB

2 COD

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO

QUẢNG TRỊ NAấM HOẽC: 2012 -2013

MễN : Giải toỏn Casio- Lớp 9

(Thụứi gian 120 phuựt, khoõng keồ thụứi gian giao ủeà) Ghi chú:

- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.

- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.

Bài 1 (6 điểm)Giải phơng trình:

=

−

−006,2145,3

7,14:51,4825,0.2,15

5

11.2

12:66

511

24413

−+

Bài 2 (6 điểm)Theo Báo cáo của Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là

83,12 triệu ngời, nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33% Hỏi dân số Việt nam vào tháng

12 năm 2010 sẽ là bao nhiêu?

Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngời

Bài 3 (11 điểm) Cho tam giác ABC, AB = 7,071cm, AC = 8,246 cm, góc

∧

A

= 59 0 02'10"1) Tính diện tích của tam giác ABC

2) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC

3) Tính chu vi nhỏ nhất của tam giác có ba đỉnh nằm trên ba cạnh của tam giác ABC

Trả lời: 1) Diện tích tam giác ABC: 24,99908516 (4 điểm)

2) Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC: 2,180222023 (3 điểm)

3) Chu vi nhỏ nhất của tam giác 11,25925473 (4 điểm)

Bài 4 (6 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức

[ 1]+[ 2]+[ 3]+ +[ n]

= 805 ([x] là số nguyên lớn nhất không vợt quá x)

2

11

1 =

u

12

2 =

u

u u

αα

α

sin2sin3sincoscos

cos2cossincos

3sin

3 2

3

2 3

3

+

−+

−+

79

2 3

2

−+

−

++

x x

x

x x

b ax

1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x ≠ 5 2) Tính giá trị của P khi 2006

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO

QUẢNG BèNH NAấM HOẽC: 2012 -2013

MễN : Giải toỏn Casio- Lớp 9

(Thụứi gian 120 phuựt, khoõng keồ thụứi gian giao ủeà) Ghi chú:

- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.

- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.

Bài 1(2, 0 điểm) Giải hệ phơng trình:



=+

>

>

=

72,19

0

;0

;3681,0

2

2 y x

y x y x

Bài 2(2, 0 điểm) Khi ta chia 1 cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số

nào?

Bài 3(2, 0 điểm)Một ngời gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất

5% một năm Hỏi rằng ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân