06 Đề Ktra 1 tiết số 1 - Hình học 12

Dành cho chương trình Chuẩn: Bài 2A: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a a.. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.. Chứn

Trang 1

I/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AB = a, BC = 2a, cạnh

bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), góc giữa SB và mặt đáy (ABC) bằng 600 Gọi D là trung điểm của SC và H là hình chiếu vuông góc của A trên SB

a.) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

b.) Chứng minh: AH(SBC)

c.) Tính thể tích khối chóp S.AHD, từ đó hãy suy ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AHD)

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Học sinh học theo chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó

A Dành cho chương trình Chuẩn:

Bài 2A: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng

2a

a.) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

b.) Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ Cắt khối lăng trụ bởi mặt phẳng (MB’C’) Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện tạo thành

B Dành cho chương trình Nâng cao:

Bài 2B: Chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi các mặt phẳng (A’BC’) và (A’BC) thành ba khối tứ

diện

a.) Hãy kể tên ba khối tứ diện đó

b.) Chứng tỏ rằng ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau

- HẾT -

Lời giải sơ lược và hướng dẫn chấm Điểm

Hình vẽ đúng:

Hình vẽ đẹp, rõ ràng:

0,5 0,5

a.) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a: (1,5)

Tính được diện tích đáy: 1 2

.2 2

ABC

D

B

S

H

ĐỀ SỐ 01 KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I LỚP 12

NĂM HỌC 2012-2013 Môn: HÌNH HỌC (Chuẩn và Nâng cao)

Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)

Trang 2

Tính được thể tích: 2

.

3.

S ABC

a

Mà ABBC, suy ra: BC (SAB) BC AH (1) 0,5

c.) Tính thể tích khối chóp S.AHD: (2,0)

Lập được tỷ số: .

2

.

S AHD V

S ABC

Tính được: SB SA2 AB2  3a2a2 2a 0,5 .

.

S ABC

Từ đó hãy suy ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AHD): (1,0)

Ta có: AH  (SBC) AH HD nên AHD vuông tại H, suy ra diện tích

AHD

2

AHD

AH

2 2 3 2 5 2 2 2

2

0,25

2

AHD

Vậy, khoảng cách từ S đến mp(AHD) là:

3

2

3 .

S AHD AHD

h

PHẦN RIÊNG

Bài 2A

Hình vẽ đúng:

0,5 0,5

a.) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a:

ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là :

2 3 4

ABC

a

M

B

B'

C' A'

Trang 3

Thể tích khối lăng trụ là: 3

4

a

b.) Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện tạo thành:

Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:

'.

DD LT C

3

5a 3 12

0,25

Suy ra tỷ số thể tích của hai khối đa diện là:

3

3 12

12 5 3

C DD

1

Bài 2B

Hình vẽ đúng:

0,5 0,5

a Kể tên ba khối tứ diện đó:

Ba khối tứ diện đó là: A’ABC, BA’B’C’, A’BCC’ 1,0

b Chứng tỏ rằng ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau:

Hai khối tứ diện A’ABC và BA’B’C’ là hai khối chóp A’.ABC và B.A’B’C’ có diện tích đáy bằng nhau và có chiều cao bằng nhau (đều bằng

chiều cao của khối lăng trụ) nên chúng có thể tích bằng nhau

0,5

Hai khối tứ diện BA’B’C’, A’BCC’ là hai khối chóp A’.BB’C’ và A’.BCC’ có diện tích đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau (bằng khoảng

cách từ A’ đến (BCC’B’)) nên chúng có thể tích bằng nhau

Vậy, ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau

0,5

A

C

B

B'

C' A'

Trang 4

Câu 1(8đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA(ABCD), góc

giữa SB và (ABCD) bằng 0

60 a) Tính thể tích hình chóp theo a

b) Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho SM = 2AM Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) qua A, M và song song với BD

c) Mặt phẳng ( ) chia hình chóp thành hai khối đa diện (H) và (H’) (khối (H) chứa điểm S) Tính tỉ số thể tích hai khối (H) và (H’)

Câu 2(2đ): Cho hình chóp đều S.ABCD biết góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng  và cạnh bên có

độ dài là b Tính khoảng cách từ S tới (ABCD)

:

0,5

SA ABCD AB là hình chiếu của SB trên (ABCD)    0

0,5

2

3, ABCD

3

.

a

1,0

Kẻ MN // BD,NSD Gọi OACBD, I MNSO, K  AISD

Ta có:     SAB AM,    SBCMK,    SCDKN,    SADNA

Suy ra thiết diện là tứ giác AMKN

1,0

1,0 0,5

3

SK SO

  và O là trung điểm AC Ilà trọng tâm SACKlà trung điểm

SC

 

.

H S AMKN S AMK

H

S ABCD S ABC

 

H

V



0,5

1,0

Hình vẽ: 0,25

Ta có SAB  ABCDAB Gọi M là trung điểm AB suy ra:

, ,

K I

N

M

O

D

C B

A S

S

Trang 5

Trong SOM SO: OM tan 1

Trong AOM vuông cân tại M:

 

0,25

0,25 Thế    1 , 3 vào 2 2 2 2 2

2

2 tan

b





Suy ra

2

tan

2 tan

b







0,5

0,25

Câu 1 (3.0 điểm):

Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy BiếtABa BC, a 3 , SBa 2 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 2 (7.0 điểm):

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có ABa BC, a 2

Gọi O là giao điểm của AC và BD Biết SASC SB, SD, góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 600

1/ Chứng minh: SO (ABCD)

2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

3/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp S.AMN theo a

Hết

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ

Vẽ hình S

A C

B 0.5

Thể tích cần tìm: 1 .

ABC

 vuông tại B, ta có:

2

ABC

a

SAB

2

Trang 6

Vậy:

2 Vẽ hình

0.5

Ta có: SAC cân tại S, O là trung điểm AC nên SOAC (1) 0.5

SBD

 cân tại S, O là trung điểm BD nên SOBD (2) 0.5

2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a 3.0 đ

Ta có: SOABCDSO là chiều cao

Thể tích cần tìm: 1 .

3 ABCD

ABCD

Ta có: OC là hình chiếu của SC lên mặt đáy nên

60

SOC

tan 60 3

Vậy:

3 2

3/ Tính thể tích khối chóp S.AMN theo a 2.0 đ

Ta có: SABC SACD

Khối chóp S.ABC và S.ACD có cùng độ dài đường cao SO 0.5

Nên

3

S ABC S ACD S ABCD

a

Ta có: S.AMN

S.ABC

1

4

3

S AMN S ABC

a

O

D

B

C A

S

Trang 7

Câu 1 : (4 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, biết AB =a 2,  0

30

ACB  , cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) và SA =2a

a/ Tính diện tích tam giác ABC theo a

b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 2 : (4 điểm)

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có tâm H , biết AB = a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30o

a/ Tính độ dài đoạn thẳng SH theo a

Câu 3 : (2 điểm)

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60o và hình chiếu H của đỉnh A lên mp(A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’

a/ Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo a

b/Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC’

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu 1

(4 điểm)

a/ Xét tam giác ABC

vuông tại B, ta có:

tan 30

AB

BC  a

0.1

0.1

(0.5 đ hình vẽ)

b/ VS.ABC= 1

3S ABC SA=1 2

3.2

3 a a

3

a



1.0 0.5

Câu 2

(4 điểm)

a/Gọi I là trung điểm BC, H là trọng tâm t/g ABC,

ta có : SH vuông góc với ( ABC), nên AH là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC), khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là

30

SAH 

0.5 0.5

SABC = 1 .

= 2

3

a

B S

Trang 8

tan 30

3

a

SH  AH 

Vẽ hình 0.5

1.0

b/

.

1

3

S ABCD ABCD



0.5

1

Câu 3

(2 điểm)

a/

AH là khoảng cách giữa 2 đáy AH=A’H.tan60o = 3 3 3



ABC

0.5

b/ Góc giữa BC và AC’ là góc AC’B’

TanAC’B’= 3

: 3 ' 2 2

=> AC’B’  71o33’54’’

0.25 0.5 0.25

B

S

H I

j

a

H C'

B' A'

C

B A

Trang 9

Câu 1 : (4 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết BC = 2a,  0

30

ACB  , cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) và SA = a 2

a/ Tính diện tích tam giác ABC theo a

Câu 2 : (4 điểm)

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi O là tâm hình vuông, biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60o

a/ Tính độ dài đoạn thẳng SO theo a

b/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu 3 : (2 điểm)

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60o và hình chiếu H của đỉnh A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC

a/ Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo a

b/Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AB’

Câu 1

(4 điểm)

a/ Xét tam giác ABC

vuông tại B, ta có:

2 n 30

ACa 3

(0.5 đ hình vẽ)

0.5 0.5

0.5

0.5

b/ VS.ABC= 1

3S ABC SA=

2

3 2

a

3 6 6

a



1.0

0.5

Câu 2

(4 điểm)

a/

0

2

OB

1.0

SABC = 1 .

=

2 3 2

a

B S

Trang 10

b/

.

3 2

1

3

S ABCD ABCD

a



0.5

1

(0.5 hình vẽ)

Câu 3

(2 điểm)

a/

AH là khoảng cách giữa 2 đáy AH=A’H.tan60o = 3 3 3



ABC

0.5

b/ Góc giữa B’C’ và AB’ là góc AC’B’

TanAB’C’= 3

=> AC’B’  71o33’54’’

0.25 0.5 0.25

C B

A

A'

B'

C' H

ĐỀ 06 KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I LỚP 12

j

O

B A

S

Trang 11

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), SA  a 3, tam giác ABC vuông tại B, AB = a, góc ACB bằng 600

a.) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

b.) Gọi H là hình chiếu của A lên SB Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính diện tích của tam giác AHC theo a

II/ PHẦN RIÊNG (4,0 điểm):

Học sinh học theo chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó!!

Bài 2A Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a

b.) Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ Tính tỷ số thể tích của khối chóp M.A’B’C’ và thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’

Bài 2B Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu

vuông góc của đỉnh A lên mặt đáy (A’B’C’) trùng với trung điểm H của cạnh B’C’, góc hợp bởi cạnh bên với mặt đáy bằng 600

b.) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BB’C’C)

- HẾT -

Bài 1 Phần chung cho tất cả học sinh: (6,0 đ)

Hình vẽ đúng câu a:

Hình vẽ đúng câu b:

0,5 0,5

a.) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a: 3,0

* Trong ABC có:

0

3

BC tan

* Diện tích ABC là: 1 . 1 . 3 2 3

ABC

* Thể tích khối chóp S.ABC là: . 1 . 1 3 2 3

S ABC ABC

a

3

a

b.) Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC): 1,0

* Ta có: SA (ABC) BCSA

và ABC vuông tại BBC AB Suy ra: BC (SAB) 0,25











* Ngoài ra, H là hình chiếu của A lên SB nên AHSB (2) 0,25

a

A

C

B S

H

Trang 12

Tính diện tích của tam giác AHC theo a: 1,0

* Ta có:AH (SBC) AH HC AHC vuông tại H nên diện tích AHC là 1 .

2

AHC

* Trong SAB có:

2

* Trong ABC có: 0 2 3

60 3/ 2 3

AC sin

Vậy, diện tích AHC là: 1 3. 21

AHC

2

a 7 8

Hình vẽ đúng câu b:

0,5 0,5

a.) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a: 2,0

* ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là :

2 3 4

ABC

a

* Thể tích khối lăng trụ là:

2 3

4

a

3

a 3

b.) Tính tỷ số thể tích của khối chóp M.A’B’C’ và thể tích của lăng trụ

Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:

'.

Suy ra tỷ số thể tích của khối chóp M.A’B’C’ và khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

2

3

.

C

LT

1 6

0,5

Hình vẽ đúng câu b:

0,25 0,25

a.) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a: 2,0

* ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là :

2 3 4

ABC

a

* Ta có AH là chiều cao của khối lăng trụ nên thể tích của khối lăng trụ là: 1,0

a

M

A'

C'

B'

B

a

H

A'

C'

B'

B

Trang 13

' ' '

a a

8 (đvtt)

b.) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BB’C’C): 1,5

* Tính được thể tích của khối chóp A.BB’C’C:

' ' ' ' '

A BB C C LT A A B C

3

a 3 4

0,5

* Chứng minh được BB’C’C là hình chữ nhật: BB’//AA’ và B C' 'AA'B C' 'BB' 0,25

* Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là: S BB C C' ' BB B C' ' 'AA B C a' ' ' 3.a a 2 3 0,25

* Gọi h là khoảng cách từ A đến mp(BB’C’C), ta còn có:

' ' ' '

' '

3 1

3

A BB C C

A BB C C BB C C

BB C C

V

S

Vậy:

3 ' '

2 ' '

4 3

A BB C C

BB C C

h

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	6,51 MB