DE THI TOAN MAY TINH 1+DAP AN

Nhóm thanh niên nam đắp 5m/người, nhóm thanh niên nữ đắp 3m/người, nhóm học sinh đắp 0,2m/người.. Hãy tìm giá trị của m, n rồi tìm tất cả các nghiệm của đa thức.. Bài 7: Cho tam giác ABC

ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC THCS

Cấp Huyện – Năm học: 2011 – 2012

Ngày thi: 06/12/2011 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Qui định:

1/ Nếu không nói gì thêm, hãy viết kết quả đủ 10 chữ số

2/ Thí sinh được sử dụng các loại máy sau: Casio fx 500A, fx500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES

3/ Mỗi bài toán 5 điểm

Bài 1:

a/ Phân tích biểu thức sau ra ba thừa số:

4 6 3 27 2 54 32

b/ Chứng minh rằng: n4 − 6n3 + 27n2 − 54n+ 32 là số chẳn với mọi số nguyên n

Bài 2: Tính giá trị biểu thức:( đáp số ở dạng phân số tối giản)

M = 1 12 12 1 12 12 1 1 2 1 2

Bài 3:

Để đắp 60m đê chống lũ cần có 100 người Nhóm thanh niên nam đắp 5m/người, nhóm thanh niên nữ đắp 3m/người, nhóm học sinh đắp 0,2m/người Tính số người của mổi nhóm?

Bài 4:

Cho biết đa thức P( ) 4 3 2

x =x +mx − x +nx− chia hết cho x− 2 và chia hết cho x− 3

Hãy tìm giá trị của m, n rồi tìm tất cả các nghiệm của đa thức

Bài 5:

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y thoả mãn phương trình:

6 3 2 43828

Bài 6:

Nếu hai tổ học sinh cùng làm vệ sinh một sân trường thì sau 1 giờ 30 phút sẽ xong.Nếu để tổ thứ nhứt làm trong 20 phút và tổ thứ hai làm trong 15 phút thì được

1

5 sân trường Hỏi nếu mổi tổ làm riêng thì phải bao lâu mới xong?

Bài 7:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AD và phân giác BE vuông góc với nhau cắt nhau tại F Biết S∆EDF = 14022011cm2 Tính diện tích tam giác ABC?

Bài 8:

Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3,15cm Từ một điểm A ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC ( B và C thuộc đường tròn (O))

Cho biết OA = a = 7,85cm

a/ Tính góc BOC ?

b/ Tính diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC

Bài 9:

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB = 13 cm Dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại H

a/ Tính độ dài HA, HB

b/ Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC Tính diện tích tứ giác CMHN

Bài 10:

Cho tứ giác lồi ABCD Các tia AB và DC cắt nhau tại E, các tia BC và AD cắt nhau tại F Tính góc tạo bởi hai tia phân giác của ·AED và ·CFD Biết ·BAD= 75 2418 0 ' " và

· 115 28 26 0 ' "

Bài 1: ( 5điểm)

a/ Vì tổng các hệ số của đa thức x4 − 6x3 + 27x2 − 54x+ 32 bằng 0 nên nó có 1 nghiệm bằng 1, tức là nó chia hết cho x− 1

6 27 54 32

Đa thức x3 − 5x2 + 22x− 32 có nghiệm nguyên thì nghiệm phải là ước của 32 0,5đ + Thử x= 2 Do đó x= 2 là một nghiện nữa 0,5đ Vậy x4 − 6x3 + 27x2 − 54x+ 32 = −(x 1) (x− 2) (x2 − + 3x 16) 1,0đ

b/ Với n là số nguyên thì (n− 1) (n− 2) là hai số nguyên liên tiếp

Vậy n4 − 6n3 + 27n2 − 54n+ 32 = −(n 1) (n− 2) (n2 − + 3n 16) là một số chẳn

Bài 2: (5điểm)

Ta có : M =

M = 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 3 4 2010 2011

M = 2009 1 1

2 2011

M = 20092009 8082207

Bài 3: ( 5điểm)

Gọi x là nhóm thanh niên nam, y là nhóm thanh niên nữ (x y Z, ∈ +),

Theo đề bài ta có phương trình: 5 3 100 60 *( )

5

x y

1,0đ ( )* ⇔ 25x+ 15y+ 100 − − =x y 300

Dùng thuật toán Euclide tìm nghiệm riêng: 12x+ 7y= 100 được

Vậy số thanh niên nam là 6, số thanh niên nữ là 4, số học sinh là 90

0,5đ

Bài 4: ( 5điểm)

Theo giả thiết P(x) chia hết cho x – 2 và chia hết cho x – 3 khi P(2) và P(3) = 0 Suy ra:

( )

( )

2 16 8 220 2 156 0

3 81 27 495 3 156 0



Hay: 827m m+2n3n=360570⇔94m n m n+ =190180⇔m n =1722

Đa thức P(x) chia hết cho x – 2 và chia hết cho x – 3 nên

Thực hiện phép chia P(x) cho đa thức x2 − 5x+ 6 ta được:

2

Giải phương trình x2 + 7x− 26 ta được:

3 4

2,684658438

9, 684658438

x x

≈

Bài 5: ( 5điểm)

Ta có :

2 3 6

6 6 6

43828 0

4 175321

3 175312

x

( do x nguyên dương)

Suy ra: 3 3 6 175312

2

+ Điều kiện 1 ≤ ≤x 6

+ Tìm (x,y) trên máy

+ Kết quả được cặp số (x,y) = (6;202) và (6;14) ( đúng mổi cặp số được 2,5 đ)

Bài 6: (5điểm)

1 giờ 30 phút 3

2

= ( giờ)

Gọi thời gian tổ thứ I làm riêng xong sân trường là x ( giờ)

Gọi thời gian tổ thứ II làm riêng xong sân trường là y ( giờ ) ( đk , 3

2

Trong 1 giờ tổ thứ I làm được 1/x ( sân trường)

Trong 1 giờ tổ thứ II làm được 1/y (sân trường)

Trong một giờ cả 2 tổ làm chung 1 1x+ y (sân trường)

Hai tổ làm chung xong sân trường trong 1 giờ 30 phút hay 3/2 giờ Vậy 1 giờ cả hai

tổ làm được 2/3 sân trường

Trong 20 phút hay 1/3 giờ tổ thứ I làm được 1/3x ( sân trường)

Trong 15 phút hay 1/4 giờ tổ thứ II làm được 1/4y (sân trường)

Nếu tổ thứ I làm trong 20 phút và tổ thứ II trong 15 phút thì được 1/5 sân trường

Ta có hệ phương trình:

( ) ( )

1 1 2

1 3

1 1 1

2

3 4 5

 + =







Giải ra ta được: y = 15/4 và x = 5/2 ( thoả đk) 2,0đ Vậy thời gian tổ thứ I làm riêng xong sân trường là 5/2 giờ hay 21

2 giờ Thời gian tổ

thứ II làm riêng xong sân trường là 15/4 giờ hay 33

Bài 7: ( 5 điểm)

ABD

∆ có BF là đường phân giác vừa là đường cao nên là đường trung trực

Suy ra: FA = FD, EA = ED Do đó tam giác EAD cân tại E

2

EDF AED

Kẻ DG // BE Vì D là trung điểm BC nên CG = GE (1)

ADG

Từ (1) và (2) suy ra : 1

3

Hay: S ABC = 12.S EDF = 12.14022011 168264132 = cm2 2,0đ

Bài 8: (5điểm)

a/ Đặt góc 1· ·

α = = Khi đó tam giác vuông AOB cho:

·

0 ' "

3,15 cos cos

7,85

66 20 31.78

BOA

α α

=

Suy ra: BOC· = 2 α = 132 413.56 0 ' " 2,5đ b/ Diện tích phần gạch chéo: 2 sin 2

180

BOA quatBOC

R

2 11,16019935

xoc

Bài 9: (5điểm)

a/ Đường kính AB vuông góc dây CD nên: CH = 6

2

CD

cm

= ( Giả sử HA < HB)

Áp dụng định lý Pitago tính được OH = 2,5cm

b/ Ta có: S CMHN =HM HN.

Ta lại có: HM AC HA HC . ( 2S AHC) HM HA HC.

AC

.

BC

Do đó: S CMHN HA HC HB HC. . .

=

2 16,61538462

CMHN

Bài 10: ( 5điểm)

+ Gọi I là giao điểm hai đường phân giác của góc E và góc F Nối E với F

Xét 3 tam giác có chung cạnh EF là :∆ECF EIF EAF, ∆ , ∆ . 1,0đ

A

E

D

G F

Ta có: · (2 ) · ·

+ Tương tự: · · ·

2

EFA EFC

+ Vì tổng số đo các góc trong một tam giác bằng 1800 nên trong ∆EIF có :

180

2

= · · 95 26 22 0 ' "

2

Bài 10

Bài 9

N

H

O

C

D M

Bài 8

C B

E

I

D

B

C

m m n