Tìm tiêu điểm, tâm sai và độ dài các trục của H.. Tìm điểm M thuộc H sao cho M nhìn đoạn F1F2 dưới một góc vuông.
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN 10 (Nâng cao)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1.5 điểm) Tìm các giá trị của m để bất phương trình x2+(m+2)x+3m+ >6 0 có
nghiệm đúng với mọi x∈R
Đáp án:
Đặt (x)=x2 +(m+2)x+3m+6
<
∆
>
⇔
>
∈
∀
0
0 a 0 x f , R
x 0.5đ
2 4 3 6 0
⇔ + − + < 0.25đ
⇔ − − < ⇔ ∈ − 0.5đ
Vậy với m∈ −( 2;10)thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x thuộc R
0.25đ Câu 2 (2.0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a/ x2+3x = - 4x+8 b/ x2+4x- 5< +x 1
Đáp án:
a x2+3x = - 4x+8 1.0 đ
−
= +
+
−
= +
≥
+
−
⇔
8 x x
x
8 x x
x
0 8
x
2
2
0.5đ
= +
−
=
− +
≤
⇔
0 8 x
x
0 8 x
7
x
2
x
2
2
−
=
=
⇔
) n ( 8 x
) n ( 1 x
0.5đ
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x = 1; x = -8
b x2+4x- 5< +x 1 1.0 đ
+
<
−
+
≥
−
+
>
+
⇔
2 2
2
1 x 5 x
x
0 5 x
x
0
1
x
0.5đ
Trang 2( )
∞
−
∈
+∞
∪
−
∞
−
∈
+∞
−
∈
⇔
3
;
; 1 5
;
;
1
x
x
x
0.25đ
[1;3)
∈
⇔x Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S =[1;3) 0.25đ Câu 3 (1.5 điểm) Với biểu thức có nghĩa, chứng minh rằng 1 cos2 sin2 tan
1 cos2 sin2
x
=
Đáp án:
x cos x sin 2 x cos 2
x cos x sin 2 x sin 2 x sin x cos
1
x sin x 2
cos
1
+
+
= +
+
+
−
= 0.5đ
(cosx sinx)
x cos 2
x cos x sin x sin 2
+
+
=
0.5đ
x
cos
x
sin = =
= 0.5đ
Câu 4 (1.0 điểm) Biết: sin 4,
5
a = với
2 4
π α
π < <
Tính các giá trị c aos và cos2 a
Đáp án:
Ta có:
25
9 sin
1 cos2 α= − 2 α= Suy ra
5
3 cosα = hoặc
5
3 cosα =− 0.25đ
Mà
2 4
π
α
π < <
nên
5
3 cosα= 0.25đ
1 cos
2
2
cos α= 2 α− 0.25đ
25
7
−
= 0.25đ
Câu 5 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;3), (6;3)B
a Lập phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác OAB.
b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Đáp án:
a Gọi d là đường cao kẻ từ A của tam giác OAB
b Gọi ( )C :x2 +y2 +2ax+2by+c=0(a2 +b2 −c>0) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
0.25đ
Trang 3Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:
−
= + +
−
= + +
=
45 c b a 12
10 c b a 2
0 c
0.5đ
=
−
=
−
=
⇔
0 c 2
1 b 2
7 a
0.25đ
Câu 6 (2.0 điểm) Cho hypebol (H): 9x2- 25y2=225
a Tìm tiêu điểm, tâm sai và độ dài các trục của (H)
b Tìm điểm M thuộc (H) sao cho M nhìn đoạn F1F2 dưới một góc vuông
Đáp án:
a 1.0đ
9
y 25
x : H
2 2
=
34 b a
c2 = 2 + 2 =
Tâm sai
5
34 a
c
b 1.0đ
Gọi M(x; y) là điểm cần tìm
34 y
x2 + 2 =
⇔
Giải hệ phương trình
±
=
±
=
⇔
=
−
= +
34
34 9 y
34
1462 5 x 225 y
25 x 9
34 y x
2 2
2 2
0.25đ
Vậy các điểm cần tìm là:
−
34
34 9
; 34
1462 5 M , 34
34 9
; 34
1462 5 M , 34
34 9
; 34
1462 5 M , 34
34 9
; 34
1462
5
0.25đ
.…… Hết ……….