Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD.. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng 'A BD theo a.. Thí sinh c
Trang 1Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
TRUNG TÂM LTĐH MOON.VN
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A, lần 1 (VIP)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 ( )
y= −m x − mx + −m x− có đồ thị là (C m)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
b) Tìm m để đường thẳng d y: = −2 cắt đồ thị hàm số (C m ) tại ba điểm phân biệt A(0 ; −2), B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 13 (với O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 1( )
tan 2 tan sin 4 sin 2
6
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
2
x
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
2 1
ln 1
x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a AD; =a 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc giữa hai
mặt phẳng (ADD A và (ABCD) bằng 60' ') 0 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B '
đến mặt phẳng ( 'A BD theo a )
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( )2 2
( ) :C x−4 +y =4 và điểm
E(4; 1) Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ điểm M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB đi qua E
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình 1
:
− Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2P x+ + + =y 5z 3 0
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2 2 2
iz z i
z
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho Hypebol
2 2
16 9
H − = Viết phương trình
chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H)
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+2y−z+5=0 và đường
2
3 :
)
(d x+ = y+ = z− , điểm A(−2; 3; 4) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của
( d) và (P) đồng thời vuông góc với d Tìm trên ∆ điểm M sao cho độ dài đoạn AM ngắn nhất
Câu 9.b (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn z2− =i 1, tìm số phức z có mô-đun lớn nhất