chuyen de phương trình lượng giác (DH)

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Các bước giải một phương trình lượng giác Bước 1: Tìm điều kiện nếu có của ẩn số để hai vế của pt có nghĩa Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến

8

4 cos 3 5 sin

cos

4

4 cos 3 sin

cos

6 6

4 4

α α

α

α α

α

+

= +

+

=

+

B PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Các bước giải một phương trình lượng giác

Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghĩa

Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến một pt đã biết cách giải

Bước 3: Giải pt và chọn nghiệm phù hợp ( nếu có)

Bước 4: Kết luận

Phương trình cơ bản: ( Quan trọng ) Các trường hợp đặc biệt:

( u; v là các biểu thức chứa ẩn và k∈Z )

Một số PTLG đơn giản

1 Phương trình bậc 2 đối với một HSLG.

2 Phương trình bậc nhất đối với sin và cos:

Dạng : acosx b+ sinx c= (1) ( a;b 0) ≠

Cách giải: Pt acosx + bsinx = c có nghiệm ⇔ a2+b2 ≥c2

Đặt ẩn phụ : t = sinx ( t = cosx; t = tgx; t = cotgx)

Ta được phương trình : at2+ + =bt c 0 (1) Giải phương trình (1) tìm t, rồi suy ra x

Chú ý : Phải đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

phụ (nếu có)

3 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos

Dạng: asin2 x b+ sin cosx x c+ cos2 x d= (a;c 0)≠

Cách giải:

4 Phương trình đối xứng đối với sin và cos

Dạng: a(cosx+sin )x +bsin cosx x c+ =0

Cách giải:

4

Do (cos sin )2 1 2sin cos sinx.cosx=t2 1

2

• Thay vào (1) ta được phương trình :

2 1 0

2

t

at b+ − + =c (2)

• Giải (2) tìm t Chọn t thỏa điều kiện rồi giải pt: 2 cos(x−π4)=t

tìm x

Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Giải phương trình sau:

1.) cos4x+12sin2 x- =1 0 11.) tanx- 3cotx=4(sinx+ 3 cos )x

2.) 4 cos5 cos3 2(8sin 1)cos 5

+ - = 12.) tan sinx 2x- 2sin2x=3(cos2x+sin cos )x x

3.) (1 2sin ) cos+ x 2 x= +1 sinx+cosx 13.) cos4 x- cos2x+2sin6 x=0

4.) sin3x- 3 cos3x=2sin 2x 14.) 3cot2 x+2 2 sin2 x= +(2 3 2)cosx

5.) 1 sin 2 2cos2 2 sin sin 2

1 cot

x

=

6.)sin2 cosx x+sin cosx x=cos2x+sinx+cosx 16.) cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2) 1

sin2 1

x

-7.) sin2 2 cos sin 1 0

x

-=

8.) sin2x- cos2x+3sinx- cosx- =1 0 18.) sin2 tan2 cos2 0

9.) (s in2x+cos2 )cosx x+2 cos2x- sinx=0 19.) 3 tanx+1(sinx+2 cos ) 5(sinx = x+3cos )x

10.) (1 sin cos2 )sin

x x

p

ç

+

20.) 3 4 cos2+ x= 2 cosx

Aùp dụng công thức hạ bậc :

công thức nhân đôi : sin cos 1sin 2

2

thay vào (1) ta sẽ biến đổi pt (1) về dạng 3

21.) sinx- cosx +sinx+cosx =2 28.) 1) 2(1 sin )

sinx+cosx = + x

4

x+ x+ æçççx p+ ö÷÷÷÷+ =

2sin ) 3sin (sin 2) 1 sin2 1

x

-23.) sin3x+cos3x=2(sin5 x+cos )5x 30.) cos3x = -1 3 sin3x

24.)

2 4

4

(2 sin 2 )sin3

cos

x

x

25.)

2 2sin

x

cos x+sin x=sin2x+sinx+cosx

26.) cot sin 1 tan tan 4

2

x

x+ xæççç + x ö÷÷÷÷=

2 cos (cos 1) 2(1 sin ) sin cos

+ 27.) 4sinx+2 cosx= +2 3tanx

Phương trình lượng giác trong các đề thi đại học từ năm 2002-2009 Bài 1: Giải phương trình

a) 3 cos5x - 2sin3x cos2x - sin x 0= (KD-09)

b) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx (KD-08)

c)

2 x

2

x

2

4

x-4

f) (2cosx −1)(2sinx + cosx) = sin2x − sinx (KD-04)

2

os

π

Bài 2: Tìm x thuộc đoạn [ 0;14 ] nghiệm đúng phương trình: cos3x − 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 (KD-02) Bài 3: Giải phương trình

a) sinx + cosxsin2x + 3cos3x=2 cos4x+sin( 3x) (KB-09)

b) sin x3 − 3cos3x s= inxcos2x− 3sin xc2 osx (KB-08)

d) cotx + sinx(1 + tanxtan

2

x

e) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 (KB-05)

f) 5sinx − 2 = 3(1 − sinx)tan x 2 (KB-04)

g) cotx-tanx+4sin2x= 2

Bài 4: Giải phương trình

3

inx osx

−

=

b)

3

2 inx

π

π

(KA-08)

d) 2 sin x c( 6 x) s

0

2 2s

6

inx

=

2

cos2x

otx-1=

Bài 5: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π) của phương trình: 5 s c

1 2sin 2x

cos3x+sin3x