b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.. Tính số học sinh mỗi lớp tham gia làm kế hoạch nhỏ.. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại điểm D.. a, Tính số đo của góc BDC theo m.. Trên tia đ
Trang 1Phòng GD&ĐT Hải Hậu kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học: 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3 điểm)
a, Thực hiện phép tính:
3.151 3 2.5 3 : 7 61 1 21
+ − − ữ − ữ
b, So sánh các số : x=5 6 ; y=6 5 ; z=7 3
Bài 2 (3 điểm)
a, Chứng minh rằng: Nếu 3.( a b+ =) 7.(b c+ =) 5.(c a+ ) thì
a b- =b c
-b, Cho hàm số f x( ) = -x2 1 Tìm các giá trị của x sao cho f (1 - x) nhận giá trị
âm
Bài 3 (3 điểm)
Cho biểu thức: A = x+ + - 7 4 x
a, Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị bằng 13
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Bài 4 (3 điểm)
Trong đợt phát động làm kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C thu gom đợc 90 kilôgam giấy vụn Trung bình mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự thu gom đợc 0,6; 0,7; 0,8 kilôgam giấy vụn Biết số học sinh lớp 7A, 7B tỉ lệ với 4
và 3, lớp 7B, 7C tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi lớp tham gia làm kế hoạch nhỏ
Bài 5 (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và góc A bằng m0, góc B bằng 2 lần góc
C Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại điểm D
a, Tính số đo của góc BDC theo m
b, Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC Trên tia đối của tia
CB lấy điểm F sao cho CF = AB Chứng minh tam giác AEF là tam giác cân
c, Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) cắt BD tại M Kẻ CK vuông góc với
AB (K thuộc AB) cắt BD, AH theo thứ tự tại N, I Chứng minh IM = IN
Bài 6 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 1000 Lấy điểm O thuộc miền trong của tam giác sao cho góc OBC bằng 200, góc OCB bằng 100 Tính số đo góc AOC
- Đề thi gồm 01 trang
-Phòng GD&ĐT hải hậu hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi
Năm học: 2012 - 2013 Môn toán lớp 7
Bài 1 (3 điểm) a, (1,5 điểm)
−
+ − − ữ − ữ= + ữ − − ữ
0,25đ
( )
.21 6
đề chính thức
Trang 29 14
5
b, (1,5 điểm)
Ta có: ( ) 2 ( )2
2 5 6 5 2 6 25.6 150; 2 180; 2 147
Vì 147 < 150 < 180 => z2 < <x2 y2 0,25đ
Bài 2 (3 điểm) a, (1,5 điểm)
Có
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có
b c+ =a c+ =a c b c+ - - =a b
(1)
35 21 35 21 14
a b+ =a c+ =a b a c+ - - =b c
(2)
0,25đ 0,25đ
Từ (1) và (2) =>
a b- =b c- =>a b- =b c- 0,5đ
b, (1,5 điểm)
f x = - =>x f - x = - x - = =x x- 0,5đ (1 )
f - x nhận giá trị âm khi x x( - 2) < 0 mà x- < 2 x với mọi x nên cần có 0
2 0
x x
>
− <
Bài 3 (3 điểm) a, (1,75 điểm)
Biểu thức A nhận giá trị bằng 13 khi x+ + - = 7 4 x 13(*)
- Nếu x+ ³ 7 0 hay x³ - 7 thì x+ = + 7 x 7
Khi đó (*) trở thành x+ + - = => = 7 4 x 13 11 13 Vô lí (Loại)
0,25đ 0,5đ
- Nếu x+ < 7 0 hay x<- 7 thì x+ =- - 7 x 7
Khi đó (*) trở thành - - + - = =>-x 7 4 x 13 2x- = =>- 3 13 2x= => =- 16 x 8 Thỏa
mãn ĐK x<- 7
0,25đ 0,5đ
b, (1,25 điểm)
Theo câu a có:
A = 11 nếu x³ - 7 và A = - 2x- 3 nếu x<- 7 0,25đ
Với x<- =>-7 2x> =>-14 2x- > - = =>3 14 3 11 A = -2x- >3 11 0,25đ
KL: Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11 khi x³ - 7 0,25đ
Bài 4 (3 điểm)
Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tham gia làm kế hoạch nhỏ lần lợt là a, b, c (a, b, c là
các số nguyên dơng)
Theo bài ra ta có: 4
3
a
5
b
Trang 3Vì trung bình mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự thu gom đợc 0,6; 0,7; 0,8 kg
giấy vụn và ba lớp thu gom đợc 90 kg nên ta có: 0,6a + 0,7b + 0,8c = 90 0,25đ
3 4 3 16 12
b = => = => = 4 (2)
5 4 5 12 15
c = => = => = (Mỗi ý cho 0,25đ) 0,5đ
Từ (1) và (2) => 0,6 0,7 0,8
16 12 15 9,6 8, 4 12
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và 0,6a + 0,7b + 0,8c = 90 ta có
0,6 0,7 0,8 0,6 0,7 0,8 90
3 9,6 8, 4 12 9,6 8, 4 12 30
0,5đ
Tứ đó tìm đợc a= 48;b= 36;c= 45 (Mỗi ý cho 0,25đ) 0,75đ
Bài 5 (4,5 điểm)
a, Tính số đo góc BDC theo m (1 điểm)
2
Tính đợc 1 1800 0 0 1 0
60
m
Thay 1 0 1 0
60
2 ∠ =B − 3m vào (1) và tìm đợc 0 2 0
60 3
b, Chứng minh tam giác AEF là tam giác cân (2điểm)
Chứng minh đợc ∆ABE= ∆FCA (Nêu đợc mỗi yếu tố bằng nhau cho 0,25đ) 1đ
=> AE = AF => ∆AEFlà tam giác cân tại đỉnh A 0,5đ
c, Chứng minh IM = IN (1,5 điểm)
90 2
Lập luận để có 0 1
90 2
Từ đó có ∠IMN = ∠INM => ∆IMN là tam giác cân tại đỉnh I => IM =IN 0,5đ
Bài 6 (3,5 điểm)
B
A
C H
I
E
F
D K
A
D
Trang 4Từ ∆ABC là tam giác cân tại A có ∆ =A 100 0chỉ ra đợc ∆ABC= ∠ACB= 40 0 0,25đ
Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC => ∠BDClà tam giác cân tại B => ∠BCD=
0
70
BDC
Chứng minh đợc ∆BOD= ∆BOC =>OD OC= => ∆ODC là tam giác cân tại O (1) 0,75đ Lập luận để có ∆OCD= ∠BCD− ∠OCB= 70 0 − 10 0 = 60 0(2) 0,25đ
Từ (1) và (2) => ∠OCD là tam giác đều => CO CD= 0,5đ
Chứng minh đợc ∆AOC = ∆ADC => ∠AOC = ∠ADC hay ∠AOC = ∠BDC= 70 0 0,75đ
* Chú ý:
1, Trong từng câu:
+ Học sinh giải cách khác hợp lý, đúng cho điểm tơng ứng.
+ Các bớc tính, hoặc chứng minh độc lập cho điểm độc lập, các bớc liên quan với nhau đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2, Điểm toàn bài là tổng điểm các phần đạt đợc không làm tròn.