Vẽ hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC và nằm cùng một nữa mặt phẳng chúa điểm A bờ là đường thẳng BC.. Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx và Cy theo thứ tự tại M và N.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS MỸ THÀNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC
2012 – 1013 MÔN: TOÁN 7
(Thời gian 120 phút)
Bài 1 a Tính giá trị biểu thức
b Cho
1.2 3.4 5.6 99.100 51 52 53 100
Chứng minh rằng :
B
A là một số nguyên
Bài 2 Cho biểu thức
2
A
x 2
a Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A không xác định được.
b Với những giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị là số âm ?
c Tính A khi /x - 3 /= 5
Bài 3 a Cho 3 số x; y; z thỏa mãn các điều kiện sau:
5z 6y 6x 4z 4y 5x
và 3x 2y 5z 96 Tìm x; y; z.
b Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c
Biết f(0) = 0, f(1) = 2013 và f(-1) = 2012 Tính a; b ; c
Bài 4: Cho tam giác ABC, vuông cân tại A D là một điểm bất kì trên BC Vẽ hai
tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC và nằm cùng một nữa mặt phẳng chúa điểm
A bờ là đường thẳng BC Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx và
Cy theo thứ tự tại M và N Chứng minh:
a AM = AD
b A là trung điểm MN
c BC = BM + CN
d Tam giác DMN vuông cân.
Bài 1:
A =
1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 99 100
Trang 2
1 2 3 4 5 6 99 100 2 4 6 100
1 2 3 4 5 6 99 100 1 2 3 4 5 6 49 50
51 52 53 99 100
B = 2011
51 52 53 54 99 100
B
2011 Z
A
Cho 3 số x; y; z thỏa mãn các điều kiện sau:
5z 6y 6x 4z 4y 5x
và 3x 2y 5z 96 Tìm x; y; z Từ
5z 6y 6x 4z 4y 5x
20z 24y 30x 20z 24y 30x
0
10 25 36
z y x z y x
20z – 24y = 30x -20z = 24y -30x = 0 20z = 24y = 30x
10z = 12y = 15x
3
4 5 6 12 10 30 12 10 30 32
Giải ra và kết luận : x = 12 ; y = 15 và z = 18
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c
a Biết f(0) = 0, f(1) = 2013 và f(-1) = 2012 Tính a; b ; c
Tính được 0 = f(0) = c ; 2013 = f(1) = a+b+c và 2012 = f(-1) = a-b+c
Tính được: a + b = 2013 và a - b = 2012
Tính được: 2a = 4025 và tính được a
4025 2
; b
1 2
Kết luận : a
4025 2
; b
1 2
và c = 0
Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
AD = AC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD
M E B
D
N
Trang 3a Tam giác BDC là tam giác gì ? Vì sao ? So sánh DM và CN
* Chứng minh được: BAD = BAC (c.g.c) suy ra BD = BC và
DBC DBA ABC = 450 + 450 = 900
Kết luận BDC vuông cân tại B
* Chứng minh được BDM = BCN DM = CN
b Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K
Chứng minh BMK CMD
Vì BDM = BCN suy ra BNC BMD
BNC vuông tại B nên BNC BCN 90 0
CME vuông tại E nên MCE CME 90 0
Từ đó suy ra CME BMD
Vì CME BMD BMK CMD
Chứng minh BMK = CMD (g.c.g)
c Biết AB = a , tính chu vi tam giác DMK
* AB = a, tính được BC = a 2 do áp dụng định lý Pitago với tam giác ABC
Và cũng tính được BD = BC = a 2 ; BM =
1
2BC
2 2
a
* Vì BMK = CMD suy ra MD = MK
Vậy chu vi DMK bằng 2MD + DK
Tính được
a 5 DM
2
do áp dụng định lý Pitago với tam giác vuông BDM Chứng ming được B KD = BCK DK BC a 2
Chu vi tam giác DMK bằng
2DM DK 2a 5 a 2 a 10 a 2 a 10 2
2
K