BT Hình học không gian 12

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.. Hình chiếu vuông góc của S trên ABCD trùng với trọng tâm ∆ABD, SD, ABCD =60o.. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và C

BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

1) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SB ⊥( ABC) , BC a= ,

2

SB = a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC Tính MN, d MN BC ( , )

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC a BC= , =2a, hình chiếu của

S trên ( ABC là trung điểm H của BC,) ( (SAC) (, ABC) ) =60o Tính V SABC,d AH SB ( , )

3) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’ và B’C’ Tính V AD'MN,d AM D N ( , ' )

4) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có ( ( ' ) (, ) ) 60 ,o ' 8 3

A BC

A BC ABC = S = Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’ Tính V A AMN' ,d A B AC ( ' , )

5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB=3 , Da A =CD=SA=2a,

· D · D 90o

BA = A C = , SA⊥( ABCD) Gọi G là trọng tâm SAB∆ , mp (GCD) cắt SA, SB lần

lượt tại M, N Tính V S C MN D ,d DM BC ( , )

6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, SA a= , SB a= 3,BA· D 60 ,= o

(SAB) (⊥ ABCD) M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Tính V S ABC D, osc (SM DN , )

7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên

( ABCD) trùng với trọng tâm ∆ABD, (SD,( ABCD) ) =60o Tính V S ABC. D, d A SBC ( ,( ) )

8) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ Gọi M là trung điểm của BB’ Biết 'A B CM⊥ ,

10

d A B CM =a Tính V ABC A B C ' ' '.

9) Cho hình chóp S.ABC có ABC, SBC là các tam giác đều cạnh 2a, SA a= 3 Tính

. , os ,

S ABC

10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a AD= , =2 2a Hình chiếu vuông góc của S trên ( ABCD) trùng với trọng tâm ∆BCD, (SA ABC,( D) ) =45o Tính

D, , D

S ABC

11) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều,

(SAB) (⊥ ABCD) Tính V S ABC D, xác đinh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

S.ABC

12) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, và M thuộc cạnh CC’ sao cho

CM = 2 MC’ Mặt phẳng ( )α đi qua A, M song song với BD, chia khối lập phương thành

2 khối đa diện Tính thể tích 2 khối đa diện đó

13) Cho tứ diện ABCD có AD⊥( ABC), D 3a,A = AB=2a,AC =4a, ·BAC =60o Gọi H,

K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và CD Đường thẳng HK cắt đường thẳng AD tại E Chứng minh BE ⊥CD và tính V BC ED .

14) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB AC a= = , M là trung điểm

AB, hình chiếu vuông góc của S trên ( ABC trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp )

BMC

∆ , (SB ABC,( ) ) =60o Tính V SABC và d C SAB ( ,( ) )

15) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính D 2aA = , SA⊥( ABCD ,) SA a= 6 H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Tính

D, D,

H SC

16) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O Gọi M là trung điểm AB Hình chiếu vuông góc của S lên ( ABCD) trùng với trung điểm OM, ( (SAB) (, ABCD) )

60o

= Tính V S ABC D,d O SC( ,( D) ) .

17) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB∆ đều và · D 90SA = o Gọi M

là trung điểm SD Tính V AC MD ,d D ACM ( ,( ) )

18) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB∆ đều,(SAB) (⊥ ABCD) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, SD, SB Tính V S ABMN. ,d MQ AP ( , )

19) Cho tứ diện ABCD, biết ABC∆ vuông tại A có AB a AC a= , = 3 Ngoài ra DBC∆

vuông và DA DB DC= = M là trung điểm BC Tính V ABCD,d AM C( , D) .

20) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB a BC= , =2a,·ACB=30o, hình chiếu vuông góc của A’ trên ( ABC trùng với trọng tâm G của ABC) ∆ , ( AA ABC',( ) ) =60o Tính thể tích khối

đa diện BCC’B’A’, d B C A C ( ' ', ' )

21) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB∆ đều,∆SCD vuông tại S

M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM ⊥SA Tính AM, V S ABC D.

22) Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥( ABCD), đáy là hình thoi cạnh bằng a 3 và ·ABC

120o

= Biết ( (SAB) (, ABCD) ) =45o Tính V S ABC D,d SA B( , D) .

23) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ·ABC =60o Hai mặt phẳng (SAC )

và (SBD) cùng vuông góc với đáy Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho IB = 3IA Tính

D, , D

S ABC

24) Cho S.ABC có(SA ABC,( ) ) =60o ABC∆ vuông tại B, ·ACB=30 ,o AC =2a.Hình chiếu vuông góc của S trên ( ABC trùng với trọng tâm G của ABC) ∆ Tính V SABC, d SA BC( , )

25) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M là trung điểm AB, G là trọng tâm ABC∆

2a

BC = , ACB· =90 ,o ·ABC=60 ,o (CC',( ABC) ) =45o, hình chiếu vuông góc của C’ trên

( ABC là trung điểm của CM Tính ) V ABC A B C ' ' ', osc (BC C G , ' )

26) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=1, AA' 2= ,

2

BC = Mặt phẳng (P) đi qua A vuông góc với A’C Tính ( ( ) (P , ABC và diện tích ) )

thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với lăng trụ

2

27) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên ( ABCD)

nằm trong nửa mặt phẳng bờ BD chứa A SB⊥B SBD, =2a 2,( (SBD ,) ( ABCD) ) =60o Tính V S ABC D, d B SC ( D, )

28) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a BC= , =2a,ACB· =120 ,o

( A C ABB A' , ' ' ) =30o Tính V ABC A B C ' ' ',d A B CC ( ' , ')

29) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC a= Hình chiếu của A’ lên ( ABC là trung điểm của AC, ) ( ( AA B B' ' ) (, AA C C' ' ) ) =30o, cạnh bên tạo với đáy một góc 60o Tính V ABC A B C ' ' '.

30) Cho tứ diện ABCD có ( ABC) (⊥ A CD ),∆ABC vuông tại A, AB a A= , D 2a= ; ∆A CD vuông tại D, DC =a Tính V ABCD,d A BC ( D, )

31) Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥( ABCD) , đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a Gọi I là trung điểm AB, biết ( ,( D) ) 3a 3

8

Tính V S ABC D, osc (SO A, D) với O là giao điểm AC và BD.

32) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a Hình chiếu vuông góc của A’ lên ( ABC là trung điểm H của AB ) ( A C ABC' ,( ) ) =45o Tính V ABC A B C ' ' ',d BB A C ( ', ' )

33) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB = 2a, AA’ = 3

a Đỉnh B’ có hình chiếu vuông góc trên ( ABC là trung điểm của BC Góc giữa cạnh )

bên và đáy bằng 60o Tính V ABC A B C ' ' ',( (BCC B' ' ,) (ABB A' ') ) .

34) Cho tứ diện ABCD có ( ABC) (⊥ BCD ,) ∆BCD vuông ở D Biết AB a= 15,BC=

3a 3,AC a= 6, ( ( ACD ,) (BCD) ) =60o Tính V ABCD,d B AC( ,( D) ) .

35) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 5 cm, BC = 4 cm Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) bằng 60°

Gọi D là trung điểm của cạnh AB Tính V SABC,d S BC ( D, )

36) Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với đáy , ABCD là hình chữ nhật với

AB= a BC= a Gọi M là trung điểm CD và góc giữa ( ABCD với () SBC bằng ) 0

60 Chứng minh rằng (SBM) (⊥ SAC) và tính thể tích tứ diện SABM

37) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BA = a SAC∆ cân tại S,

(SAC) (⊥ ABC) M, N lần lượt là trung điểm SA, BC Biết (MN ABC,( ) ) =60o Tính

SABC

38) Cho hình chóp S.ABC có AB BC CA SA a SA ABC= = = = ,( ,( ) ) =30o, H là hình chiếu của S lên ( ABC thuộc đường thẳng BC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp )

SABC

39) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a= = ,

· 120 ,o '

BAC = BB =a Gọi I là trung điểm của CC’ Tính ( ( ABC) (, AB I ' ) )

40) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, · D 60BA = o, hai mặt chéo

( ACC A' ' ,) (BDD B cùng vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, ' ')

B’C’ Biết MN ⊥BD ' Tính V ABCD.A'B'C'D'.

41) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ, H là trung điểm của AB, SA=2 ,a SC a= 5, SAB∆ đều,(SAB) (⊥ ABCD) và d D SHC( ,( ) ) = 2a 2 Tính V S ABC D.

42) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 3a Hình chiếu vuông góc của C’ trên ( ABC là điểm D thoả ) DCuuur= −2DBuuur, ( AC',( A B C' ' ') ) =45o Tính V ABC A B C ' ' ',

os ', D

43) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng a Gọi I, K lần lượt là trung điểm A’D’, BB’ Chứng minh IK ⊥ AC', tính d IK A( , D).

44) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các mặt đều là hình thoi cạnh a Ba cạnh xuất phát tại đỉnh A tạo ra 3 góc có số đo đều bằng 60o Tính V ABCD ' ' ' 'A B C D,(CA ABC',( D) ) .

45) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AB a BC a= , = 3,∆SOA cân tại S, (SAD) (⊥ ABCD , D,) (S ( ABCD) ) =60o Tính V S ABC D,d SB AC ( , )

46) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

47) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2 ,a BAC· =120 ,o

· · 90 ,o ( ( ) (, ) ) 45o

SBA SCA= = SBC ABC = Tính V S ABC. ,( (SAB) (, ABC ) )

4