- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại.. Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất... - Trong 2 phân số, phân số nào có ph
Trang 1******* CÁC CÁCH SO SÁNH PHÂN SỐ
1- So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số - tử số.
a Quy đồng mẫu số
Ví dụ: So sánh 12 và 31
Ta có: 21 = 12x x33 = 63
3
1
= 31 22 62
x x
Vì 63 > 62 nên 12 > 13
b Quy đồng tử số:
Ví dụ:
5
2
và
4 3
Ta có: 52 = 52 33 156
x x
43 = 43x x22= 186
Vì 156 < 186 nên 52 < 43
2- So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số
Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó
- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại
Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất
2002
2001 2001
2000
và
Bước 1: Tìm phần bù
Ta có: 1 - 2000200120011
1 - 2002200120021
Bước 2: So sánh phần bù với nhau, kết luận 2 phân số cần so sánh
Vì 20011 20021 nên2000200120022001
* Chú ý: đặt A = Mẫu 1 – Tử 1
A = Mẫu 2 – Tử 2
Trang 2Cách so sánh phần bù được dùng khi A = A Nếu trong trường hợp A ≠ A ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu và tử của 2 phân số bằng nhau:
Ví dụ: 20012000và20032001 Ta có : 2001200020002001 22 400024000
x x
Bước 1 ta có : 1 -
4002
2 4002
4000
1 - 2003200120032
Bước 2: Vì
2003
2 4002
2
2003
2001 4002
4000
hay
2003
2001 2001
2000
3- So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của các phân số:
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1
- Trong 2 phân số, phân số nào có phần hơn thì phân số đó lớn hơn
Ví dụ: So sánh : 20002001 và 20022001
Bước 1: Ta có : 1 20001
2000
2001
1 20011 2001
2002
Bước 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận về 2 phân số cần so sánh
Vì
2001
1 2000
1
nên
2001
2002 2000
2001
Chú ý: Đặt B = Tử 1 – Mẫu 1
B = Tử 2 – Mẫu 2 Cách so sánh phần hơn được dùng khi B = B Nếu trong trường hợp B ≠ B ta Nếu trong trường hợp B ≠ B ta Nếu trong trường hợp B ≠ B ta
có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa tử và mẫu của 2 phân số bằng nhau:
Ví dụ: 20002001và20032001
Bước 1: Ta có: 2000200120002001 22 40004002
x x
4000
2 1 4000
4002
2001
2 1 2001
2003
Trang 3Bước 2 : Vì 40002 20012 nên 40004002 20012003
Hay 200012000 20012003
4 – So sánh phân số bằng cách so sánh cả 2 phân số với phân số nhau trung gian
Ví dụ 1: So sánh :
5
3
và
9 4
Bước 1: Ta thấy 53 63 21
94 8421
Bước 2: Vì 53 21 94 nên 53 94
Ví dụ 2: So sánh 1960 và 9031
Bước 1: Ta thấy 1960 6020 31
3
1 90
30 90
31
Bước 2: Vì 6019 319031 nên 1960 9031
Ví dụ 3: So sánh 20052006 và 20042003
Bước 1: Vì 1
2005
2006
2004
2003
nên 1 20042003
2005
2006
Bước 2: Vậy : 20052006 > 20042003
Ví dụ 4: So sánh 2 phân số bằng cách nhanh nhất: 3475 và 7435
Chọn phân số trung gian là 7434
Bước 1: Ta thấy 7434 3474 7534
Bước 2: Vậy : 7435 > 7534
Cách chọn phân số trung gian.
- Trong một số trường hợp đơn giản có thể chọn phân số trung gian là những
phân số dễ tìm được như : ; 1
3
1
; 2 1
VD 1, 2, 3
Trang 4- Trong trường hợp tổng quát : So sánh 2 phân số b a và d c ( a, b, c, d ≠ 0)
Nếu a > c còn b > d thì ta có thể chọn phân số trung gian là d a hoặc b c ( như VD 4)
- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ 2 và hiệu của mẫu phân số thứ nhất với mẫu của phân số thứ 2 gấp nhiều lần tử số và mẫu số của phân số thương 2 thì ta cùng gấp cả tử số và mẫu số của
2 phân số lên 1 số lần sao cho hiêu giữa 2 tử số và hiệu giữa 2 mẫu số của 2 phân số là nhỏ nhất Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên
Ví dụ:
So sánh 2 phân số bằng cách hợp lý nhất 1523 và 11770
Bước 1: Ta có : 1523 1523 55 11575
x x
Ta so sánh 11770 với 11575
Bước 2 : Chọn phân số trung gian là 11570
Bước 3: Vì 11770 11570 11570 nên 11770 11575 hay 11770 1523
5 – Đưa 2 phân số về dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực hiện phép chia tử só cho mẫu số của 2 phân số ta được cùng thương
và số dư thì ta đưa 2 phân số cần so sánh về dạng hỗn số rồi so sánh 2 hỗn số đó :
Ví dụ: So sánh: 1547 và 6521
Ta có: 1547 = 3152
21
65
= 3212
Vì
15
2
>
21
2
nên 3
15
2
> 3
21 2
Hay 1547 > 6521 Hoặc khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của 2 phân số ta được 2 thương khác nhau cũng đưa 2 phân số về hỗn số để so sánh
Ví dụ: So sánh 1141 và 1023
Trang 5Ta có: 1141= 3118
10
23
= 2103
Vì 3 > 2 Nên 3
11
8
> 2
10
3
hay
11
41
>
10 23
BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất.
a 117 và 1723 đ -3443 và 4235
b 1248 và 1347 e 4823 và 9247
c 3025 và 9775 g 395415 và 572581
d 4723 và 4524
Trang 6Bài 2: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất:
a 1712 và 1537 d 1327 và 2741
b 19992001 và 1211 đ 19991119 và 19992000
c
1
1
a và
1
1
a
Bài 3: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất:
a 1425 và 75 b 6013 và 10027
c 19951993 và 998997 d 1547 và 6521
đ 83 và 1749 e 4743 và 3529
g 4943 và 3531 h 1627 và 1529
Bài 4: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất:
a
15
13
và
25
23
d
15
13
và
1555 1333
b 2823 và 2724 đ 1513 và 153133
c 1225 và 4925
Bài 5:
a, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần
2
1
; 32 ; 43 ; 54 ; 65 ; 76 ; 87 ; 98; 109
b, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
15
26
; 253215; 1010 ; 1126 ; 152253
c, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
6
5
; 12 ; 43 ; 32 ; 54
c, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé
25
21
; 8160 và 1929
d, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé
Trang 715
; 146 ; 1 ; 53; 1512và 19992004
Bài 6: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
a, 19801985; 1960 ; 19811983; 3031; 19821984
b,
189
196
;
45
14
;
37
39
;
60
21
;
175 175
Bài 7: a, Tìm 6 phân số tối giản năm giữa 51 và 83
b, Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số
5
2
và 53 ; 19971995 và 19961995
Bài 8 : Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa 2 phân số
a,
1001
999
và
1003
1001
;
10
19
và
13 11
Bài 9: So sánh phan số sau với 1:
a, 3334x x3534 b, 19991995x x19951999
c, 198519851919861986198586x1987x1986986198x1987x19876
Bài 10: So sánh
49 35 7 28 20 4 14 10 2 7
5
1
35 21 7 20 12 4 10 6 2 5 3
1
x x x
x x
x x x
x
x x x
x x
x x
x
với 708208
Bài 11: So sánh A và B biết:
A = 1311x15x13x17x15x3339x x3945x x4551 5565x x6575x x8575 11799x117x135x135x153
B = 1717111
Bài 12: So sánh các phân số ( n là số tự nhiên ).
a,
2
1
n
n
và
4
3
n
n
b,
3
n
n
và
4
1
n n
Bài 13: Tìm phân số lớn nhất và phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
49
12
; 1877 ; 100135; 4713 ; 123231
Bài 14: Tổng s = 21311451167181 có phải là số tự nhiên không ? Vì sao?
Bài 15 : So sánh 891 901
33
1 32
1 31
1
Trang 8Bài 16: Hãy chứng tỏ rằng:
1 80
1 79
1
43
1 42
1 41
1 12
7