Các cách so sánh hai phân số Các cách so sánh hai phân số Các cách so sánh hai phân số Các cách so sánh hai phân số Các cách so sánh hai phân số Các cách so sánh hai phân số Các cách so sánh hai phân số Các cách so sánh hai phân số Các cách so sánh hai phân số
Trang 1CÁC CÁCH SO SÁNH PHÂN SỐ
1- So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số - tử số.
a Quy đồng mẫu số
Ví dụ: So sánh 12 và 31
Ta có: 21 = 12x x33 = 63
3
1
= 31 22 62
x x
Vì 63 > 62 nên 12 > 13
b Quy đồng tử số:
Ví dụ: 52 và 43
Ta có: 52 = 52 33 156
x x
43 = 43x x22= 186
Vì 156 < 186 nên 52 < 43
2- So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số
Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó
- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại
Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất
2002
2001 2001
2000
và
Bước 1: Tìm phần bù
Ta có: 1 - 2000200120011
1 - 2002200120021
Bước 2: So sánh phần bù với nhau, kết luận 2 phân số cần so sánh
Trang 2Vì 20011 20021 nên2000200120022001
* Chú ý: đặt A = Mẫu 1 – Tử 1
A = Mẫu 2 – Tử 2 Cách so sánh phần bù được dùng khi A = A Nếu trong trường hợp A ≠ A ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu và tử của 2 phân số bằng nhau:
Ví dụ: 20012000và20032001 Ta có : 2001200020002001 22 400024000
x x
Bước 1 ta có : 1 -
4002
2 4002
4000
1 - 2003200120032
Bước 2: Vì 40022 20032 nên 40024000 20032001 hay 20002001 20032001
3- So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của các phân số:
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1
- Trong 2 phân số, phân số nào có phần hơn thì phân số đó lớn hơn
Ví dụ: So sánh : 20002001 và 20022001
Bước 1: Ta có : 1 20001
2000
2001
1 20011 2001
2002
Bước 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận về 2 phân số cần so sánh
Vì 20001 20011 nên 20002001 20022001
Chú ý: Đặt B = Tử 1 – Mẫu 1
B = Tử 2 – Mẫu 2 Cách so sánh phần hơn được dùng khi B = B Nếu trong trường hợp B ≠ B ta Nếu trong trường hợp B ≠ B ta Nếu trong trường hợp B ≠ B ta
có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa tử và mẫu của 2 phân số bằng nhau:
Trang 3Ví dụ: 20002001và20022001
Bước 1: Ta có: 2000200120002001 22 40004002
x x
4000
2 1 4000
4002
2001
2 1 2001
2003
Bước 2 : Vì
2001
2 4000
2
2001
2003 4000
4002
Hay 200012000 20012003
4 – So sánh phân số bằng cách so sánh cả 2 phân số với phân số nhau trung gian
Ví dụ 1: So sánh : 53 và 94
Bước 1: Ta thấy 53 63 21
94 8421
Bước 2: Vì 53 21 94 nên 53 94
Ví dụ 2: So sánh 1960 và 9031
Bước 1: Ta thấy 1960 6020 31
3
1 90
30 90
31
Bước 2: Vì 6019 319031 nên 1960 9031
Ví dụ 3: So sánh 20052006 và 20042003
Bước 1: Vì 1
2005
2006
2004
2003
nên
2004
2003 1
2005
2006
Bước 2: Vậy : 20052006 > 20042003
Ví dụ 4: So sánh 2 phân số bằng cách nhanh nhất:
75
34
và
74 35
Trang 4Chọn phân số trung gian là 7434
Bước 1: Ta thấy 7434 3474 7534
Bước 2: Vậy : 7435 > 7534
Cách chọn phân số trung gian.
- Trong một số trường hợp đơn giản có thể chọn phân số trung gian là những
phân số dễ tìm được như : ; 1
3
1
; 2
1
VD 1, 2, 3
- Trong trường hợp tổng quát : So sánh 2 phân số b a và d c ( a, b, c, d ≠ 0)
Nếu a > c còn b > d thì ta có thể chọn phân số trung gian là d a hoặc b c ( như VD 4)
- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ 2 và hiệu của mẫu phân số thứ nhất với mẫu của phân số thứ 2 gấp nhiều lần tử số và mẫu số của phân số thương 2 thì ta cùng gấp cả tử số và mẫu số của
2 phân số lên 1 số lần sao cho hiêu giữa 2 tử số và hiệu giữa 2 mẫu số của 2 phân số là nhỏ nhất Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên
Ví dụ:
So sánh 2 phân số bằng cách hợp lý nhất 1523 và 11770
Bước 1: Ta có : 1523 1523 55 11575
x x
Ta so sánh 11770 với 11575
Bước 2 : Chọn phân số trung gian là 11570
Bước 3: Vì 11770 11570 11570 nên 11770 11575 hay 11770 1523
5 – Đưa 2 phân số về dạng hỗn số để so sánh
Trang 5- Khi thực hiện phép chia tử só cho mẫu số của 2 phân số ta được cùng thương
và số dư thì ta đưa 2 phân số cần so sánh về dạng hỗn số rồi so sánh 2 hỗn số đó :
Ví dụ: So sánh: 1547 và 6521
Ta có: 1547 = 3152
21
65
= 3212
Vì 152 > 212 nên 3152 > 3212 Hay 1547 > 6521
Hoặc khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của 2 phân số ta được 2 thương khác nhau cũng đưa 2 phân số về hỗn số để so sánh
Ví dụ: So sánh 1141 và 1023
Ta có: 1141= 3118
10
23
= 2103
Vì 3 > 2 Nên 3118 > 2103 hay 1141 > 1023
BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất.
a - 117 và 1723 đ - 4334 và 4235
b - 1248 và 1347 e - 4823 và 9247
c - 3025 và 9775 g - 395415 và 572581
d-
47
23
và
45
24
Trang 6Bài 2: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất:
a - 1712 và 1537 d - 1327 và 2741
b - 19992001 và 1211 đ - 19991119 và 19992000
c - 11
a và 11
a
Bài 3: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất:
a - 1425 và 75 b - 1360 và 10027
c - 19951993 và 998997 d - 1547 và 6521
đ - 83 và 1749 e - 4743 và 3529
g - 4943 và 3531 h - 1627 và 1529
Bài 4: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất:
a - 1513 và 2523 d - 1513 và 15551333
b - 2823 và 2724 đ - 1513 và 153133
c - 1225 và 4925
Bài 5:
a, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần
2
1
; 32 ; 43 ; 54 ; 65 ; 76 ; 87 ; 98; 109
b, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
15
26
; 253215; 1010 ; 1126 ; 152253
c, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
6
5
; 12 ; 43 ; 32 ; 54
c, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé
Trang 721
; 8160 và 1929
d, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé
6
15
; 146 ; 1 ; 53; 1512và 19992004
Bài 6: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
a, 19801985; 1960 ; 19811983; 3031; 19821984
b, 189196; 1445 ; 3739 ; 6021; 175175
Bài 7: a, Tìm 6 phân số tối giản nằm giữa hai phân số 51 và 83
b, Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số
5
2
và 53 ; 19971995 và 19961995
Bài 8 : Hãy tìm 5 phân số coa tử số chia hết cho 5 và nằm giữa 2 phân số
a, 1001999 và 10031001 ; 1019 và 1311
Bài 9: So sánh phân số sau với 1:
a, 3334x x3534 b, 19991995x x19951999
c, 198519851919861986198586x1987x1986986198x1987x19876
Bài 10: So sánh
49 35 7 28 20 4 14 10 2 7
5
1
35 21 7 20 12 4 10 6 2 5 3
1
x x x
x x
x x x
x
x x x
x x
x x
x
với 708208
Bài 11: So sánh A và B biết:
A = 1311x15x13x17x15x3339x x3945x x4551 5565x x6575x x8575 11799x117x135x135x153
B = 1717111
Bài 12: So sánh các phân số ( n là số tự nhiên ).
a,
2
1
n
n
và
4
3
n
n
b,
3
n
n
và
4
1
n n
Trang 8Bài 13: Tìm phân số lớn nhất và phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
49
12
; 1877 ; 100135; 4713 ; 123231
Bài 14: Tổng s = 21311451167181 có phải là số tự nhiên không ? Vì sao?
Bài 15 : So sánh 891 901
33
1 32
1 31
1
Bài 16: Hãy chứng tỏ rằng:
1 80
1 79
1
43
1 42
1 41
1 12
7