Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số.. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số.. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế : * Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ LỚP 9.
A Lý thuyết
I/ Chương I Căn bậc hai Căn bậc 3.
1 Căn bậc hai
- Khái niệm về CBHSH ,trong đó chú ý so sánh các CBH và nhớ được ý nghĩa định nhĩa hai
chiều x =
a
⇔
x
0
≥
Với a 0≥ x < 0
- Điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa A để biểu thức có nghĩa thì A ≥ 0
- Hằng đẳng thức A = A 2
- Liên hệ phép nhân ,phép chia và phép khai phương của một tích ,một thương
Các công thức như : A B = A.B với A,B ≥ 0 ;
B
A B
A = với A ≥ 0,B>0
Chú ý hiểu được hai chiều của mỗi công thức
- Biến đổi đơn giản CBH
• Đưa thừa số ra ngoài dấu căn A2.B = A B với B ≥0
• Đưa một thừa số vào trong dấu căn
Với A≥0; B≥0, ta có: A B = A B ; Với A<0 , B2 ≥0, ta có A B = - A B 2
• Trục căn thức bậc hai A B
B B
A
1
= với A.B≥ 0 ,B > 0
• Khử mẫu của biểu thức lấy căn
B A
B A B
1
với A>0 ,B>0 và A≠B
• Chú ý sử dụng biểu thức liên hợp ( A – B)( A + B) = A 2 – B 2
2 Căn bậc ba
Nhớ khái niệm và kí hiệu căn bậc ba; các tính chất biến đổi
B Bài tập áp dụng
I/ Các bài tập về CBH, CB ba.
Dạng 1 Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa
a 3x+6 ; b. 4−2x ; c.
x
6 2
3
− ; d. 7 14x
3
− ; e x2 +2 ;f (x−1)(x−3) ; g x2 −4; h 3
2
+
−
x
Dạng 2 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn.
1 Thực hiện các phép tính sau.
a 3 18− 32+4 2+ 162 ; b 2 48−4 27+ 75+ 12 ; c. 80+ 20− 5-5 45
Trang 2d 9a− 16a+ 49a ( với a ≥ 0 ) ; e 20 5
2
1 5
1
5 + + ; f 4,5 12,5
2
1 + + ; h. 20− 45+3 18+ 72
;i.
3
1 1 5 11
33 75 2 48
2
3
2 2 5 , 4 60 6 , 1
2 Rút gọn các biểu thức sau.
a
b a b
a b
a ab
1
+ ; b.5 a−3 25a3 +2 36ab2 −2 9a ;c.
a
b b
a ab b
a
+ + với a>0 và b>0.
d.
81
4 8 4 2
1
2 2
mx mx m x
x
+
a a
4
1 2 4 18 2
(
f.
2
1 2 2 2 2
2 2
2
1
+
−
+
−
; g
2 1
2 2 2 3
1 2 3
1
−
−
+
−
− ;h. 6+2 5− 6−2 5 ; i.
6 12 33 6
6
15− + − ; k.(15 200−3 450+2 50): 10;
3 Chứng minh các đẳng thức sau.
a.
b a
b a
b
b b a
b a b
a
b a
−
=
−
− +
−
−
−
2 2 2
2
=
−
+
− +
+
b a
b a ab b
a
b b a
a
với a,b không âm và a≠b.
1
1 1
−
−
+
−
−
a
a a
a
a
a
với a>0 và a ≠1 ;d.( ) ( )
b a
b ab b
b a a
b b a a b a
−
− +
+
+ +
,a>0,b>0,a≠b.
e. 5− 3− 29−12 5 .
4 Toán tổng hợp
4 1 Cho biểu thức : Q=
x
x x
x− −2 +2+1−
1 2
2
1
a Tìm điều kiện xác định của x để Q xác định
b Rút gọn Q.
c Tính giá trị của Q tại x=4.
4.2 Cho biểu thức : A =( )2 4 .
ab
a b b a b
a
ab b
−
− +
a Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b Khi A có nghĩa ,chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.
− +
+
+ +
−
−
+
x x
x x
x
x x
x
1
1 1 1
1
3
a Với giá trị nào của x thì B xác định
b Rút gọn của B.
c Tìm x để B = 3.
4.4 Cho biểu thức : P = (1 )
2
−
−
.
Trang 3a Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b Rút gọn biểu thức P.
c Tìm x để P>0.
d Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị lớn nhất
4.5 Cho biểu thức : C = − −
+
−
+ +
x x
x x
3
1 3 : 9
9
a Tìm điều kiện của x để C xác định
b Rút gọn C.
c Tìm x sao cho C < - 1.
4.6.Cho biểu thức : Q = − +
+ +
−
+ +
−
+
+
−
6 5
2 3
2 2
3 :
1
1
x x
x x
x x
x x
x
a Tìm điều kiện của x để Q xác định
b.Rút gọn Q.
c Tìm giá trị của x để Q < 0.
d Tìm x ∈Z để Q ∈Z.
Dạng 3 Giải phương trình chứa CBH.
a. x−2 = 5 ; b. 9x+9− x+1= 2x+6; c x2 +5 =x+1 ; d x2 +2x+4 =x−2.
e x−1=x−3 ; f. x+1=x−1 ; g. 9x2 −6x+1=2 ; h x+2 x−1+ x−2 x−1 =x−1.
i x+3−4 x−1+ x+8−6 x−1=1 ; k. 16(1−x)2 −6=0.
Trang 4II/ Chương II.Hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 )
1 Khái niệm và tính chất của về hàm số .
2 Tính chất và cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠0 ).
• Tính chất Hàm số y = ax + b Với a > 0 thì đồng biến ; với a< 0 hàm số nghịch biến
• Cách vẽ đồ thị của hàm số : Nhớ lại đồ thị của hàm số là gì ?
+ Bước 1 Tìm toạ độ điểm
+ Bước 2 Biểu diễn toạ độ điểm trên mặt phẳng toạ độ
Tóm lại Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua 2 điểm A(o;b) và B (
a
b
−
;0 ).
3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng y =ax + b ( d ) và y = a , x + b , ( d , ).
• d // d , ⇔ a = a , và b ≠b ,
• d ≡ d , ⇔ a = a , và b = b ,
• d cắt d , ⇔ a ≠ a , ( nếu b = b , thì d cắt d , tại trục tung có tung độ là b).
• d ┴ d , ⇔ a.a , = -1.
4 Hệ số góc của đường thẳng
III/Chương III Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn số ax + by = c.
2 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng
ax by c
a x b y c
c b
b a
a = =
c b
b a
b a
a
≠
3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
* Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới ,trong đó có một hệ phương trình một ẩn.
* Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
4 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng phương pháp cộng đại số :
* Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp ( nếu cần ) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.
* Aùp dụng quy tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình bậc nhất một ẩn
* Giải phương trình vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình
Trang 5Dạng 1 Khái niện về hàm số
1 Cho hàm số y = f(x) = 2x -1 Tính : f(1),f(2) , f(-1) , f(-2) ,f(
3
1
−
).
2 tìm tập xác định của các hàm số sau:
a y = -3x -1 ; b y = - 2x 2 ; c y =
2
3
−
x ; d.y= x+2+ 3−x.
3 Xét chiều biến thiên của hàm số a y = f(x) = 3x ; b.y = f(x) = -3x.
1 Trên cùng một mặt phẳng toạ độ vẽ các đường thẳng
(d 1 ) : y = 2x + 4 cắt trục hoành tại A và trục tung tại B.
(d 2 ) : y =
-2
1
x+4 cắt trục hoành tại C và cắt trục tung tại B.
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,BC.
a Tính MN.
b Tính chiều dài các cạnh và diện tích tam giác ABC.
c Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng với trục hoành
2 Xác định hàm số y = ax + b cho biết đồ thị :
a Qua A(1,4) và song song với đường thẳng (d): y = 2x -3.
b Có hệ số góc a=-3 và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng
2
1
.
c Qua điểm C(2,3) và hệ số góc a=2.
3 Cho hàm số y = ( m – 2)x – n+3 và y = -mx -2.
Tìm m,n để đồ thị hai hàm số trên :
a Song song với nhau.
b Cắt nhau
c Trùng nhau.
d Cắt nhau tại trục tung
e Vuông góc với nhau.
4 Cho hai hàm số sau : y = 2x+3 và y = -x -6
a Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.
c Tính góc tạo bởi của hai đường thẳng với trục hoành ( làm tròn đến phút ).
d Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y = ( m -3)x -2 đồng quy với 2 đường thẳng trên.
5 Lập phương trình đường thẳng :
a Biết độ thị của hàm số đi qua hái điểm A (1,2), B(3,2).
b Có hệ số góc a=-2 và // với đường thẳng y = 3x +2.
c Đi qua M( -2,3) và cắt đường thẳng y = x -3 tại trục tung
d Song song với đường thẳng y = -3x +1 và vuông góc với đường thẳng y= -2x -1.
6.Cho hàm số y = (1 -4m)x + m – 2 (d)
a.Với giá trị nào của m thì thì đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ ?
b Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn ?Góc tù?
Trang 6c Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng
2
3
d Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng
2
1
7 Cho hàm số y = 3mx - 6m +2 Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định
8 Vẽ đồ thị hàm số
a hàm số y = 2x−1 ; b Hàm số y =x− x .
III Bài tập về hệ phương trình
1 Giải các hệ phương trình sau.
a x+y=5 ; b 3x+2y=8 ; c x+y=3 ; d x-y=1
3x-2y=5
2
x
e 12x – 5y = 63 ; f 12x + 7y = 71 ; g 0,2x + 1,5y = 7,4
8x + 15y = - 13 18x + 13y = 89 2x – 0,9y = 10,4
3
7 4
3x+ x = ; i x+y=
5
21
4x−
; k 26
4 3
2
=
− + + y x y x
11 5
3 2
14
9
15− y
22 13
2 7
1 2 4
=
−
− +
x
2
5
1
3=
−
+
y x
2
1 2 2
2
1
+
−
=
−
+
+
y
x y
x
4
3 1
3= +
−
y x
2.Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ
a y3−1−x1+2 =43 (1) ;b 2
1
5 3
4
= +
+
x (1) ; c
15
29 1
2
+
+
y x
x
(1)
y5−1+ x+32=1229 (2) x5−3+ y1+1= 2029 (2) x2+x2− y y+1=158 (2)
d x+1y +x1−y = 52 (1) ; e 1
2
1 2
−
− + t z t
1
x1−y− x+1y =31 (2) 1
2
3 2
−
+ + t z t
1
3 Giải và biện luận các hệ phương trình sau
a 2x + 3y = 5 ; b mx + 3y = 8 ; c x –my = 0 ;d 2x – 3y =5