De Dap an mon toan khoi B va D

vì hàm vế trái tăng; hàm vế phải giảm trên TXĐ... Vẽ HK SN K SN HK SCD.

BÀI GIẢI GỢI Ý

ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN KHỐI B NĂM 2013

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Câu 1 :

3

2

2



      Hàm số :

Tăng trên mỗi khoảng  ; 1 , ;1 Giảm trên khoảng (-1 ; 1)

Đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = 4 Đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = -4

* Bảng biến thiên :

x  -1 1 

y’ + 0 - 0 +



y 4

-4



* Đồ thị :

2

Hàm số cĩ cực đại, cực tiểu  y’ = 0 cĩ 2 nghiệm đơn phân biệt

Khi đĩ ta cĩ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :

   3 2

A m B m m  m

AB m m  m  m

1 1

AB

m



2

m

m





Giao với điều kiện ta được m = 0 hoặc m = 2 thỏa đề

Câu 2:

Giải phương trình:

2 sin 5x2cos x1  sin5x = 1 – 2 cos2x = -cos2x = sin(2x - /2)

 5x = 2x -

2

 + k2 hay 5x =  - 2x +

2

 + k2, k  Z

k

k

   , k  Z

Câu 3:

2 2

2 2

x y xy x y







1

2

x y

x

 





 



3

y

2

y

y









Pt (*) có nghiệm duy nhất y = 1.( vì hàm vế trái tăng; hàm vế phải giảm trên TXĐ )

Suy ra : 1

2

x y





 

 và

0 1

x y





 



TH 2: y2x1 (2) 4x 1 9x 4 3x 3 0 Nghiệm duy nhất x = 0; y = 1

Vậy nghiệm của hpt: 0

1

x y





 

 và

1 2

x y





 



Câu 4:

1

2 2

I x x dx =

1

2 1/2 2 1

đặt u = (2 – x2

) thì I =

1 1/ 2 2

1

2 1/2 1

1

2u du =

2 3/2 1

1

3u

  =

1 (2 2 1)

3 

Câu 5:

Gọi H là trung điểm của AB

3 2

SH AB

ABC ABCD SH ABCD a

•

3 2

Vẽ HK SN K( SN) HK (SCD )

Do AB CD d A SCD( ,( )) d H SCD( ,( )) HK

7 3

a

7

a

d A SCD

Câu 6:

a, b, c  0 max

2 2 2

4

P

a b a c b c

a b c

2

2

4

a b c

   

 

2 2 2

2 2 2

6

a b c

a b c

2 2 2

(a b) (a 2 )(c b 2 )c a b c

2 2 2

2 2 2

4

P

 

  

t a b  c t

P

t t



t t

 f’ (t) 24 2 9 2 ( 4)(4232 7 22 4 16)

Lập bảng biến thiên:

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a:

Gọi M BH AD  , dựng CN AD tại N ,K CN BD 

2; 4

qua H

AC BD





Tứ giác BCKH là hình vuông  C1;6

B BD  B  b b

IB IH

Câu 8a:

Đường thẳng qua A3;5;0 và nhận a2;3; 1  làm vectơ chỉ phương

3 2

z t

 





  

 Gọi

  2 3 2  3 5 3  7 0 1 1; 2;1

H   P   t   t   t    t H

Gọi A’ đối xứng với A qua (P)  A' 1; 1; 2

Câu 9a:

+ Lấy 1 bi hộp 1: 7 cách Lấy 1 bi hộp 2: 6 cách

 Không gian mẫu 7.6 = 42 cách + Hai viên bi cùng màu:

- Cùng đỏ: 4.2 = 8 cách

- Cùng trắng: 3.4 = 12 cách

 Tổng số cách: 8 + 12 = 20 cách

I

C

D

B

A

H

+ Xác xuất 20 10

42 21

B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b:

8 16

15 15

HD   BC x  y   x y  

AH BC AH x y 

3; 1

A

B







AD y   BB x   I  B

 

9;11

C AC BC   C

Câu 8b:

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương a   2;1;3

Vì d vuông góc với AB và  nên nhận vectơ chỉ phương

d

a AB a

1 7

1 4

 





  



Câu 9b:

2



1

x y





  

(2)

3

2

x y

 



   

TH1: x = -y ; 2

(1)x 6x 1 0 

3 2 2

3 2 2 ( )

3 2 2 ( )

3 2 2 (*)

x

y

  



  





  







  







(1)  x 2x  3 0 1 ( )

3

x

 

 



3 1

x y





 



Vậy hệ có nghiệm: 3

1

x y





 



Giáo viên giải đề:

(1) Thạc sĩ Cao Thanh Tình - Giáo viên Trung tâm Luyện thi ĐH Miền Đông – Sài Gòn (2) Thạc sĩ Lý Lâm Hùng - Giáo viên Trung tâm Ôn thi trực tuyến Onthi.net.vn

(3) Thầy Võ Nguyên Linh - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;

(4) Thầy Nguyễn Tuấn Lâm - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;

(5) Thầy Nguyễn Như Mơ - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;

(6) Thầy Trần Nhân – Giáo viên Trường THPT Tân Bình, Tp.HCM

-