Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M.. a/ Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp đường tròn.. Xác định tâm đường tròn này.. Tính chiều cao h và độ dài đường sinh ℓ của hình nón.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
VĨNH LONG NĂM HỌC 2013 -2014
- -
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn Thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1 ( 1.0 điểm )
a) Tìm x ,biết x1 = 1
b) Rút gọn biểu thức A =
1 2
2 8
Bài 2 ( 2.0 điểm )
a/ Giải phương trình x2 x6 80
b/ Giải hệ phương trình
1 2
2
y x
y x
Bài 3 ( 2.5 điểm )
a/ Vẽ đường thẳng ( d1 ) : y = x + 1
b/ Tìm tọa độ giao điểm của ( d1 ) và ( d2 ) : y = - x + 3 bằng phép tính
c/ Tìm a và b để đường thẳng (d) : y = ax + b đi qua điểm M nằm trên ( d2 ) có hoành độ bằng 2 và song song với ( d1 )
Bài 4 ( 1.5 điểm ) Cho phương trình 2 2 ( 3) 0
a/ Gọi x1x2 là hai nghiệm của phương trình khi m = 9 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức x1x2, x1x2 và 2
2 2
x
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x thỏa điều kiện 2 x 13 x23 = 8
Bài 5 (2.0 điểm ) Cho đường tròn ( O ) đường kính AB = 6 Kéo dài AB về phía B, trên đường kéo dài lấy
điểm C sao cho BC = 3.Trên đường tròn ( O ) lấy điểm D sao cho BD = 3 Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M
a/ Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn này
b/ Chứng minh : BDM BCM và tam giác AMB cân
Bài 6 (1 điểm ) Một hình nón có bán kính đường tròn đáy r = 5 và thể tích V = 100
Tính chiều cao h và độ dài đường sinh ℓ của hình nón
-HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh :
Chữ ký giám thị 1 ……… Chữ ký giám thị 2 ………
Trang 2Gợi ý
Bài 1 :
a/ Đk : x1
Bình phương 2 vế biểu thức trở thành :
x -1 = 1
x = 2 ( thỏa đk )
Vậy : x = 2
b/ A =
1
2
2
8
Cách 1 : Trục căn ở mẫu ,bằng cách nhân tử và mẫu cho 2 1
2 1
)
1
2
(
1 2 2
8
A =
1 2
2 2 2 2 2 4 1
2
2 2 2 8
16
2
= 2 Cách 2 : Ta thấy 8 2 2 , ta đặt nhân tử chung 2
A =
1
2
2
8
1 2
1 2 2
= 2
Bài 2 :
a/ Đáp số x = 2 ; x = 4
b/ (x;y) = ( 1;1)
Bài 3 :
a/
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của ( d1 ) và ( d2 )
x + 1 = - x + 3
x = 1 y = 2
Vậy : Tọa độ giao điểm cần tìm ( x;y) = ( 1;2)
c/ Do M d2 x = 2 y = 1 ; M ( 2;1)
Do đường thẳng (d) // ( d1 ) nên ( d) có dạng : y = x + b ,với b 1
Thế tọa độ M vào đường thẳng ( d) 1 = 2 + b b = - 1 ( nhận )
Vậy ( d) : y = x -1
Bài 4 :
a/ Khi m = 9 , phương trình trở thành : x2 x2 60
Ta thấy a.c = - 6 < 0 , nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Theo định lý Viet :
2
2
a
b
x
x ; 1 2 6
a
c x x
2 1 2 2 1
2
2
2
x
b/ Ta có : x13 x23 x1 x23 3x1x2x1x2823 3(6)(3m)8
3
m
Bài 5 :
a/ Ta có : Góc ADB = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc BDM = 900 ( kề bù ) (1)
Lại có : BC CM Góc BCM = 900 (2)
Từ (1) và (2) Tứ giác BCMD nội tiếp trong một
đường tròn ( tổng 2 gốc đối của tứ giác = 1800)
Tâm của đường tròn này là trung điểm cạnh BM
Trang 3b/ Xét BDM và BCM có :
BM là cạnh chung
Góc MDB = Góc MCB = 900
BD = BC = 3 (gt)
BDM = BCM ( c-g-c)
DM = CM
Xét ADB vuông tại D
Theo định lý Pitago : AD AB2 BD2 3 3
Đặt DM = CM = x , đk : x > 0
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ACM vuông tại C
2 2
2
CM AC
9 3
2 2
81 3
6
27 xx x
x = 3 3
DM
AD
D là trung điểm AM
Mà BD AM tại D
Do đó BD là đường trung trực của đoạn AM
=> AB = BM
Vậy : AMB cân tại B ( đpcm )
Bài 6 :
Theo đề : r = 5 và
V= 100
3
1 2
h
r
12
h
Ta lại có 2 2 2
h r
l
2
2
12
5
Người Giải : Dũng ( Ba Càng –Song Phú-Tam Bình –Vĩnh Long)
0986329174