Nhờ tăng năng xuất làm vượt mỗi ngày hai sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn hai ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm.. Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất trên..
Trang 1Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định
Đề chính thức Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG )
Ngày thi: 14/6/2013 Thời gian làm bài: 120’
Bài 1: ( 2 đ) Cho biểu thức: A a a : a 1
a 1
( Với a > 0 ; a ≠ 1)
1 Rút gọn A
2 Tìm các giá trị của A để A < 0
Bài 2: (1 đ) Giải hệ phương trình:
x 2 y 4 20
x 2 y 4 15
Bài 3: (2 đ) Một tổ sản xuất theo kế hoạch sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến Nhờ tăng
năng xuất làm vượt mỗi ngày hai sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn hai ngày và còn làm thêm được
2 sản phẩm Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất trên
Bài 4: (4 đ) Cho đường tròn (O) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn
(O) tại B và C ( AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại D, E ( AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F
1 CM tứ giác ABEF nội tiếp
2 Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O) CM: DM ⊥ AC
3 Chứng minh: CE.CF+AD.AE=AC2
Bài 5: (1 đ) : So sánh giá trị của A và B với:
-* -
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: ( 2 đ) Cho biểu thức: A a a : a 1
a 1
−
( Với a > 0 ; a ≠ 1) 1.Rút gọn
a 1
2 A < 0⇔ a 1 0− < ⇔ a 1< =>a 1<
kết hợp với điều kiện => 0 < a <1
Bài 2: (1 đ) Giải hệ phương trình:
x 2 y 4 20
x 2 y 4 15
ĐK: x ≠ -2; y ≠ 4 Đặt a = 1
x 2+ ; b= 1
y 4− ta
x 2 15
=
Trang 2Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định
1
1
M
F
E
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) = (13;14)
Bài 3: Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là x ( ngày) ĐK: x > 2
Thực tế thời gian hoàn thành công việc của tổ là: x -2 ( ngày)
Năng xuất dự kiến là: 130
x ( sản phẩm) Sản phẩm thực tế làm được : 130+2 =132 ( sản phẩm)
Năng xuất thực tế là: 132
x 2− ( sản phẩm)
Vì năng xuất thực tế tăng 2 sản phẩm/ngày nên ta có pt:
2 2
132 130 2
132x 130(x 2) 2x(x 2)
−
Giải pt (1) ta được: x1= 13 ( TMĐK) ; x2= -10 ( Loại)
Vậy thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là 13 ngày
Bài 4: (4 đ)
1 CM tứ giác ABEF nội tiếp
BEC = 900
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => BEF = 900
Lại có BAF = 900
( gt) Suy ra BEF + BAF =1800
=> Tứ giác ABEF nội tiếp được
2 Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O) CM: DM ⊥ AC
Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên: F = 1 E ( góc nội tiếp cùng chắn cung BA) 1
Mà M = 1 E ( góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn (O)) 1
Suy ra : F = 1 M , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DM // AF 1
Lại có : AF ⊥ AC (gt) , suy ra DM ⊥ AC
3 Chứng minh: CE.CF+AD.AE=AC 2
-Xét ∆ACF và ∆ ECB , có: Góc ACF chung và CEB CAF= ( =900 ) =>∆ACF∽∆ECB (g-g) =>AC CE
=> AC.CB=CE.CF ⇔AC.(AC-AB)=CE.CF ⇔AC2 – AC.AB = CE.CF ⇔ AC2 =AC.AB + CE.CF (1)
- Xét ∆ ABE và ∆ADC , có góc CAE chung, DCA AEB = ( góc nội tiếp cùng chắn cung DB)
=>∆ABE∽∆ADC (g-g) =>AB AD
AE AC= => AB.AC=AD.AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra CE.CF+AD.AE=AC2
Bài 5: (1 đ) : So sánh giá trị của A và B với:
Đặt a = 2013 và x = 20132012,ta được:
2 3
a.x 1
a x 1
+ +
Trang 3Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định
Giả sử A <B ta có:
3
a x ax a x x 0 a x ax a x x 0 a x 1 a x(1 a) 0 x(1 a)(a 1) 0
a x 1 a.x 1
Vì (2) đúng nên (1) đúng Vậy A < B