H I THI GIÁO VIÊN GI I T NH C P THPT MÔN TOÁN – CHU K 2010-2015 NGÀY THI: 03-12-2013
Th i gian làm bài: 120 phút không k th i gian giao
G I Ý GI I
Ng i th c hi n: Ph m V n Quý
THPT Hùng V ng
Bài 1 Gi i h ph ng trình: 24 22 2 32 15 0
2 4 5 0
Gi i
i u ki n: x y R, ∈
2 2 4 4 4 8 5
⇔
2
⇔
2
a x
b y
= −
= − ta có h ph ng trình tr thành:
2 2
4 4 5 10
ab a b
a b
+ + =
⇔
+ =
.
S a b
S P
P a b
= +
− ≥
4 5
2 10
P S
S P
+ =
− =
=
= −
= −
=
V i =
= − khi ó là các nghi m c a ph ng trình:
= −
− − = ⇔
=
Do ó ta có 2 c p th a mãn là = −
= ,
=
= −
V i
=
=
=
K t lu n: H ph ng trình có ba nghi m là: =
= ,
= = −
S GIÁO D C ÀO T O
Trang 2Nh n xét:
- D u hi u phát hi n ra cách gi i trên chính là ph ng trình th hai c a h , tuy nhiên không ph i ai c ng d dàng bi n i ph ng trình th nh t nh cách gi i trên tránh c khó kh n này ta s rút 2 1
2
x a
y b
= +
= + r i th vào ph ng trình u r i rút g n ta c ng thu c
ph ng trình: ab+ 4a+ 4b= 5
- Ngoài cách t n ph trên, n u quan sát ta th y s xu t hi n c a x trong h ch là b c hai và
b c b n nên ta có th ti p c n bài toán theo h ng t 2
2
a x
b y
=
= + khi ó ta có h ph ng trình + =
− + − + = Ti p t c th b t ph ng trình trên xu ng ph ng trình d i ta thu
c m!t ph ng trình b c b n n a, ph ng trình b c b n n a này có hai nghi m là a = 0, a
= 4 Khi ó bài toán tr nên n gi n
Bài 2 Cho hình l ng tr có áy là tam giác cân, = = = Các
m t ph ng cùng h p v i m t ph ng ( ) góc Tính th tích
Gi i
G i H là hình chi u vuông góc c a B trên m t ph ng (ABC), g i I, J, K l n l t là hình chi u vuông góc c a H trên ng th ng ch a các c nh BC, CA, AB Khi ó góc gi a các m t ph ng
v i m t ph ng (ABC) l n l t là
= = = T ó suy ra ba tam giác
= = là tâm ng tròn n i ti p c a tam
giác ABC
Xét tam giác ABC áp d ng nh lí Côsin ta có:
M t khác ta có: = = = , (v i r, p l n l t là
bán kính ng tròn n i ti p và n a chu vi c a tam giác ABC)
Ta có th tích c a kh i l ng tr là: = ∆ = = ( vtt)
60 0
C
B
B'
A
H
J
Trang 3Bài 3 Trong m t ph ng Oxy cho hình thoi ABCD có tâm ( ) và = i m
thu c ng th ng AB, i m thu c ng th ng CD Vi t ph ng trình
ng chéo BD bi t nh B có hoành nh h n 3
Gi i
G i N’ là i m i x ng c a N qua I ta có
+ = + =
⇔
=
⇔
Ta có AB là ng th ng qua và nh n
vect = là vect ch ph ng hay nh n vect = −( ) là vect pháp tuy n
⇔ − + =
G i H là chân ng vuông góc k! t I t i AB ta có: = + , (*)
+ , = Thay các k t qu này vào (*) ta có:
Vì thu c ng th ng AB: − + = nên t a c a B có d ng − V i
=
V i = không th a mãn i u ki n hoành c a B nh h n 3
V i = th a mãn i u ki n hoành c a B nh h n 3
V i ta có BD là ng th ng qua I nh n vect = làm vect ch ph ng
Nh n xét:
Ta có th gi i bài toán này theo cách s" d ng h s góc c a ng th#ng nh sau:
- L p ph ng trình ng th#ng AB nh cách trên
H
N D
B
I
N' M
Trang 4Bài 4 Cho ba s th!c th a mãn i"u ki n + + = và > > > Tìm giá tr#
nh nh$t c%a bi u th&c = − + − + −
Gi i
Ta có ( − + − + −) ( ) ( ) ( − + − + −) ( ) ( ) ( − + − + −) ( ) ( )
Áp d ng b"t ng th c Cauchy ta có:
Áp d ng b"t ng th c c b n: + + ≥ + + ta có:
M t khác ta có:
+ + = + + + + + ≥ + + + + + = + =
+ + ≥
V y ta có: ≥ −
D"u “=” x y ra ⇔ = = ⇔ = = =
= + +
K t lu n: Giá tr nh nh"t c a P là − , t c khi = = =
Chú ý Ngoài 4 câu h i t# lu n trên thi còn m t câu h i v ph n ph ng pháp là “S d ng
l c $ Pôlia h ng d%n h c sinh gi i bài toán: Tìm hai i m A, B thu c $ th (C) c a hàm s
= − + sao cho ti p tuy n c a (C) t i A và B song song và = ”
L c $ Pôlia g$m 4 b c nh sau:
B c 1: Tìm hi u bài toán
B c 2: Tìm tòi l i gi i bài toán
B c 3: Gi i bài toán
B c 4: Nghiên c u l i gi i và khai thác bài toán
Quý th y cô có th tham kh o tài li u v l c $ Pôlia theo link sau:
http://www.huecdt.edu.vn/DecuongOnthiTN/PPDHToan(Toan).pdf
XIN C M 'N !