Đề thi thử vào lớp 10 THCS Thanh Giang 2013

Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường trũn O,với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường trũn O sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường trũn O

Phòng gd&đt thanh CHƯƠNG

Trờng THCS thanh giang đề THI THỬ VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2012-2013

Môn: Toán 9

(Thời gian làm bài120 phút)

x 9 x 3 x x 3

a) Nờu điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức A;

b) Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x 16  ;

c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A khi x > 9

Cõu 2: Cho phương trỡnh: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải giải phương trỡnh (1) với m = 2

b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món: x12 + x22 = 20

Cõu 3

Một xe đạp và một xe khỏch cựng đi từ huyện Thanh Chương đến bói biển Cựa Lũ với quóng đường dài 80km Biết vận tốc xe khỏch nhanh hơn xe đạp là 30km/h nờn xe khỏch đến Cựa Lũ sớm hơn xe đạp 12 phỳt Tớnh vận tốc của mỗi xe?

Cõu 4: Cho đường trũn (O) và một điểm A sao cho OA=3R Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường trũn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường trũn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường trũn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K

a.Chứng minh APOQ là tứ giỏc nội tiếp

b.Chứng minh KA2=KN.KP

c.Kẻ đường kớnh QS của đường trũn (O).Chứng minh tia NS là tia phõn giỏc của gúcPNM

d Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK Tớnh độ dài đoạn thẳng AG theo bỏn kớnh R

- Hết

-HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9

1

(3,0đ

)

a)

+ ĐKXĐ: x > 0; x 9 

+ Rút gọn được A x

x 3





0.25 1.0

c)

Ta có:

 

Do x > 9 nên x 3 0; 9 0

x 3



Áp dụng BĐT Cô-Si ta có:

( x 3) 2 ( x 3) 6

Suy ra A 12 , Dấu “=” xảy ra khi 9

( x 3) x 6 x 36

x 3

 (thỏa mãn)

Vậy minA = 12 khi x = 36

0.25

0.5

2

(2,0đ

)

a) a Với m = 2 ta có phương trình : xPhương trình có nghiệm kép x2 + 2x + 1 = 0

1 = x2 = -1 1.0

b)

x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)

Ta có: ∆’= (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4 Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’ ≥ 0  –2m + 4 ≥ 0m≤2

Ta có:

x +x =20  (x +x ) -2x x =20 (*) Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

x1 + x2 = –2(m – 1)

x1 x2 = m2 – 3 Thay vào (*) ta có:

2

2m -8m-10=0 (m+1)(m-5)=0











m

loai

Vậy với m = –1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn

x12 + x22 = 20

0.25

0.25

0.25 0.25

3

(1,5đ

)

Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h), đk x>0 Khi đó:

Vận tốc của xe khách là x + 10 (km/h)

0,25

Thời gian xe tải đi từ Nghệ An ra Thanh Hóa là 200(h)

x

Thời gian xe khách đi từ Nghệ An ra Thanh Hóa là 200 (h)

x 10 

Theo bài ra xe khách đến Thanh Hóa sớm hơn xe tải 1 giờ nên ta có phương trình: 200 200 1

x  x 10  

Giải được phương trình và tìm ra nghiệm x1 = 40 (thỏa mãn);

x2 = -50 (không thỏa mãn) Vậy vận tốc của xe tải là 40 km/h; vận tốc của xe khách là 50 km/h

0.25 0,25

0.5 0.25

Xét tứ giác APOQ có

APO= 90 0(Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)

AQO= 90 0(Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)

  180 0

Þ + = ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ

giác nội tiếp

0,5

0,75

2 Xét ΔAKN và ΔPAK có AKP là góc chung

APN= AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP)

Mà NAK = AMP(so le trong của PM //AQ

ΔAKN ~ ΔPKA (gg) AK NK AK2 NK KP.

0,75

3 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)

Ta có AQ^QS (AQ là tt của (O) ở Q)

Mà PM//AQ (gt) nên PM^QS

Đường kính QS ^PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ

sd PS=sd SM Þ PNS=SNM (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)

Hay NS là tia phân giác của góc PNM

0,75

4 Chứng minh được ΔAQO vuông ở Q, có QG^AO(theo Tính chất 2 tiếp

tuyến cắt nhau)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

.

3 3

1 8 3

3 3

Do ΔKNQ ~ΔKQP (gg)Þ KQ2 =KN KP. mà AK2 =NK KP. nên AK=KQ

Vậy ΔAPQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng

tâm

0,75

G K

N

S

M I

Q

P

A

O

2 2 8 16

.

3 3 3 9

Chú ý: Nếu HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa