Trong các phơng trình sau, phơng trình nào có hai nghiệm dơng : A.. Tìm số nguyên x lớn nhất để P có giá trị là số nguyên.. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng d và parabol
Trang 1trờng thcs liên bảo
đề thi thử vào lớp 10 môn toán (Lần ii) Năm học 2010 - 2011
I Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1. Nếu a2 = - a thì :
Câu 2 Giá trị biểu thức 7 4 3 + 4 2 3 là :
Câu 3 Trên mặt phẳng toạ độ, đồ thị hàm số y = 4x + m và y= x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:
Câu 4 Phơng trình: x2 + x - 1 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 Giá trị biểu thức x13+ x23 là:
Câu 5 Trong các phơng trình sau, phơng trình nào có hai nghiệm dơng :
A x 2 - 2 2 x + 1 = 0 B x2 - 4x + 5 = 0 C x 2 + 10x + 1 = 0 D x2 - 5 x – 1 = 0
Câu 6 Cho đờng tròn ( O; 10 cm) có dây AB = 16 cm Khoảng cách từ dây AB đến tâm O là :
Câu 7 Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M Khi đó MN bằng:
Câu 8 Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm, MQ = 3 cm Khi quay hình chữ nhật đã cho 1 vòng quanh MN
ta đợc 1 hình trụ có thể tích bằng:
II Tự luận (8 điểm):
Câu 1 (1,25 điểm) 1 Rút gọn biểu thức: P =
1 2
2
x x
x
-
1
2
x
x
x
x 1 Với x > 0 và x 1.
2 Tìm số nguyên x lớn nhất để P có giá trị là số nguyên.
Câu 2 (1,25 điểm) Cho parabol (P): y =
2
2
x
và đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx – m + 2.
1 Tìm m để đờng thẳng (d) và Parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ là x = 4.
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Câu 3 ( 1,0 điểm) Giải hệ phơng trình:
7 , 1 1 3
2 5 2
y x x
y x x
Câu 4 (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R ) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC
với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE OA và OE OA = R 2
c) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi.
d) Đờng thẳng qua O vuông góc với OA cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N C/m : PM+QN MN.
Câu 5.( 1,0 điểm) Giải phơng trình
4
1 4
2
x = 2 2 1
2
x
Năm học 2010 - 2011
H ớng dẫn chấm
I Trắc nghiêm ( 2 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Trang 2II Tự luận ( 8 điểm)
1.1 Biểu thức rút gọn P = 1
2
1.2
Để P có giá trị nguyên thì (x-1) phải là ớc nguyên của 2
x - 1 = - 2 x = - 1
x - 1 = - 1 x = 0
x - 1 = 1 x = 2
x - 1 = 2 x = 3
0.25
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x để P có giá trị là số nguyên là x = 3 0.25
2.1 Vì (d) và (P) cùng đi qua 1 điểm có hoành độ x = 4 nên ta có 2
4 2
= 4m – m + 2
3m = 6 m = 2
0.25 0.25
2.2
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
2
2
x
= mx – m + 2 có 2 nghiệm phân biệt.
Phơng trình
2
2
x = mx– m+2
x2 -2mx +2m - 4 = 0 có ’= m2 –2m+4=(m + 1)2
+3
Vì (m + 1)2 + 3 > 0 với mọi giá trị của m ’ > 0 với mọi giá trị của m Vậy với
mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
0.25 0.25 0.25
Đặt X =
x
1
; Y =
y
x
1
ta có hệ phơng trình: 2X + 5Y = 2 3X + Y = 1,7
0.25
Giải hệ (II) ta đợc X = 0,5 ; Y = 0,2 x = 2; y = 3 0.75
Vẽ hình và ghi giả thiết kết luận đúng
0.25
4.a Do AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) ACO = ABO = 900 Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp 0.75
4.b
* AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) AB = AC Ngoài ra ta có OB =OC = R
OA là đờng trung trực của BC OA BE 0.50
* OAB vuông tại B, đờng cao BE áp dụng hệ thức các cạnh trong tam giác
4.c
* PB, PK là hai tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB
Tơng tự ta cũng có QK = QC 0.50
* Cộng vế ta có: PK + KQ = PB + QC
AP + PK + KQ + AQ = AP + PB + QC + QA
AP + PQ + QA = AB + AC không đổi
0.50 4.d Cách 1:
MOP ~ NQO suy ra OM QN =
NO MP
MP.QN = OM ON
MN2 = 4MP.QN ( MP + QN)2
MN MP + QN
0.50 (II)
Trang 3Cách 2 ( Giáo viên chấm tự giải ).
Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên VP 0
2
1
(2x3 x2 2x 1) 0 (x2 +1)(x +
2
1 ) 0 Nhng do x2 +1 > 0 với mọi x nên VP 0 x
2
1
0.50
PT
2 2
2
1 4
1
x = (x2 +1)(x +
2
1 )
2
1 4
1
2
x = (x2 +1)(x +
2
1 )
4
1
2
x
x = (x2 +1)(x +
2
1 )
(x +
2
1 ) = (x2 +1)(x +
2
1 )
x2(x +
2
1 ) = 0 x= 0 ; x =
2
1
0.50