BAI TAP CUA THAY LOC

Dao động được gọi là dao động tuần hoàn khi giá trị các đại lượng vật lý đặc trưng cho hệ dao động thay đổi trong quá trình dao động và được lặp đi lặplại sau những khoản

Trang 1

Chương 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

§1 Dao động Dao động tuần hoàn Dao động điều hòa

1.1 Định nghĩa quá trình dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa

1.1.1.Quá trình dao động, nói ngắn gọn là dao động, là quá trình (chuyển

động hoặc biến đổi trạng thái) được lặp đi lặp lại theo thời gian ở mức độ này hay ởmức độ khác

Có các loại dao động sau đây:

+Dao động cơ học: Dao động của con lắc, của sợi dây, dao động của cácphần tử không khí khi có âm thanh truyền qua…

+Dao động điện từ: Dao động của dòng điện, điện tích, hiệu điện thế trongmạch điện xoay chiều, dao động của véc tơ cường độ điện trường và véc tơ cảmứng từ của điện từ trường biến thiên theo thời gian…

1.1.2 Dao động được gọi là dao động tuần hoàn khi giá trị các đại lượng vật

lý đặc trưng cho hệ dao động thay đổi trong quá trình dao động và được lặp đi lặplại sau những khoảng thời gian như nhau Khoảng thời gian ngắn nhất để giá trị của

một đại lượng vật lý của hệ dao động lặp lại giá trị như cũ được gọi là chu kì dao động của đại lượng đó và được kí hiệu là T Sau thời gian một chu kì dao động T thì

đại lượng vật lí đó thực hiện được một dao động toàn phần Đại lượng f=1/T bằng

số dao động toàn phần trong một đơn vị thời gian được gọi tần số của dao động,

còn đại lượng ω =2 / Tπ bằng số dao động toàn phần thực hiện được trong2 π đơn vị

thời gian được gọi là tần số vòng ( hay tần số góc) của dao động tuần hoàn.

1.1.3 Dao động điều hòa là dao động tuần hoàn trong đó đại lượng dao động

S(t) phụ thuộc vào thời gian theo qui luật hàm sin (hoặc cosin):

S(t)=Asin(ωt+φ) (1-1)

1.2 Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

- Biên độ dao động : A=const >0 A có đơn vị đo là đơn vị của đại lượng daođộng S(t)

- Tần số góc ω ( rad/s) hay tần số f= ω/2π (Hz=1/s)

- Chu kì T=1/f=2π/ω (s)

- Pha (ωt+φ) và pha ban đầu φ

1.3.Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa

1.3.1 Biểu diễn bằng hàm lượng giác :

S(t)=Asin(ωt+φ) hoặc S(t)=Acos(ωt+α) (1-2) 1.3.2 Biểu diễn bằng véc tơ quay:

+Nếu đại lượng dao động là hàm sin S(t)=Asin(ωt+φ) thì được biểu diễnbằng một véc tơ Ar

có chiều dài bằng A ( theo tỉ lệ xích trên đồ thị) quay theo chiềungược chiều kim đồng hồ trong mặt phẳng SO∆ của hệ trục tọa độ vuông góc SO∆với trục thẳng đứng OS biểu diễn đại lượng dao động S(t), trục nằm ngang O∆ làmột trục chuẩn để xác định góc quay của Ar

theo thời gian Véc tơ Ar

có gốc đặt tại

O, vào thời điểm t=0 véc tơ này hợp với O∆ một góc φ và quay quanh O trong mặtphẳng đã nói với vận tốc góc ω ( Xem hình 1) Hình chiếu của véc tơ Ar

lên trục S

sẽ biểu diễn đại lượng dao động S(t)

Trang 2

trong mặt phẳng ∆OS của hệ trục tọa độ ∆OS, trong đó trục nằm ngang

OS biểu diễn đại lượng S(t) Véc tơ Ar

có gốc tại O, vào thời điểm t=0 véc tơ nàyhợp với trục OS một góc α và quay quanh O trong mặt phẳng trên với vận tốc góc ω(Xem hình 2) Hình chiếu của Ar

lên trục OS biểu diễn đại lượng S(t)

1.3.3 Biểu diễn bằng số phức : Sử dụng công thức Ơle : i

eα =Cosα +isinα +Nếu S(t)=Acos(ωt+α) thì nó bằng phần thực của số phức

S*=Ae i(ω αt+ ) và viết S(t)=ReS*

+ Nếu S(t)=Asin(ωt+φ) thì ta chuyển hàm S(t) sang dạng hàm cosin :

S(t)=Acos(ωt+φ-π/2 ) rồi biểu diễn theo số phức theo cách như trên

§2 Dao động cơ điều hòa 2.1 Dao động điều hòa của con lắc lò xo :

S φ

O ∆

∆

α

O S Hình 2

∆ l

l0

0( VTCB)

) x

Trang 3

Con lắc lò xo là một hệ dao động gồm một vật nặng có khối lượng m được gắn chặtvào một đầu của một lò xo có hệ số đàn hồi k, đầu còn lại của lò xo được giữ cốđịnh Cho vật nặng m dao động dọc theo phương của trục lò xo dưới tác dụng củalực đàn hồi của lò xo Bỏ qua lực cản của môi trường và khối lượng của lò xo Chọntrục Ox có phương trùng với phương dao động của vật m, gốc O trùng với vị trí cânbằng của vật Khi đó ta có;

- Phương trình vi phân của dao động của con lắc

ma= -kx hay là

x'' +ωo2x =0 (1-3) Phương trình này cho nghiệm x(t)=Acos(ωot+φ) biểu diễn một dao động điềuhòa với tần số góc ωo= k

- Cơ năng toàn phần của con lắc : W= Wt + Wđ , trong đó:

+Wt là thế năng của vật nặng bằng thế năng đàn hồi của lò xo

Wt =

2

x2

2.2 Dao động điều hòa của con lắc vật ly

Con lắc vật lý là một vật rắn có thể dao động dưới tác dụng của trọng lựcquanh một trục nằm ngang không đi qua khối tâm của vật

- Phương trình vi phân của dao động: khi dao động có góc lệch bé và bỏ qua lực

ma sát ta viết được phương trình mô tả chuyển động quay của vật rắn quanh trụcnằm ngang đã cho là :

Iβ =Iθ'' = −Mgd.θ (1-9) Từ đây ta nhận được phương trình vi phân mô tả dao động điều hòa của con lắcvật lý là:

θ ω θ'' + 2 =0 (1-10)

Trang 4

với d

o

Mg I

ω =

Phương trình này cho nghiệm :

θ θ= m cos (ωo t +ϕ) (1-11)với : d

o

Mg I

2.3 Con lắc đơn (hay con lắc toán học) là trường hợp riêng của con lắc vật lý

trong đó toàn bộ khối lượng tập trung tại khối tâm của vật nặng (được xem như mộtchất điểm), còn d=ℓ là chiều dài của dây treo vật, mômen quán tính I=mℓ2

còn o g , T o 2

g

l (1-15)

là tần số góc và chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn

§3 Dao động điều hòa trong mạch dao động điện:

3.1 Mạch dao động điện LC:

Hình 5

Mạch dao động điện đơn giản nhất gồm tụ điện thuần điện dung C mắc nối tiếp vớicuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, bỏ qua điện trở thuần và điện dung của cuộn

2 L C

E ,r

A B

Trang 5

dây và của các dây nối mạch Ban đầu tụ điện được tích điện nhờ nguồn điện E và bộcông tắc K nối vào vị trí 1 (xem hình 5) Sau khi tích điện đến điện tích Q0 cho tụđiện ta chuyển công tắc K sang vị trí số 2 thì trong mạch xảy ra một quá trình daođộng Do bỏ qua điện trở thuần của mạch nên năng lượng của mạch không thay đổi:

Lấy đạo hàm theo t phương trình (1-16) ta nhận được:

-Phương trình vi phân của dao động đối với điện tích q trên tụ điện:

q 1 q 0

LC

′′ + = (1-17)Lấy đạo hàm (1-17) theo t ta nhận được phương trình vi phân đối với dòng điệntrong mạch :

LC

ω = = π (1-21)là tần số góc và chu kì của dao động điều hòa trong mạch Từ nghiệm đã cho ta cóthể dễ dàng suy ra được phương trình dao động điều hòa của hiệu điện thế trên haibản tụ và ở hai đầu cuộn dây

3.2 Năng lượng trong mạch dao động điện từ điều hòa:

Năng lượng toàn phần của mạch dao động điện không thay đổi theo thời gian do

không có sự tỏa nhiệt trong mạch:

2 Li lần lượt là năng lượng điện trường trong tụ điện,

năng lượng từ trường trong cuộn dây tại thời điểm t bất kì; Q0 và I0 lần lượt là biênđộ của điện tích trên hai bản tụ điện và biên độ dòng điện trong mạch

§4 Tổng hợp các dao động điều hòa

4.1 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

Cho 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số :

S1 =A1cos(ωot+φ1) (1-23)

S2=A2 cos(ωot+φ2) (1-24)

Ta tìm dao động tổng hợp của hai dao động đã cho S = S + S bằng phương pháp

Trang 6

có độ lớn không đổi và cùng quay quanh O với cùng

vận tốc góc như 2 dao động thành phần (Xem hình 6) Vậy dao động tổng hợp của

ai dao dộngđiều hòa cùng phương cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với 2 dao động thành phần cho trước S(t)=Acos(ω 0 t +φ) , có biên độ A và pha ban đầu φ được xác định bởi các công thức:

Từ biểu thức của A ta rút ra nhận xét:

+ Nếu hai dao động thành phần cùng pha với nhau :

Δφ=φ1 – φ2 =2kπ với k =0,±1,±2,… thì A=A1+A2 : Dao động tổng hợp có biênđộ lớn nhất

+ Nếu hai dao động thành phần ngược pha với nhau :

Δφ=φ1 – φ2 =(2k+1)π với k =0,±1,±2,… thì A= |A1 – A2|: Dao động tổng hợp

có biên độ bé nhất Khi A1=A2 thì A=0

+ Nếu hai dao động thành phần lệch pha nhau một góc vuông tức là

φ φ

1 S(t)

Hình 6

Trang 7

là một dao động không điều hòa cùng phương cùng tần số với 2 dao động thànhphần.

Trong trường hợp đặc biệt nếu a 1 =a 2 =a và ω 1 xấp xỉ ω 2 thì dao động tổnghợp có dạng:

Tóm lại, khi tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng biên độ và có

tần số gần nhau ta được một dao động không điều hòa có biên độ biến đổi chậm theo thời gian với tần số bằng hiệu tần số của hai dao đông thành phần Hiện

tượng này được gọi là hiện tượng phách, một hiện tượng có nhiều ứng dụng, đặc

biệt trong vô tuyến điện

4.3.Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số theo hai phương vuông góc với nhau

Cho hai dao động điều hòa cùng tần số ω có phương vuông góc với nhau:

Dao động thứ nhất theo phương Ox : x=a1cos(ωt+φ1) (1-32) Dao động thứ hai theo phương Oy: y=a2cos(ωt+φ2) (1-33)

Ta hãy tìm dao động tổng hợp từ hai chuyển động dao động này Biến đổi haiphương trình (1-32),(1-33) về dạng:

a ϕ = sinωt (sinφ2cosφ1-sinφ1cosφ2) = sinωt.sin(φ2- φ1) (1-36)

Tiếp tục nhân(1-32) với sinφ2 và (1-33) với –sinφ1 rồi cộng hai phương trình lại vếtheo vế:

y

a ϕ = cosωt (sinφ2cosφ1-sinφ1cosφ2) = cosωt.sin(φ2- φ1) (1-37)

Bình phương hai vế (1-36) và (1-37) rồi cộng vế với vế ta được phương trình mô tảquỹ đạo của chuyển động tổng hợp:

2 2 1

x

a +

2 2 2

Đây là phương trình của một đường elip: Chuyển động tổng hợp của hai dao

động điều hòa cùng tần số, có phương vuông góc nhau là một chuyển động elip.

Dạng của elip này phụ thuộc vào độ lệch pha (φ1 – φ2) Ta xét các trường hợp riêngsau đây:

Trang 8

Phương trình (1-38) trở thành như sau:

Oy làm trục và có hai bán trục là a1 và a2

Trường hợp đặc biệt nếu a1=a2=a thì (1-41) sẽ trở thành :

x2+y2=a2 (1-42)Khi đó (1-42) mô tả quĩ đạo chuyển động là một đường tròn tâm O bán kính a d) Các giá trị trung gian giữa các giá trị trên đây của hiệu số pha ϕ ϕ1− 2 sẽ đưaphương trình (1-38) trở thành những phương trình mô tả quĩ đạo chuyển động tổnghợp là những đường elip nghiêng trái hoặc nghiêng phải

Kết luận: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số có phương vuông góc

với nhau là một chuyển động elip Đặc biệt nếu hai dao động thành phần cùng pha hoặc ngược pha nhau thì chuyển động tổng hợp là một dao động điều hòa.

4.4.Phân tích một dao động tuần hoàn thành tổng các dao động điều hòa

Lý thuyết chuỗi số đã chứng minh được rằng : Một dao động tuần hoàn x=f(t)

có chu kì T=2 /π ωcó thể phân tích thành một tổng các dao động điều hòa có chu

kì lần lượt là T, T/2,T/3,T/4,…( gọi là chuỗi số Fuariê):

+ nếu hàm f(t) là chẵn thì ta nhận được:

x =f(t) = A o + A c1 osωt A c+ 2 os2ωt A c+ 3 os3ωt+

+ nếu hàm f(t) là lẻ thì ta nhận được:

x =f(t) =B1sinωt B+ 2sin2ωt B+ 3sin3ωt+

Trong đó dao động có chu kì bằng T được gọi là dao động cơ bản còn các daođộng có chu kì T/2, T/3,… được gọi là các dao động hài ( hoặc là các họa ba)

BÀI TẬP CHƯƠNG 1

Trang 9

1-1)Một chất điểm có khối lượng m=10g dao động điều hoà theo qui luật cosin vớichu kỳ T=2s và pha ban đầu bằng không Năng lượng dao động của vật là E=10-4 J a)Tìm biên độ dao động của vật.

b)Viết phương trình dao động của vật

c)Tính lực cực đại tác dụng lên vật

(HD giải: a)Từ biểu thức cơ năng toàn phần W=kA2/2 =E suy ra A

b)x= Acos2 t

T

π

; c)Fmax=kA )1-2)Một vật dao động điều hòa có cơ năng bằng 0,5.10-2 J Vận tốc chuyển độngtrung bình của vật là 20cm/s Cho π2=10 Tính khối lượng của vật

(HD giải:Từ cơ năng W=kA2/2 , vận tốc trung bình vtb=4A/T tìm được k vàthay k vào ω=2π/T= k

m tìm được m )1-3)Một vật nặng đồng chất hình trụ khối lượng m, tiết diện S, chiều cao a được gắnvào đầu dưới một lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng Nhúng vật vào nước cókhối lượng riêng D sao cho ở vị trí cân bằng một nửa chiều cao của vật ngập trongnước Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x<a/2 rồi buông nhẹ Chứng minhvật dao động điều hoà Tính chu kì dao động của vật

(HD giải: Xét vật tại li độ x so với vị trí cân bằng: phương trình định luật 2Niu tơn cho vật nặng : ma=-kx-ρgSx , trong đó F=-kx là lực dàn hồi của lò xo, FA=-DgSx là lực đẩy Ac si mét của nước lên vật Từ đó đưa về phương trình vi phândạng x’’ + ω2x = 0 mô tả dao động điều hòa và suy ra ω= k DgS

m

+ )1-4)Một con lắc đồng hồ chạy đúng với chu kì T=2s trên mặt đất ở nhiệt độ

t1=28oC Cho biết gia tốc trọng trường ở mặt đất là go=9,8m/s2, bán kính trái đất làR=6400km, hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ=1,7.10-5/độ

a)Hỏi nếu nhiệt độ là t2=32oC thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm và nhanh chậmbao nhiêu giây trong một ngày đêm?

b)Đưa đồng hồ lên ở độ cao h=2km so với mặt đất và ở nhiệt độ t1=28oC thìđồng hồ sẽ chạy nhanh,chậm bao nhiêu giây trong một ngày đêm?

c)Ở độ cao h nói trên muốn cho đồng hồ chạy đúng thì phải có nhiệt độ baonhiêu?

giải tích: (1+(1 ± α )n = ± 1 nα khi α vô cùng bé) Vậy T2>T1 : đồng hồ chạy chậm sovới trước, trong một chu kỳ đồng hồ chạy chậm một lượng ΔT=T2-T1 Từ tỉ số trên

ta có 2 1

1

1 2

Trang 10

b)Gia tốc trọng trường tại độ cao h tính theo g0 tại mặt đất bằng :

T = +R suy ra đồng hồ chạy chậm hơn so

cới trên mặt đất và cứ mỗi chu kì chậm một lượng là ΔT= 2 1 1

45o, pha ban đầu của một trong hai dao động bằng 0

(HD: x1= 2sin 0,25πt (cm); x2=2sin(0,25πt+π/4) (cm), suy ra dao động tổnghợp có biên độ và pha ban đầu được tính theo công thức trong lý thuyết)

1-6)Tìm chu kì dao động bé của con lắc đơn gồm một vật nặng có khối lượng mđược treo vào dưới sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài là ℓ trong trường hợp ngoàitrọng lực và sức căng của dây treo con lắc còn có một lực khác là Fr tác dụng lênvật nặng của con lắc Hãy xét một trường hợp cụ thể

(HD: phương trình chuyển động của vật nặng: khi chưa có lực Fr

tác dụng lênvật là ma T Pr= +r r và khi có thêm lực Fr

tác dụng lên vật là: ma T P F T Pr= + + = +r r r r rhd.Haiphương trình có dạng như nhau nên nếu như phương trình đầu cho phép tính đượcchu kì dao động của con lắc là T 2

g

π

= l với g là độ lớn của g P mr = r/ thi ở phương

trinh sau ta cũng tính tương tự được chu kì 2

r r

r r , trong đó Frqt = −marlà lực

quán tính tác dụng lên vật, tức là hd

(HD: Sau va chạm viện đạn găm vào quả cầu và cả hai cùng trở thành một vậtnặng M’= m+M chuyển động dao động dưới tác dụng của lực đàn hồi lò xo F=-kxnên chu kì của dao động điều hòa này là T 2 m M

Trang 11

cực đại tại vị trí biên là 2

2

kA , trong đó V được tìm từ định luật bảo toàn động lượng:mv= (m+M)V.)

1-8)Hiệu điện thế giữa 2 bản tụ trong một mạch dao động điện có dạng :

u = 50cos10000πt(V) Tụ có điện dung C = 9 10-7 F

Tìm: a) Chu kỳ dao động T và hệ số tự cảm L của mạch điện

b)Biểu thức của dòng điện chạy trong mạch

c) Bước sóng điện từ truyền trong chân không tương ứng với mạch đó

d)Tìm tỉ số giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường của mạchvào lúc t= T/8

(HD: theo giả thiết thì tần số góc ω=10000π rad/s, U0=50V

§1 Dao động tắt dần

1.1 Định nghĩa dao động tắt dần, nguyên nhân tắt dần của dao động

- Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

- Nguyên nhân tắt dần của dao động là do sự mất mát năng lượng của hệ daođộng gây ra( trong hệ dao động cơ thì do có lực ma sát, trong hệ dao động điện thì

do có sự tỏa nhiệt trên điện trở của các linh kiện và sự bức xạ sóng điện từ ra môitrường,…)

1.2 Thành lập phương trình vi phân của dao động tắt dần

1.2.1 Xét hệ dao động cơ là con lắc lò xo dao động trong môi trường chịu tácdụng của lực cản của môi trường (lực nhớt) Khi vận tốc dao động của hệ nhỏ thìlực cản ngược chiều và tỉ lệ thuận với vận tốc và có biểu thức : Frc = −r vr, r là hệsố tỉ lệ được gọi là hệ số cản của môi trường

Phương trình chuyển động của vật nặng m : ma = − −kx rv, được đưa về dạng:

x''+2βx' +ωo2x =0 (2-1)

với β =r/ 2 ,m ω0 = k m/ Biểu thức (2-1) được gọi là phương trình vi phâncủa dao động tắt dần của con lắc lò xo

1.2.2 Xét hệ dao động điện là mạch dao động LC có điện trở thuần R:

Nhiệt lượng tỏa ra trên R trong thời gian dt từ thời điểm t đến t+dt là i2Rdt,trong đó i là dòng điện trong mạch dao động tại thời điểm t Theo định luật bảo toànvà chuyển hóa năng lượng, ta có :

-dW= i2Rdt (2-2)

Trang 12

với -dW là độ giảm năng lượng của mạch trong thời gian dt Năng lượng của mạchW=We+Wm , trong đó We=

2 Li lần lượt là năng lượng điện trường

trong tụ điện, năng lượng từ trường trong cuộn dây tại thời điểm t bất kì nên (2-2)được viết thành:

i''+2βi' +ωo2i =0 (2-4)Biểu thức (2-4) được gọi là phương trinh vi phân của dao động tắt dần của mạchdao động RLC

1.3 Biểu thức li độ và các đại lượng đặc trưng của dao động tắt dần:

1.3.1.Trong trường hợp ωo >β các phương trình (2-1) và (2-2) đều cho nghiệmdạng :

- Để đặc trưng cho mức độ giảm nhanh hay chậm của biên độ người ta đưa vàođại lượng δ gọi là giảm lượng lôga và được định nghĩa:

1.4 Ứng dụng của dao động tắt dần trong kỹ thuật và đời sống:

+ Có một số dao động tắt dần có lợi thì người ta làm tăng sự tắt dần của nhữngdao động đó Ví dụ bộ giảm xóc cho tàu xe có cấu tạo về mặt nguyên tắc giống nhưmột píttông dao động trong một xi lanh: Khi đi trên đường gặp những ổ gà thì xethường rung lắc mạnh Cần phải làm tắt những rung lắc ấy của xe càng nhanh càng

Trang 13

tốt Để làm điều đó người ta thường đổ thêm dầu nhớt vào bộ giảm xóc để tăngthêm lực cản tác dụng lên sự dao động của pitông làm cho dao động này tắt nhanhchóng.

+Có những dao động tắt dần gây hại thì cần phải làm giảm sự tắt dần của daođộng đó đến mức tối đa: Ví dụ dao động của con lắc đồng hồ là dao động tắt dần,đồng hồ sẽ ngừng chạy nếu như không được cấp thêm năng lượng Vì vậy cần phảigiảm tối đa lực ma sát cho các chuyển động của con lắc trong đồng hồ

§2 Dao động cưỡng bức

2.1 Các phương pháp duy trì dao động

Các dao động mà ta nghiên cứu ở trong §1 của chương 1 và trong §1 của

chương 2 trên đây có đặc điểm chung là tần số của chúng chỉ phụ thuộc vào các đặctrưng của hệ dao động mà không phụ thuộc vào các lực ngoài gây ra dao động Lựcngoài chỉ có tác dụng tạo ra cái “hích” ban đầu (li độ ban đầu hoặc vận tốc ban đầu)để khởi động hệ dao động Sau đó lực ngoài ngừng tác dụng và hệ tiếp tục dao độngvới tần số chỉ phụ thuộc vào các đặc trưng của hệ ( hệ số đàn hồi của lò xo, khối

lượng vật nặng, chiều dài của dây treo con lắc…) Tần số đó gọi là tần số dao động

riêng của hệ và hệ đó gọi là hệ dao động riêng.

Trong kỹ thuật và đời sống dao động của một hệ bao giờ cũng là dao động tắtdần Trong trường hợp này tần số dao động của hệ còn phụ thuộc vào hệ số cản củamôi trường nhưng vẫn không phụ thuộc vào ngoại lực gây ra cái “hích” khởi động

Vì vậy hệ dao động lúc đó được gọi là hệ dao động riêng tắt dần.

Bằng cách liên tục cung cấp năng lượng cho hệ để bù lại phần năng lượng đãmất mát, khi đó hệ sẽ thực hiện dao động không tắt dần Có hai phương pháp cungcấp năng lượng cho hệ để duy trì dao động :

- Nếu cung cấp năng lượng cho hệ mà hệ dao động duy trì với tần số bằngtần số dao động riêng của hệ thì hệ lúc đó được gọi là hệ tự dao động (đồng hồ, máythu thanh…) Nguồn năng lượng cung cấp cho hệ trong trường hợp này là một bộphận cấu thành của hệ (dây cót trong đồng hồ, pin trong đồng hồ điện tử , trong máythu thanh…)

- Nếu khi được cung cấp năng lượng, ví dụ con lắc lò xo chịu tác dụng củamột ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian, mạch dao động điện được cungcấp năng lượng bằng nguồn điện xoay chiều tuần hoàn, khi đó con lắc sẽ dao độngduy trì với tần số bằng tần số của lực cưỡng bức, mạch dao động điện dao động duytrì với tần số bằng tần số của nguồn điện nuôi Dao động của các hệ này sẽ khôngtắt dần nhưng tần số đã thay đổi so với tần số riêng Một hệ như vậy được gọi là hệdao động cưỡng bức Lực tuần hoàn được gọi là lực cưỡng bức

2.2 Thành lập phương trình vi phân của dao động cưỡng bức

2.2.1 Hệ dao động cơ: Xét con lắc lò xo dao động trong môi trường có lực cảntác dụng lên vật nặng là Frc = −r vr Nếu tác dụng lên con lắc một lực F = HcosΩt

thì phương trình vi phân dao động của con lắc bây giờ có dạng:

ma = − − +kx rv Hcos tΩ

Phương trình này biến đổi thành :

Trang 14

x'' 2 x' o2x H cos t

m

+ + = Ω (2-7) 2.2.2 Hệ dao động điện: Xét mạch dao động LC có điện trở thuần R Nếunuôi mạch dao động điện bởi hiệu điện thế xoay chiều ε( )t =εosinΩtthì phươngtrình vi phân dao động của mạch sẽ có dạng:

2.3 Cộng hưởng và ứng dụng của hiện tượng cộng hưởng:

2.3.1.Định nghĩa: Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao độngcưỡng bức tăng lên đột ngột và đạt giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức (củanguồn nuôi đối với dao động điện) có một giá trị thích hợp

Đối với con lắc lò xo thì :

-tần số ngoại lực để xẩy ra cộng hưởng là:

Ω =ch ωo2 −2β2 (2-15) -biên độ khi xẩy ra cộng hưởng :

=

− (2-16)

Đối với mạch dao động điện thì :

-tần số của nguồn điện nuôi mạch để xẩy ra cộng hưởng là :

Trang 15

I ch o

R

ε

= (2-18) 2.3.2.Ứng dụng của hiện tượng cộng hưởng : làm tần số kế, ngăn cản sựphá hoại do cộng hưởng dao động cơ, thu phát sóng trong phát thanh truyền hình…

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

2-1)Biên độ của một dao động tắt dần sau thời gian t1 = 20s giảm đi n1=2 lần.Hỏisau t2 = 1 phút nó giảm đi bao nhiêu lần?

(HD: Cơ năng của con lắc tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động của nó

g

π

= l Cuối cùng lấy δ= βT )

2-3)Một vật nhỏ có khối lượng 10 gam đang dao động tắt dần với hệ số tắt dần β =1,6 s-1 Tác dụng lên vật một lực tuần hoàn, vật sẽ dao động cưỡng bức theophương trình x = 5cos(10πt +0,75π) cm.Tìm biểu thức của lực tuần hoàn

(HD: Theo giả thiết dao động cưỡng bức của vật có tần số bằng tần số ngoại lựccưỡng bức Ω=10π rad/s, có biên độ bằng 2 02 2/ 2 2

F m A

2-4)Một con lắc lò xo gồm một vật nặng m = 0.5kg và một lò xo độ cứng k = 0,5N/cm treo thẳng đứng Vật nặng chuyển động trong dầu có hệ số cản r = 0,5 kg/s Ở

Trang 16

a)Với tần số nào của lực f biên độ dao động của con lắc đạt giá trị cực đại? Biênđộ cực đại đó là bao nhiêu ?

b)Biên độ của dao động bằng bao nhiêu nếu tần số của lực f tăng (giảm ) gấp 2lần tần số cộng hưởng?

(HD: a) Cộng hưởng xẩy ra A đạt Amax = 02 2

0

ω − β Do vậy, khi hệ số r tănglên n lần thì cả β và T đều thay đổi theo, dẫn đến δ thay đổi Tuy nhiên trong khi tấtcả các đại lượng này thay đổi thì tần số góc dao động riêng ω0 không đổi Hãy viếtbiểu thức của ω0 theo r và r’=nr rồi cho chúng bằng nhau từ đó rút ra được biểu thứccủa δ’ theo δ và n

b)Phương trình vi phân x''+2βx' +ωo2x =0 cho nghiệm dao động tắt dầnkhi 2 2

(HD: Chu kì dao động tắt dần T=δ/β, 2 2 2 2

(HD: Dao động tắt dần của đĩa có tần số góc ω= 2 2

a) Tìm chu kỳ dao động của mạch

b) Sau thời gian một chu kỳ hiệu điện thế giữa 2 bản tụ giảm bao nhiêu lần ?

Trang 17

β = b) u(t) =U0e−βtsin ωt , u(t+T)= U0 (t T)sin ( )

e−β + ω t T+ Từ đó suy ra tỉ sốu(t)/u(t+T) = n )

2-9)Biên độ của một dao động cưỡng bức khi tần số ngoại lực bằng Ω1 và Ω2 là nhưnhau Tìm tần số của ngoại lực để xảy ra cộng hưởng

(HD: Viết biểu thức A1 theo Ω1 và A2 theo Ω2 Cho A1 = A2 từ đó suy ra Ωchtheo Ω1 và Ω2 )

2-10)Một mạch dao động gồm một cuộn dây L =3.10-5 H, điện trở R = 100 Ω và tụđiện C=2,2.10-5 F Hỏi phải cung cấp cho mạch một công suất điện bằng bao nhiêuđể cho những dao động điện từ trong mạch không phải là dao động tắt dần Chohiệu điện thế cực đại giữa 2 bản tụ điện là Uo =0,5 V

(HD: Phải cung cấp cho mạch một công suất bằng công suất tiêu thụ củamạch để duy trì dòng điện biến thiên điều hòa i=I0 sin Ωt chạy trong mạch Côngsuất tiêu thụ trung bình của mạch là P= WT /T với WT là năng lượng mất đi dướidạng nhiệt trên R trong thời gian một chu kì T:

WT = 2 2

0 0

=

2-10)Biết rằng với vận tốc v=20m/s thì khi chạy qua các chỗ nối của đường ray xelửa bị rung động mạnh nhất Mỗi lò xo của toa xe chịu một khối lượng nén lên làM=5tấn Chiều dài mỗi thanh ray là l =12,5m Hãy xác định độ cứng của lò xo (HD: Xe lửa rung mạnh nhất khi xẩy ra cộng hưởng đối với hệ lò xo và khốilượng M của toa xe Bỏ qua ma sát ta có T0=T= l /v = 2 π M k/ Từ đó suy ra k )

Trang 18

Chương 3

SÓNG CƠ

§1 Quá trình phát sinh và truyền sóng cơ trong môi trường đàn hồi

1.1 Môi trường đàn hồi Sự hình thành sóng cơ trong môi trường đàn hồi

- Các môi trường chất đàn hồi (lỏng, khí, rắn) có thể được xem như môitrường liên tục gồm vô số các phần tử liên kết chặt chẽ với nhau Lúc bình thườngmỗi phần tử có một vị trí cân bằng bền

- Khi tác dụng lực lên một phần tử A nào đó của môi trường thì phần tử A rờikhỏi vị trí cân bằng bền của nó Do có tương tác, các phần tử lân cận A, một mặtkéo A về vị trí cân bằng, mặt khác cũng chịu tác dụng lực và do đó A dao độngquanh vị trí cân bằng và các phần tử lân cận A cũng thực hiện dao động Hiệntượng như vậy cứ tiếp tục xảy ra đối với các phần tử ở xa A hơn, kết quả dao động

từ A đã lan truyền đi trong môi trường Những dao động cơ lan truyền trong môi

trường đàn hồi được gọi là sóng đàn hồi hay gọi tắt là sóng cơ Phần tử A được gọi

là nguồn sóng hay tâm sóng Quá trình truyền sóng cơ ứng với những kích động

nhỏ không gây ra quá trình di chuyển vật chất của môi trường từ chỗ này sang chỗ khác Sóng cơ không lan truyền đi được trong chân không Người ta gọi vật kích động là nguồn sóng, phương truyền sóng là tia sóng, không gian mà sóng truyền qua là trường sóng.

1.2 Sóng ngang, sóng dọc Mặt sóng Sóng cầu và sóng phẳng

-Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử môi trường dao động theo phương

vuông góc với phương truyền sóng Sóng ngang xuất hiện trong các môi trường cótính đàn hồi về hình dạng Tính chất này chỉ có ở vật rắn nên sóng ngang chỉ truyền

đi được trong vật rắn

-Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử môi trường dao động dọc theo phương

truyền sóng Sóng dọc xuất hiện trong các môi trường chịu biến dạng về thể tích.Tính chất này có cả ở ba môi trường rắn, lỏng, khí nên sóng dọc truyền đi đượctrong cả ba môi trường rắn, lỏng, khí

-Quĩ tích những điểm trong môi trường truyền sóng mà ở đó các dao động

cùng pha được gọi là mặt sóng.

-Sóng cầu là sóng truyền đi trong môi trường đồng chất đẳng hướng có mặt

sóng là những mặt cầu đồng tâm có tâm tại tâm sóng, tia sóng vương góc với mặtmặt sóng tức là trùng với bán kính các mặt sóng

-Sóng phẳng là sóng có mặt sóng là những mặt phẳng vuông góc với phương

truyền song và song song với nhau, tia sóng là những đường thẳng song song vớinhau và vuông góc với các mặt sóng Trong thực tế không có sóng phẳng mà chỉ cógần đúng là sóng phẳng khi ta xét sóng ở cách rất xa nguồn và trong một khoảngkhông gian đủ nhỏ

1.3 Các đặc trưng của sóng cơ

a)Vận tốc sóng : là quãng đường mà sóng truyền đi được trong một đơn vị thời

gian

Lí thuyết đàn hồi đã tìm được :

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,19 MB