Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc của dòng nớc là 3km/ h.. Cõu 43đ: Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB.. Chứng minh: a BEFI là tứ giỏc nội tiếp đường trũn.. c Khi E chạy trờn cun
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI VÀO LỚP 10- ĐỀ CHẴN
Đề thi mụn: Toỏn
(Thời gian 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1(2 đ): a) Cho biết a = 2+ 3 và b = 2− 3 Tớnh giỏ trị biểu thức: P = 1 1
a b+ – ab
b) Giải hệ phương trỡnh: 3x + y = 5
x - 2y = - 3
Cõu 2(2đ ) (: a) Rỳt gọn biểu thức P = 1 1 x
:
x - x x 1 x - 2 x 1
(với x > 0, x ≠1)
b) Tìm giá trị của m để ba đờng thẳng y= -x+5 ; y = 2x-1 và y= (m-3)x + m-1 cùng đi qua một điểm
Cõu 3(2đ): a) Tỡm giỏ trị nguyờn của m để hệ phương trỡnh: 3x - y = 2m - 1
x + 2y = 3m + 2
cú nghiệm (x; y) thỏa món
x2 + 2y2 = 9
b)Quãng đờng sông từ bến A đến bến B dài 36 km Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngợc dòng từ B về A hết 5 giờ Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc của dòng nớc là 3km/ h
Cõu 4(3đ): Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB Vẽ dõy cung CD vuụng gúc với AB tại I (I nằm giữa A và O )
Lấy điểm E trờn cung nhỏ BC ( E khỏc B và C ), AE cắt CD tại F Chứng minh:
a) BEFI là tứ giỏc nội tiếp đường trũn
b) AE.AF = AC2
c) Khi E chạy trờn cung nhỏ BC thỡ tõm đường trũn ngoại tiếp ∆CEF luụn thuộc một đường thẳng cố định
Cõu 5( 1đ): Cho hai số dương a, b thỏa món: a + b ≤ 2 2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 1
a +b
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI VÀO LỚP 10- ĐỀ LẺ
Đề thi mụn: Toỏn
(Thời gian 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1(2 đ): a) Cho biết a = 1+ 3 và b = 1− 3 Tớnh giỏ trị biểu thức: P = 1 1
a b+ – ab
b) Giải hệ phương trỡnh: x + 2y = 4
y = 2x- 3
Cõu 2(2đ ) (: a) Rỳt gọn biểu thức P = x 4x : x 3
+
(với x > 0, x ≠4) b) Cho hàm số y = ax + b Xác định a và b biết đồ thị hàm số đi qua A(-2;1) và B( 1; -2)
Cõu 3(2đ): a) Tỡm giỏ trị nguyờn của m để hệ phương trỡnh: 2x - y = 2m - 1
x + 2y = m + 2
cú nghiệm (x; y) thỏa món:
2x2 + xy = 3
b) Hai ụ tụ khởi hành cựng một lỳc trờn quóng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi giờ ụ tụ thứ nhất chạy nhanh hơn
ụ tụ thứ hai 10 km nờn đến B trước ụt ụ thứ hai là 24 phut Tớnh vận tốc của mỗi xe?
Cõu 4(3đ): Từ một điểm A nằm ngoài đường trũn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trũn (B, C là tiếp điểm) Trờn cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI⊥AB, MK⊥AC (I∈AB,K∈AC)
a) Chứng minh: AIMK là tứ giỏc nội tiếp đường trũn
b) Vẽ MP⊥BC (P∈BC) Chứng minh: MPK MBCã = ã
c) Xỏc định vị trớ của điểm M trờn cung nhỏ BC để tớch MI.MK.MP đạt giỏ trị lớn nhất
Cõu 5( 1đ): Giải phương trỡnh: x - 2009 1 y - 2010 1 z - 2011 1 3
x - 2009 y - 2010 z - 2011 4
−
Trang 2Câu 4:
a) Tứ giác BEFI có: BIF 90· = 0(gt) (gt)
BEF BEA 90= = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
b) Vì AB ⊥CD nên AC AD» =» ,
suy ra ACF AEC· =·
2
AE.AF = AC
⇒
F
E
I O
D
C
B A
CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
Câu 5: Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2 ≥0⇒(a + b)2 ≥ 4ab
( )
⇔ ≥ ⇔ + ≥ ⇒ ≥P (a + b4 ) , mà a + b ≤ 2 2
(a + b4 ) 2 24
a - b 0
a = b = 2
a + b = 2 2