PHẦN TRẮC NGHIỆM 2,0 điểm.. Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng... 0, 25 Một số lưu ý: -Trên đây chỉ trình tóm tắt một cách giải với những ý bắt buộc
Trang 1PHÒNG GD&ĐT
TAM DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 LẦN 2
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
—————————
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức
2
x
x− là:
A x≥0 B x≠4 C x≥0,x≠4 D x 0,≥ x≠2
Câu 2 Hàm số bậc nhất (ẩn x):y=(m2−2m+2)x m+ −2 đồng biến khi giá trị của m thỏa mãn:
A m>2 B m<2 C m<0 D ∀ ∈m R
Câu 3 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2−6x− =13 0, khi đóx x1 2−(x1+x2) bằng:
Câu 4 Diện tích một hình tròn là 144π(cm2) thì chu vi hình tròn đó bằng:
A 144π(cm) B 72π(cm) C 12π(cm) D 24π(cm)
B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
7 2 3
+ =
− =
x y
x y
Câu 6 (1,5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi bằng 210 cm Biết rằng nếu tăng chiều dài
của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng thêm 1600 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu
Câu 7 (2,0 điểm) Cho phương trình 2
x + m+ x+ m+ = (*) ( m là tham số)
a) Giải phương trình (*) với m= -1
b) Chứng minh rằng phương trình (*) đã cho có hai nghiệm phân biệt x x với mọi m 1, 2
c) Tìm m để biểu thức P= x1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất, với x x là nghiệm của phương trình (*) 1, 2
Câu 8 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Điểm I nằm giữa hai điểm A và O Kẻ
đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tại M và N Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt ở K và H Chứng minh rằng:
a) Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp
b) KM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c) Ba điểm H, N, B thẳng hàng
Câu 9 (1 điểm) Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn x xy y+ + =8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x y x y x y
x y
-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh: ………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
——————
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
—————————
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm, sai cho 0 điểm.
Đáp án C D B D
B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu 5 (1,0 điểm)
13
13
3
1
3
1
⇔
− =
=
⇔
=
x
x y
x
y
0,25
0,5
0,25
Câu 6 (1,5 điểm):
Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là ,x y (cm) ĐK x> >y 0
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 2
( )
xy cm
0,25
Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 210:2=105 (cm) Ta có PT x y+ =105 0,5
Tăng chiều dài thêm 20 cm, chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích tăng thêm 1600cm2 Ta có
PT (x+20)(y+10)=xy+1600⇔ +x 2y=140 0,25
Giải phương trình 105
2 140
x y
x y
+ =
+ =
ta được
70 35
x y
=
=
Trả lời: Chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 70 (cm) và 35 (cm) 0,25
Câu 7 (2,0 điểm):
Trang 3a) 0,5 điểm
Thay m=-1 vào phương trình (*) ta được x2 +2x -2=0 0,25 Giải được 2 nghiệm phân biệt x1 = 1− + 3; x2 = 1− − 3 0,25
b) 0,75 điểm
' (m 2)2 4m 2 m2 4m 4 4m 2 m2 2
Vì '∆ =m2+ >2 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 0,25
c) 0,75 điểm
Theo Vi-ét, ta có x1+ = −x2 (2m+4); x x1 2 =4m+2 0,25
P= x −x = x −x = x +x − x x = m + m+ − m− 0,25 = 4m2+ ≥8 8 2 2= ⇒ MinP=2 2 ⇔ =m 0 0,25
Câu 8 (2,5 điểm)
O S
H
M
N K
a) 1,0 điểm:
90
AMB= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · 0
90
SMA
Lại có SK/ /MN (giả thiết) mà BA⊥MN tại I ⇒BA⊥SK tại K · 0
90
SKA
0,5
Do đó ·SMA SKA+· =900+900 =1800 ⇒ Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp 0,5
b) 0,75 điểm:
I
Trang 4Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp ⇒·KMA KSA= · (cùng chắn cung KA) 0,25
Mà ·KSA ANM=· (vì SK//MN) và ·MBA ANM=· (cùng chắn cung MA của ĐT tâm O) 0,25
Suy ra ·KMA MBA=· ⇒KM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) 0,25
c) 0,75 điểm:
Ta có ·KSA ANM=· (vì SK//MN) và ·AMN =·ANM (vì tam giác AMN cân tại A) 0,25
KSA AMN
⇒ = ⇒ tứ giác SMNH nội tiếp⇒·SNH =·SMH =900 0,25
Mặt khác · 0
90
SNB= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · 0
180
SNH SNB
điểm H, N, B thẳng hàng
0,25
Câu 9 (1 điểm)
Ta có: x xy y+ + = ⇔ +8 (x 1)(y+ =1) 9
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có
2
4
x y
x+ y+ ≤ + + ⇒ + + ≥ ⇒ + ≥x y x y 0,25
Lại có: x3+y3 ≥ +(x y xy) ≥4xy=4(8− −x y) 32 4(= − x y+ );
2
8 2
x y
x +y ≥ + =
Bởi vậy P 32 4(x y) 8 5(x y) 1 1 40 x y 1 1
0,5
x y
= + + ÷+ + ÷+ +
3
40 1 1 4 45
4
≥ + + + = (Áp dụng BĐT Cauchy)
Do đó Min P=45⇔ = =x y 2
0, 25
Một số lưu ý:
-Trên đây chỉ trình tóm tắt một cách giải với những ý bắt buộc phải có Trong quá trình chấm, nếu học sinh giải theo cách khác và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa
-Trong quá trình giải bài của học sinh nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm
- Bài hình học, nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó
- Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm có thể thống nhất chia tới 0,25 điểm
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các bài thành phần không làm tròn
-