Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y.. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.. Viết phương trình mặt phẳng α đi qua d và tạo với d’ một góc 300... Hình
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 5
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: TOÁN (Khối B )
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x4 + 4x3 +10x2 + 12x + 6
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với
đường thẳng y = − 𝑥
12 + 1
Câu II
1) Giải phương trình: (2sinx + cosx)(sinx + cosx) + 1 = 3sinx + 2cosx
2) Giải hệ phương trình: 22𝑥+𝑦 + 2𝑥𝑦 = 2 + 2𝑥+2
2𝑦(𝑥+1) + 4 = 2𝑥+𝑦 + 2𝑦+1
Câu III
1) Tính nguyên hàm: I = 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠 2𝑥𝑐𝑜𝑠 5𝑥 𝑑𝑥
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 𝑦 = 𝑥2
1+ 2−𝑥 +𝑥2−4𝑥+4
1+ 𝑥
Câu IV
1) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1.Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên
các cạnh AB, AC sao cho (DMN) ⊥ (ABC) Đặt AM = x, AN = y Tính thể tích tứ diện
DAMN theo x và y Chứng minh rằng x + y = 3xy
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d: 𝑥 = 𝑦−2
−1 = 𝑧 ; d’: 𝑥−2
2 = 𝑦 − 3 =𝑧+5
−1
Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua d và tạo với d’ một góc 300
Câu V Với a, b, c là những số thực dương thỏa mãn 4ab + 2ac + 6b + 3c – 7a = 35
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 𝑎𝑏
𝑎+𝑏 + 2𝑏
2+𝑏 + 3𝑐
3+𝑐
-HẾT -
P H Ấ
N
www.VNMATH.com
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 5
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: TOÁN (Khối A,A 1 )
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (2m2 – 11)x + 4m + 7 (1) với m là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho ∆ABC cân tại
A(1; 0)
Câu 2 Giải phương trình: 1+sin 2x−4sin
2 xcosx −2sinx 1−tan 2 x = cos2x − sin2xcosx
Câu 3 Giải hệ phương trình:
3𝑥 − 2𝑥
𝑥2+𝑦2 = 2 3𝑦 + 2𝑦
𝑥2+𝑦2 = 4 (𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅) Câu 4 Tính tích phân: I = 𝑐𝑜𝑠
𝑥
2 +3𝜋
8
2+𝑠𝑖𝑛𝑥 +𝑐𝑜𝑠𝑥
𝜋 4
−𝜋
4
𝑑𝑥
Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 𝐵𝐴𝐷 =600
, các mặt phẳng
(SAB), (SBD) và (SDA) đều tạo với (ABCD) một góc 600 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy nằm trong hình thoi ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách
từ A đến mặt phẳng (SBD) theo a
Câu 6 Cho x1, x2, …, x2013 và y1, y2, …, y2103 là các số thực dương thỏa mãn:
x1 + 2x2 +… + 2013 x2013 = 2013y1 + 2012y2 + … + y2013 = 2014
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 𝑥1𝑦1
2013 𝑥1+𝑦1 + 𝑥2𝑦2
2012 𝑥2+2𝑦2+ ⋯ + 𝑥2013𝑦2013
𝑥2013+2013 𝑦2013
Câu 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9 và
đường thẳng d: x – y – 4 = 0 Tìm tọa độ điểm M ∈ d và tọa độ điểm N ∈(C) sao cho đường thẳng MN và tiếp tuyến MA của (C) (A là tiếp điểm không trùng với N) cùng tạo với d một
góc 450
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – z + 2 = 0 và hai
điểm A(2; 0; 1), B(0; – 2; 3) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho ∆MAB vuông tại M và (MAB) ⊥ (P)
Câu 9 Từ các chữ số 1, 2, 5, 6, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau
và không nhỏ hơn 6868
-HẾT -
Ũ P H Ấ
N
www.VNMATH.com