Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng BDMN và tính thể tích khối chóp A.BDMN.. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tỡm tập hợp điểm biểu diễn số phức z t
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGễ GIA TỰ
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 6 LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013
Mụn: TOÁN; Khối: D và B
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 cú đồ thị là (C m ); ( m là tham số)
a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
b Xỏc định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phõn biệt C(0;1), D, E sao cho cỏc tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuụng gúc với nhau
Cõu 2 (1 điểm) Giải phương trỡnh:
x
x x
x
3 2
2
cos
1 cos cos
tan 2
Cõu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh:
2 2
1 4
, ( ,x y R )
Cõu 4 (1 điểm) Tớnh tớch phõn:
3 2 2 1
log
1 3ln
e
x
Cõu 5 (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = 3
2
a
và góc BAD = 600
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B' Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể tích khối chóp A.BDMN
Cõu 6 (1 điểm) Cho a, b, c là cỏc số thực khụng õm thỏa món điều kiện a b c 1 Chứng minh rằng:
7 2
27
ab bc ca abc
PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Dành cho khối D
Cõu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giỏc ABC biết A(5; 2) Phương trỡnh đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh
của tam giỏc ABC
Cõu 8a (1 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, hóy xỏc định toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)
Cõu 9a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tỡm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa món điều kiện:
z i
B Dành cho khối B
Cõu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:x3y , 8 0 ' :3x 4y 10 0
và điểm A(-2 ; 1) Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng , đi qua
điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng ’
Cõu 8b (1 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC) và tỡm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Cõu 9b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tỡm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa món điều kiện:
1
z i i z
- Hết - Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn thớ sinh:……….……;Số bỏo danh:……….………
Trang 2ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI B, D năm 2013
2 PT hoành độ giao điểm x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 x(x2 + 3x + m) = 0 m = 0, f(x) = 0 0.25
Đê thỏa mãn yc ta phải có pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 và
0.25
Giải ra ta có ĐS: m = 9 65
8
0.25
II 1 ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về cos 2x tan 2x 1 cosx (1 tan 2x) 2 cos 2x cos -1 0x 0.5
Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS:
2
0
y , ta có:
2
2 2
2
1
4
1 4
x
x y y
x y
y
0.25
Đặt
2
1 ,
x
y
+) Với v3,u ta có 1
hệ:
1, 2
2, 5
+) Với v 5,u ta có hệ: 9
, hệ này
vô nghiệm
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; )x y {(1; 2), ( 2; 5)}.
0.25
2
3
ln
ln 2
x
x
dx
x
2
3
2 2
2
1 1
1 3ln
x
t
2 3
1
9 ln 2 3t t 27 ln 2
C/m AC’ PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN Suy ra AC’ (BDMN) 0.25 Tính đúng chiều cao AH , với H là giao của PQ và AC’ Nếu dùng cách hiệu các thể 0.25
Trang 3tớch thỡ phải chỉ ra cỏch tớnh
Tớnh đỳng diện tớch hỡnh thang BDMN Suy ra thể tớch cần tỡm là:
3
3 16
a
V Ta cú ab bc ca2abca b c( ) (1 2 ) a bca(1a) (1 2 ) a bc Đặt t= bc thỡ ta
cú
0
Xột hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trờn đoạn
2
(1 ) 0;
4
a
0.5
Cú f(0) = a(1 – a)
2
a a
2 2
a
f a a
với mọi a 0;1
0,25
27
ab bc ca abc Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3 0.25 VIa 1 Gọi C = (c; 2c+3) và I = (m; 6-m) là trung điểm của BC
Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c) Vì C’ là trung điểm của AB nên:
C CC
m
5 41 ( ; )
6 6
I
Phương trình BC: 3x – 3y + 23=0
Tọa độ của C là nghiệm của hệ: 2 3 0 14 37;
x y
C
0.5
Tọa độ của B = 19 4;
3 3
2 Ta cú: AB(2; 2; 2), AC(0; 2; 2).
Suy ra phương trỡnh mặt phẳng trung trực của
Vectơ phỏp tuyến của mp(ABC) là nAB AC, (8; 4; 4).
Suy ra (ABC):
Giải hệ:
Suy ra tõm đường trũn là (0; 2; 1).I 0.25
Bỏn kớnh là RIA ( 1 0) 2(0 2) 2(1 1) 2 5 0.25 VII
a
Đặt zx+iy x;y R z 3 4ix3 y4y i
0.25
Ta cú x32y42 2x32y42 4 0.5 Vậy tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức z là đường trũn tõm I(3; -4) bỏn kớnh R = 2 0.25
Theo yc thỡ k/c từ I đến ’ bằng k/c IA nờn ta cú
2 2
3( 3 8) 4 10
( 3 8 2) ( 1)
0.25
Khi đú I(1; -3), R = 5 và pt cần tỡm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 0.25
2 Ta cú AB(2; 3; 1), AC ( 2; 1; 1)n(2; 4; 8)
là 1 vtpt của (ABC) 0.25 Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0 0.25
Trang 4M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7 0.25 VII
Theo bài ra ta có hệ
2 2
2 2
2 0
2 2
1 1
x y
Vậy các số phức cần tìm là: 1i; 1i; 1 i; 1 i 0.25
A B
D P
M N
Q