Giám thị coi thi không giải thích gì thêm... Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.
Trang 1SỞ GD-ĐT BẮC GIANG
Tr
ường THPT Cẩm Lý
ĐỀ THI KHÁO SÁT LỚP 10
Năm học: 2012-2013 MÔN TOÁN
( Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1(2điểm): Giải các bất phương trình sau:
a/
2
1
x
x − > ; b/ x2 − − < − x 1 x 1 , c/
2 3
0 1
x
− Câu 2 (2điểm):
1/ Cho phương trình x 6
0 2
x
+ − =
−
a/Giải phương trình với m = 2
b/Giải và biện luận phương trình trên theo tham số thực m
2/Cho phương trình:
x +(1-6m)x-2m 19 12
(4 5 ) 2 2
m
m x x
Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
Câu 3: (2điểm):
1/ Cho hêh phương trình ( 3) 2
a/ giải hệ với m = 1
b/ Tìm m để hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất thỏa mãn x ≥ > − y 4
2/Giải hệ phương trình:
2 2 2
1 4 ( 1)( 2)
+ + + =
Câu 4( 2đ):
1/ Chứng minh biểu thức sau là hằng số thực
4027 1
[ os2x os2 os(2x 2 )]-2cos x.cos os( )
2/ Với a [ ]0; \
2
π
π
Rút gọn biểu thức sau:
1 sin a 1 sin a cos
1 sin a 1 sin a
Câu5( 2điểm): Trong mặt phẳng xOy cho tam giác ABC Có điểm A( 2; 1) và hai đường thẳng phân giác trong đỉnh B và C theo thứ tự là y = x và 2x + y - 1=0 Tìm toạ
độ đỉnh B,C
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2ĐÁP ÁN
Câ
u
1
2đ
a/
2
0
x x
x
− − > - + - + T = ( 1;0) 4;
3
b/
2 2
(2)
− − < −
⇔
− − > − +
2 2
2 0 2
x
⇔
>
x
< <
⇔ < − >
c/ - + - +
Nghiệm BPT T = [ ;1) [2;1 )
2
2đ
1/Biện luận Ph trình
a/ ĐK x < 2 PT(1) tương đương mx + m – 6 = 0 (2)
m = 2 thì PT có x = 2 loại nên PT vô nghiệm
0.25
b/ Biện luận
• m = o PT 0x = 6 Vô nghiệm
• m ≠ 0 từ (2) có x =6 m
m
−
SSĐK 6 m 2 6 3m 0
2
m m
<
KL: * m<0 và m> 2 PT có 1 nghiệm
* 0≤ ≤m 2 PT vô nghiệm 0.25
2/ Phương trình bậc 2
ĐK: x > 2
PT(1)⇔ x2+ −(1 6m x) −2m2+19m− = −12 (4 5m x)( −2) 0.25 ⇔ x2 + − − ( 3 m x ) − 2 m2+ 9 m − = 4 0 có ( )2
3m 5
1
2
4
⇔ = − + để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
1 2
2 2
x x
>
>
≠
3 2 2 5 3
m m m
>
⇔ <
≠
0.25
Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt khi 3;2 \ 5
3 D= 2 ( )2
2
Dx = m + − = m 2 m + 2 m − 1 ; D y = −3m2+ = −3 3(m−1) (m+1) 0.25
a/ m = 1 Hệ phương trình VSN (x; y = 1 4x
2
−
b/ Khi m≠1 HPT có 1 nghiệm duy nhất
2 1
1
m x m m y
m
+
=
=
Thì
4 1
m m
− −
0 1 7 0 1
m m m m
+
−
>
−
5
4
≤ − >
⇔
< >
5 4
m
3
Trang 32đ PT(1) trở thành
2
( 1) ( ) 4 ( 1)( 2)
2
2
( 1)
( ) 4 ( 1)
( 2) 1
x
y x y
x
y x y
+ + + =
⇔
+
0.25
Đặt
2
(x 1)
u y
x y v
+ =
⇔
+ =
ta có hệ 4
u v
u v
+ =
3
v
⇔ − + = ⇔ = 0.25
Thay vào
2
( 1)
1 3
x y
x y
+ =
+ =
2
3
2 0
x x
= −
⇔ + − =
1; 2 2; 5
Kết luận Hệ PT có 2 nghiệm là: ( x1 = 1; y1 = 2) và ( x2 = − 2; y2 = 5) 0.25
4
2đ
a/
2
P= + [2cos(x+y)cos(x-y)+2cos x+y)-1)]- cos(x+y)+cos(x-y) cos(x+y)
P= 2 + cos(x+y)cos(x-y) + cos (x+y)- 2 - cos (x+y) + cos(x-y)cos(x y+ ) 0.25
4027 1
b/
(1 sin a) (1 sin a) cos
1 sin a 1 sin a
(1 sin a) (1 sin a) cos
(1 sin a) (1 sin a) cos
cos cos
2 cos
cos
a
⇔ =
0.25
Với 0;
2
a∈ π
÷
thì cosa > 0 nên Q = 2 0.25
Với ;
2
a π π
∈ thì cosx <0 nên Q = -2 0.25
5
Trong tam giác ABC có 2 phân giác đỉnh B,C thì đối xứng điểm A qua 2 phân
giác là M;N thí M; N thuộc cạnh BC và cho giao đường thẳng qua MN cắt 2
đường thẳng phân giác là 2 điêmt B; C:
0.25
Ta có A(2; 1) đối xứng qua y = x là M(1 ; 2), 0.25
Lập PT đường thẳng ( )∆ qua A và ∆ ⊥ d2 : 2x + y - 1 = 0 là x – 2y +c = 0 qua
A nên c = 0 PT( )∆ là x – 2y = 0 0.25
Trang 42đ ∆ ∩ d2 = (I) : 2x y = 1
x -2 y 0
+
2 5 1 5
x y
=
⇔
=
nên I 2 1;
5 5
x = x − x = − = − và y = 3
5
− nên N 6; 3
− −
11 13
;
5 5
⇒uuuur= ÷ nên nrMN =(13; 11− ) nên PT MN: 13x – 11y + c = 0
qua M(1 ; 2) nên c = 9 Phương trình BC là 13x – 11y + 9 =0
0.25
Giao d : y x1 = nên 9
2
y x = = −
0.25
Giao với d2 : 13x – 11y +9 0
2x y 1 0
=
2 35 31 35
x y
=
⇔
=
Vậy B( 9 9
; )
− −
và C 2 31
* Chú ý: Trên đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi
bài.Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng