UBND TỈNH THÁI BÌNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMTRƯỜNG CĐSP Độc lập – Tự do – Hạnh phúc.. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào cùng phép toán cộng thông thường là nhóm.. Tập hợp số n
Trang 1UBND TỈNH THÁI BÌNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG CĐSP Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG (4ĐVHT)
Lớp: Toán Lí Khóa: 2011- 2014
Thời gian: 120 phút
Ngày thi 14 tháng 5 năm 2013 Câu 1: Chọn đáp án đúng
1. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào cùng phép toán cộng thông thường là nhóm
a. Z b N c Q + d M(n) e Z[x]
2. Tập hợp số nguyên Z cùng phép cộng và nhân thông thường là vành con của những vành nào?
a R b C c Z[x] d N e Z
3. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào cùng phép cộng và nhân thông thường là một trường?
a Z b R c Q d Z[i] e Z[x]
Câu 2: Chứng minh rằng mZ gồm các số nguyên là bội của số nguyên m≠0 cho trước là vành con của vành số nguyên Z.
Câu 3: Cho X là một trường, Y là một tập hợp gồm hai phép toán cộng và nhân
Cho f là ánh xạ f: X →Y thỏa mãn f(a+b)= f(a)+ f(b)
và f(a.b)= f(a).f(b)
Chứng
minh rằng Y là một trường và X đẳng cấu với Y.
Câu 4: Cho f: X →Y là một đồng cấu từ một nhóm X đến một nhóm Y và B là nhóm con chuẩn tắc của Y Chứng minh rằng ( )
1 B
f−
là nhóm con chuẩn tắc của X.
2 3 4
5 + + + + −
x f
a. Đa thức f (x)có bất khả qui trên trường số thực R không?
b. Nếu f(x) bất khả qui, hãy tìm nghiệm nguyên và nghiệm hữu tỉ của f(x)
Trang 2c. Tìm nghiệm của f(x) trên Z 5[x]