Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến... Đường phân giác BD.. Đường phân giác BD... Tìm hệ số và bậc của đơn thức c.. Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD.
Trang 1PHÒNG GD-ĐT T P Hà tĩnh
(Thời gian làm bài: 45 phút)
ĐỀ 1
BÀI 1 (2 điểm)
Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc của chúng :
a) 1 2 2
2
2x × x y
b) 2 1 3 2
2
x y × xy xy× BÀI 2 (2,5 điểm)
Cho 2 đa thức :
A(x) = 1 2
2x − +x
B(x) = 1 2 2 1
2x + x+
Tính A(x) + B(x) BÀI 3 (2,5 điểm)
Tính giá trị của đa thức sau tại x = −1 :
A = 2 2 1
2
x − x+
BÀI 4 (3 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A Biết AB = 3cm, AC = 4cm
a) Tính BC
b) Tính các góc của tam giác biết số đo góc C bằng nữa số đo góc B
Đáp án:
BÀI 1 (2 điểm)
Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc của chúng :
a) 1 2 2
2
2x × x y = x3y2 Bậc của đơn thức trên là 3 + 2 = 5 (1 điểm) b) 2 1 3 2
2
x y × xy xy× = 1
2x4y6
Bậc của đơn thức trên là 4+ 6 = 10 (1 điểm) BÀI 2 (2,5 điểm)
Cho 2 đa thức :
A(x) = 1 2
2x − +x
B(x) = 1 2 2 1
2x + x+
A(x) + B(x) = (1 2
2x − +x )+ (1 2
2x + x+ ) (0,75 điểm)
Trang 2=1 2
2x − +x + 1 2
2x + x+ (0,75 điểm) = x2 − +x 2 (1 điểm) BÀI 3 (2,5 điểm)
Thay x = −1 vào đa thức A = 2 1
2 2
x − x+ ta được:
(-1)2 - 2(-1) + 1
2 (1 điểm)
= 1 + 2 + 1
2 = 31
2 (1,5 điểm)
BÀI 4 (3 điểm)
a) Cho ∆ABC vuông tại A Biết AB = 3cm, AC = 4cm
⇒ BC2 = AB2 + AC2 ( định lí Pitago)
= 32 + 42
= 9 + 16
= 25
⇒BC = 5 (cm) (1,5 điểm)
b) ∆ABC vuông tại A ⇒ Â = 900 ⇒ ¼ABC ACB+ ¼ = 900
Mà ¼ABC=2¼ACB (gt) ⇒ 3ACB¼ = 900 ⇒ ¼ACB = 300
⇒ ¼ABC = 600 (1,5 điểm)
ĐỀ 2
Bài 1: (2 điểm)
Tính tích hai đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
a xy và xy
b 4x và 0,25x
Bài 2: ( 2,5điểm) Cho hai đa thức:
P( x ) = 2 2 7 1
4
x + − x ;
Q( x ) = 4 2 1
4
x+ x −
a Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến
b Tính P( x ) + Q( x )
Bài 3: ( 2,5điểm)
Tìm nghiệm của đa thức : P(x) = 2x - 1
Bài 4: ( 3điểm)
Cho ∆ABC cân tại A Kẻ AH ⊥ BC ( H∈ BC )
a) Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH
b) Cho AB = 5cm, BH = 3cm Tính AH
Trang 3Đáp án:
Bài 1: (2 điểm)
Tích hai đơn thức
a xy xy = x4y3
Bậc của đơn thức thu được là : 4 + 3 = 7 (1 điểm)
b 4x 0,25x = x6
Bậc của đơn thức thu được là 6 (1 điểm)
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho hai đa thức: P( x ) = 2 2 7 1
4
x + − x ;
Q( x ) = 4 2 1
4
x+ x −
a Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến:
P( x ) = 2 2 1 7
4
x − x+ ;
Q( x ) = 4 2 1
4
x
x + − (1 điểm)
b Tính P( x ) + Q( x )
P( x ) + Q( x ) = (2 2 1 7
4
x − x+ ) + (4 2 1
4
x
x + − ) = 2 2 1 7
4
x − x+ +4 2 1
4
x
x + − = 2 3 3
4
4
x − x+ (1,5 điểm)
Bài 3: (2,5 điểm)
P(x) = 0 ⇒ 2x - 1 = 0 ⇒ 2x = 1 ⇒x =1
2
⇒ Nghiệm của đa thức P(x) = 2x - 1 là x =1
2
Bài 4 (3 điểm)
a) Xét ∆ABH và ∆ACH có AH ⊥ BC (gt)
⇒ ∆ABH và ∆ACH
là hai tam giác vuông có AB = AC (∆ABC cân tại A gt)
và AH chung ⇒ ∆ABH = ∆ACH (canh huyền, cạnh góc vuông)
(1,5 điểm)
b) Xét ∆ABH là tam giác vuông có AB = 5cm, BH = 3cm
⇒ AB2 = AH2 + BH2 ⇒ AH2 = AB2 - BH2 = 52 - 32 = 25 - 9 =16
⇒ AH = 4 (cm) (1,5 điểm)
A
Trang 4ĐỀ 3
Bài 1 : (2,5 điểm)
Thu gọn :
a/ ( - 6x3y)( xy2)
b/ (xy + xy2 – x2y) + ( 3xy2 – 9x2y)
Bài 2 : (2,0 điểm)
Cho f(x) = 4x + 2x2 – 4
g(x) = - 4 - 6x + x2
Tính f(x) + g(x)
Bài 3 : (2,5 điểm)
Tìm nghiệm của đa thức
A(x) = 6x – 1
Bài 4 : (3 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A Đường phân giác BD Vẽ DH ⊥ BC (H ∈ BC)
Chứng minh:
a/ ∆ABD = ∆HBD
b/ BD là đường trung trực của AH
Đáp án:
Bài 1 : Thu gọn :
a/ ( - 6x3y)( xy2) = - 6x4y3 (1 điểm)
b/ (xy + xy2 – x2y) + ( 3xy2 – 9x2y)
= xy + (xy2 + 3xy2) + ( – x2y – 9x2y)
= xy +4xy2 - 10x2y (1,5 điểm)
Bài 2 : Cho f(x) = 4x + 2x2 – 4
g(x) = - 4 - 6x + x2
f(x) + g(x) = (4x + 2x2 – 4) + (- 4 - 6x + x2 )
= 4x + 2x2 – 4 - 4 - 6x + x2 = 3x2 -2x -8
(2,0 điểm)
Bài 3 :
A(x) = 0 ⇒ 6x – 1 = 0 ⇒ 6x = 1 ⇒ x = 1
6
Vậy nghiệm của đa thức A(x) = 6x – 1 là x = 1
6
(2,5 điểm)
Bài 4 : Cho ∆ABC vuông tại A Đường phân giác BD
Vẽ DH ⊥ BC (H ∈ BC) Chứng minh:
a/ Xét ∆ABD và∆HBD có Â = ºH = 900
¼
ABD = HBD¼ (gt) BD chung ⇒ ∆ABD = ∆HBD (1)
(2 điểm)
b/ Từ (1) ⇒ BA = BH và DA = DH
⇒ BD là đường trung trực của AH (1 điểm)
D H B
Trang 5ĐỀ 4
Bài 1 (2,5 điểm)
Cho đơn thức
A =
5
19
x2 x3
a Thu gọn đơn thức A
b Tìm hệ số và bậc của đơn thức
c Tính giá trị của đơn thức tại x = -1
Bài 2 (2,5 điểm)
Cho M(x ) = 2x2 - 7x + 3x2 + 6 - 2x
N ( x ) = 3 + 6x2 + 3x – x2 - x
a Thu gọn đa thức M(x ) ; N ( x )
b Tính M ( x ) + N ( x )
Bài 3 (2,5 điểm)
Tìm nghiệm đa thức M(x) = 8 – 5x
Bài 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD
Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm
Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD
Đáp án:
Bài 1 Cho đơn thức
A =
5
19
x2 x3
a Thu gọn đơn thức A =
5
19
x2 x3 =
5
19
x5 (0,75 điểm)
b Hệ số của đon thứ là
5
19
và bậc của đơn thức là 5 (0,75 điểm)
c tại x = -1 ⇒ A =
5
19
( -1)5 = -
5
19
Giá trị của đơn thức trên tại x = -1 là -
5
19
(1 điểm)
Bài 2
a Thu gọn đa thức M(x ) ; N ( x )
M(x ) = 2x2 - 7x + 3x2 + 6 - 2x
= 5x2 - 9x + 6 (0,75 điểm)
N ( x ) = 3 + 6x2 + 3x – x2 - x
= 5x2 + 2x + 3 (0,75 điểm)
b M ( x ) + N ( x ) = 5x2 - 9x + 6 + 5x2 + 2x + 3
= 10x2 - 7x + 9 (1 điểm)
Trang 6Bài 3
Đa thức M(x) = 8 – 5x
M(x) = 0 ⇒ 8 – 5x = 0
⇒ 5 x = 8 ⇒ x = 1,6
Vậy nghiệm của đa thức M(x) = 8 – 5x là x = 1,6 (2,5 điểm)
Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD
⇒ ∆ABD vuông tại D
BC = 12 cm ⇒BD = 6cm
Xét ∆ABH là tam giác vuông có AB = 10cm, BD = 6cm
⇒ AB2 = AD2 + BD2 ⇒ AD2 = AB2 - BD2 = 102 - 62
= 100 - 36 = 64
⇒ AD = 8 (cm) (2,5 điểm)
A
D