Kết luận nào sau đây là sai: A/ Hàm số xác định với mọi x thuộc R B/ Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;3 C/ Đồ thị hàm số là một đường thẳng D/Hàm số đồng biến trên R... c/ Lấy M bất kì trên c
Trang 1Trường THCS Nguyễn Trường Tộ ĐỀ THI HỌC KỲ I- Năm 2012-2013
MÔN : TOÁN 9 ( Thời gian : 90’ )
I / PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 4 Đ) : Hãy chọn phương án mà em cho là đúng nhất và ghi vào giấy thi :
Ví dụ : Câu 1 nếu chọn phương án A thì ghi : Câu 1 : A
Câu 1 : Cho hàm số bậc nhất: y = x-3 Kết luận nào sau đây là sai:
A/ Hàm số xác định với mọi x thuộc R B/ Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;3)
C/ Đồ thị hàm số là một đường thẳng D/Hàm số đồng biến trên R
Câu 2: Tam giác vuông ABC tại A: AB =3cm; AC =4cm.Kết quả nào sau đây là đúng:
A/
5
4
SinB B )
5
3 cosC C )
4
3 tanB D ) cotC=
5 4
Câu 3 : Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a Biết R = 5cm; khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến
dường thẳng a là 3cm đường thẳng a cắt đường tròn (O;R) theo dây có độ dài là :
Câu 4: x 1 có nghĩa khi :
A/ x<1 B/ x 1 C/ x 1 D/ x 1
Câu 5 : Chọn kết quả đúng ở phép tính sau : x 5 20
Câu 6 : Cho các đường thẳng : d1 :y2x 3 d3 :yx 3
d2 :y x1 d4 :y2x1 Hãy chỉ ra cặp đường thẳng song song trong số các đường thẳng trên:
A/ d và 2 d3 B/ d và 1 d3 C/ d và 2 d4 D/ d và 1 d4
Câu 7 : Công thức nào đúng :
A /
Cos
sin
tan B /
Sin
Cos Cot C / tan Cot 1 D / 2 2 1
Cos Sin
Câu 8: Câu nào đúng :
A / Sin 700 < Sin 300 B / Cos 450 < Cos 20 C / tan 350 < tan 50 D / Cot 70 < Cot 800
II / PHẦN TỰ LUẬN ( 6 Đ ) Học sinh phải trình bày lời giải của mình vào giấy thi :
Bài 1 : (1,25đ) Cho x 2 3
a/ Trục căn thức ở mẫu:
3 2
1
b/ Tính M =
x
x1 c/ Tính N= 2 12
x
x
Bài 2 (2,25đ): a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = - 3x +2 trên cùng mặt phẳng toạ độ
b ) Gọi A , B lần lượt là giao điểm của các đường thẳng trên với trục 0x Điểm C là giao điểm của hai đường thẳng đó Tìm toạ độ của A , B , C
c ) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ( Đơn vị đo trên các trục là centimét )
d ) Tính các góc của tam giác ABC ( làm tròn đến độ )
Bài 3 ( 2,5 đ ) : Cho tam giác ABC có AB=6cm;AC=4,5cm;BC=7,5cm.
a/ Chứng minh ABC là tam giác vuông
b/ Tính
C
B, và đường cao AH
Trang 2c/ Lấy M bất kì trên cạnh BC Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là P và Q Chứng minh PQ = AM Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất?
d/ Chứng tỏ rằng : các điểm A,P,M,Q cùng thuộc được một đường tròn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN : TOÁN 9 HỌC KỲ I- Năm 2012-2013
I / PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 4 Đ) :
Câu 1 B/ Câu 2 A/ Câu 3 D/ Câu 4 C/ Câu 5 C/ Câu 6 :D/ Câu 7 : D Câu 8 : B
Mỗi câu đúng 0,5 điểm
II / PHẦN TỰ LUẬN ( 6 Đ )
Bài 1 : (1,25đ) Cho x 2 3
3 2
3 2 3 2
1
2
b/ Tính M = 1 2 3 2 3 4
x
c/ Tính N= 2 12 2 3 2 2 32 14
x
Bài 2 (2,25 đ)
a/ /(0,5Đ)
+Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 :
- Cho x 0 y 3: N(0;3)
- Cho y 0 x 1 , 5: A(-1,5;0)
- Đường thẳng NA là đồ thị hàm số y = 2x + 3 (0,25đ)
+Vẽ đồ thị hàm số y = - 3x +2 :
- Cho x 0 y 2: M(0;2)
- Cho y 0 x 0 , 7: B(0,7;0)
- Đường thẳng MB là đồ thị hàm số y = - 3x +2 (0,25đ)
b/(0,75Đ).Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :
0
3 2
y
x y
A 1 , 5 ; 0 (0,25đ) Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình :
0
2 3
y
x y
B0 , 7 ; 0 .(0,25đ) Tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình :
2 3
3 2
x y
x
y
C 0 , 2 ; 2 , 6 .(0,25đ)
c ) /(0,5Đ).Từ C hạ CI AB
2
2 2
2 2
2 2
9 , 2 ) )(
)(
(
95 , 3 9
, 7 2
8 , 2
9 , 2
2 , 2
cm BC
p AC p AB p
p
S
p cm BC
AC AB
P
cm y
y x
x
BC
cm y
y x
x
AC
cm y
y x
x
AB
ABC
ABC
B C B
C
A C A
C
A B A
B
(Có Thể dùng định lí Pytago và công thức tính chu vi ;diện tích để tính)
d/(0,5Đ) xét : 90 0 ; 2 , 6 ; 2 , 9
AC CI
I ACI
0
64 9
, 2
6 , 2
A AC
CI SinA
y
x
O
C
(1)
(2)
(0,25đ)
(0,25đ)
Trang 3xét ACI :I 900;CI 2,6;BC 2,8
0
68 8
, 2
6 , 2
B BC
CI SinB
xét ABC:C 180 0 B C 48 0
Bài 3 ( 2,5 đ ) : Vẽ hình,viết GT,KL.( 0,5 đ )
a/ AC2 6 2 4 , 5 2 56 , 25 ;BC2 7 , 5 2 56 , 25 BC2 AB2 AC2 ( 0,25 đ )
Theo định lí đảo pyta go ABC vuông tại A ( 0,25 đ )
5 , 7
5 , 4
B BC
AC
B
' 8 53
B
BC.AH = AB.AC
) ( 6 , 3 5 , 7
5 , 4 6
BC
AC AB
c/ Tứ giác APMQ có:
0
90
Q
P
A APMQ là hình chữ nhật ( 0,25 đ )
Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau: PQ = AM
Vậy PQ nhỏ nhất AM nhỏ nhất AM BC M H.( 0,25 đ )
d/ Theo c/m câu c/ APMQ là hình chữ nhật
nên có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (0,25đ)
A,P,M,Q cùng thuộc đường tròn có tâm là giao điểm của 2 đường chéo hcn APMQ (0,25đ)
Lưu ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm
Nội dung chính Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Rút gọn căn thức 1
0,5
1 0,5
1,25 0,25
1,25
1
0,5
1 0,5
2,25 1
2,25 1,25 Tam giác vuông 0,5
0,5
1 1
2,5 0,5
2,5 1,5
0,5
0,5 0,5
M P
A
6
B H
C
Q 4,5
7,5