ĐỀ THI THỬ SỐ 2

có đáy ABCD là hình thang vuông tạiA vàD.. Biết hai mặt phẳng SCI và SBI cùng vuông góc với mặt đáy.. và khoảng cách giữa hai đường thẳng IC SB,.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ được

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013

Môn: TOÁN

ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát bài)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x

x

2

2 2

+

=

− có đồ thị là (C) với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b) Tìm m đường thẳng d y x m: = + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2 OB2 37

2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình (1 tan− x) (cos 2x+4sin 2x− =1) cos 2x+7 sin 2x−7

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 x+ +1 3 x+ = +2 1 3 x2+3x+2

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: 4 3

2 0

1 sin

cos

x

π

∫

Câu 5 (1,0 điểm).Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tạiA vàD Biết AB AD= =2a

và DC a= Mặt bên(SBC) tạo với đáy một góc 60 0 Gọi I là trung điểmAD Biết hai mặt phẳng (SCI) và (SBI) cùng vuông góc với mặt đáy Tính thể tíchS ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng IC SB,

Câu 6 (1,0 điểm).Cho 3 số thực a b c, , ∈  0;2 thõa mãna b c 3+ + = Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:

=

M

ab bc ca

2 2 2

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) :d x−3y− =4 0 và đường tròn

2 2

( ) :C x +y −4y=0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ( )d và điểm N thuộc đường tròn( )C sao cho đối M N, xứng nhau qua điểm A(3;1)

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+ +z2 2x−4y− =4 0 và

mặt phẳng (P): x z 3 0+ − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(3;1; 1)− vuông góc với mặt

phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 9a (1,0 điểm) Tìm số phứcz thõa mãn: [ i z i iz]

i

1

2

  Tínhz−2i

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,gọiA B, là các giao điểm của đường thẳng ( ) : 2d x y− − =5 0 và đường tròn ( ) :C x2+y2−20x+50 0= Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểmA B,

và C(1;1)

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 2x+4y− + =4z 5 0

và mặt phẳng (P):2x y+ − + =6z 5 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;2) vuông góc với

mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 9b (1,0 điểm) Cho số phứcz thõa mãn: (z−2) ( )z i+ là số thực Tìm phần thực, phần ảo số phức:

 + 

= +  − ÷

i

w z

i

2

1

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: