Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C.. aTính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.. bGọi J là trung điểm của AC.. Tính từ điểm J đến mpBA’C’.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thê
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM 2011
Môn Toán
Thời gian: 180p (Không kể thời gian giao đề)
-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
= + (C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Tìm m để đường thẳng d: y=-x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4
Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình:
( os2 cos 1)sinx 2
1 cot os( )
4
x
c− x−π+ = +
2.Giải hệ phương trình: 2 2 3 2 2
+ = −
+ + − =
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 6 2 2 2
2 0
2sinx osx+2x sin
1 2sin
x
π
+
=
+
Câu IV(1 điểm)
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a Góc giữa BC và mp(ABB’A’) bằng 300
a)Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b)Gọi J là trung điểm của AC Tính từ điểm J đến mp(BA’C’)
Câu V(1 điểm) Cho a, b, c > 0 CMR: 3 3 3
1 1 1 3
2
b c c a a b
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có pt đường phân giác AD: x – y = 0, đường cao CH:
2x + y + 3 = 0 và AC đi qua E(0;-1) Tìm A, B, C biết AB = 2AE
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ −z2 2x+4y+2z− =3 0 và mp(P): x+y-2z+4=0 Viết pt đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(3;-1;1) và song song với (P)
Câu VII.a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z biết
2 (3 2 )(2 1)
3 2
i i z
i
− +
=
+ .
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2+y2− +8x 6y+ =9 0 và M(2;-3) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt đường tròn (C) tại 2 điểm p/b A, B sao cho AB đạt giá trị nhỏ nhất?
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho : 1 3, : 6 5 2
2x + y -2z + 3 = 0 Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến ∆ bằng khoảng cách đến mp(P)
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: iz2+(2i−4)z− − =4 7i 0
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm (Đề thi gồm 01 trang)
Trang 2Họ và tên:……….……… ; SBD:……….……….