Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến.. Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thà
Trang 1CHUYấN ĐỀ: ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC
-*** -I Lí thuyết:
1 Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến
2 Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích
đa thức thành nhân tử
3 Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức
4 Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số
5 Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ
6 Hai quy tắc biến đổi phơng trình
7 Phơng trình bậc nhất một ẩn Cách giải
8 Cách giải phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0
9 Phơng trình tích Cách giải
10 Cách giải phơng trình đa đợc về dạng phơng trình tích
11 Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
12 Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình
13 Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng
14 Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình
15 Bất phơng trình bậc nhất một ẩn
16 Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
II Bài tập:
BÀI 1 Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2)
b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
Trang 2BÀI 2 Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2
b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
BÀI 3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
BÀI 4 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2
d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x – 12
BÀI 5 Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
BÀI 6 Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
BÀI 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
BÀI 8 Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
BÀI 9 Cho các phân thức sau:
A =
) 2 )(
3
(
6 2
− +
+
x
x
x
B =
9 6
9
2
2
+
−
−
x x
C =
x
x
x
4
3
16
9
2
2
−
− D =
4 2
4 4
2
+
+ +
x
x
x E =
4
2
2
2
−
−
x
x
x
F =
8
12 6
3
3
2
−
+ +
x
x
x
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0
c)Rút gọn phân thức trên
BÀI 10 Thực hiện các phép tính sau:
Trang 3a)
6
2
1
+
+
x
x +
x x
x
3
3 2
2 +
+ b)
6 2
3 +
x
6 2
6
2 +
−
c)
y
x
x
2
− + x y
x
2 + + 4 2 2
4
x y
xy
−
d)
2
3
1
−
6 3 2 3
1
x
x
−
− +
BÀI 11 Chứng minh rằng:
52005 + 52003 chia hết cho 13
b) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b
Cho a + b + c = 0 chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc
BÀI 12
a) Tìm giá trị của a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) Tính giá trị của biểu thức;
A =
x
z y y
z x z
y
x+ + + + + nếu1 + 1 + 1 =0
z y x
BÀI 13 Rút gọn biểu thức:
−
− +
2
1 2
1
y x y xy
x y
xy
−
BÀI 14 Chứng minh đẳng thức:
+ − − +
3
1 1
2 3
2
x x
x x
1
2 1
−
=
−
x
x x
x
BÀI 15 Cho biểu thức :
−
⋅
+
+
−
−
−
2
1 4
2 2
1
x
x x
A
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A=
2 1
d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng
BÀI 16 Cho biểu thức :
+
−
+
−
−
−
−
−
−
=
3
1 1 : 3
1 3
4 9
21
x x
x x
B
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5
Trang 4d) Tìm x để B < 0
BÀI 17 Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số
nguyên:
3 2
5 7
10 2
−
−
−
=
x
x x M
BÀI 18 Giải các phơng trình sau:
a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
3
5 2 6
1 3 2
2 3 ) x+ − x+ = x+
d
b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300
3
1 7
6
8 5
5 -2x x
e
5 5
2 4 3
1 8 6
2 5
) x+ − x− = x+ −
c
BÀI 19 Giải các phơng trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
BÀI 20 Giải các phơng trình sau:
) 2 )(
1 (
15 2
5 1
x
1
)
x x
x
a
− +
=
−
−
2 1
3 1 -x
1
2
+ +
=
−
−
x x
x x
x d
2
4
2 5 2 2
x
1
-x
)
x
x x
x b
−
−
=
−
−
1 ) 2 ( 2
1 8
4
5 8x
7
−
+
−
−
=
−
− +
x x
x
x x x
x e
50 2
25 10
2
5 5
x
5 x
−
+
= +
−
−
−
+
x
x x x
x x c
BÀI 21 Giải các phơng trình sau:
a) |x - 5| = 3 d) |3x - 1| - x = 2
b) |- 5x| = 3x – 16 e) |8 - x| = x2 + x
c) |x - 4| = -3x + 5
BÀI 22 Giải các bất phơng trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 f) x2 – 4x + 3 ≥ 0
b) (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2)2 + 3 g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0
7 5
-4x
h
Trang 51 4 3
5 3 3 2
1 2x
) + + ≥ − x − x+
3 -x
2 x ) + <
i
5 2
3 2 4
1 2 5
3
-5x
3 -x
1 -x ) >
k
BÀI 23 Chøng minh r»ng:
a) a2 + b2 – 2ab ≥ 0 d) m2 + n2 + 2 ≥ 2(m + n)
ab
b
2
a
)
2 2
1 4
a
1 b) (a
+ +
b
e (víi a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1)2
BÀI 24 Cho m < n H·y so s¸nh:
a) m + 5 vµ n + 5 c) – 3m + 1 vµ - 3n + 1
2
m
2
n
vµ
d
BÀI 25 Cho a > b H·y chøng minh:
a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2
b) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a < 3 – 4b