ôn kiểm tra học kì 2

Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp đã lập được... Câu 4: 1 điểm: Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch

Dạng 1: Bất phương trình:

Câu 1: (1 điểm): Giải bất phương trình: 2

1 0

2 3

x

x x

− + Câu 2: ( 1,5 điểm): Giải các bất phương trình sau:

a

4

4 5

2

2

−

+

−

x

x x

≥ 0 b x2 −2x≤0 Câu 3: (3 điểm): Xét dấu của biểu thức: (3 23)(2 )

( )

16

f x

x

=

− Câu 4: (2 điểm): Giải các bất phương trình sau:

2 2 1

x x

−

>

+ Câu 4: (1 điểm): Tìm m để bất phương trình x2 + (2m - 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm

Câu 5: (1 điểm): Giải hệ bất phương trình sau:

5

7

8 3

2 5 2

x

x

 + < +



 +

 < +



Câu 6: (2 điểm): Giải các bất phương trình sau:

a ( ) ( )

0

2 3

x

− − +

≥

Câu 7: (1.5 điểm):

a Giải bất phương trình 1

1

1 ≥

−x

b Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm:

0 6 5 ) 3 2 ( 2 ) 2 (m− x2 + m− x+ m− = Câu 8: (0,5 điểm): Chứng minh rằng nếu các số x, y dương thì :(x+2)(y+2)(x y+ ) 16≥ xy

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 9: (1 điểm): Giải bất phương trình : x2−7x− < −8 x 6

Câu 10: (1,25 điểm):

a Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của bất phương trình:

2

(3−m x) +2mx m+ + ≥2 0

b Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2− = +1 x m

Câu 11: (1,5 điểm): Giải bất phương trình sau: 1 2 1

1

-+ >

-Câu 12: (1,5 điểm): Cho bất phương trình (m - 1)x2 – (m + 1)x + m + 1 < 0 Tìm các giá trị của m sao cho bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x∈R

Câu 13: (2 điểm): Giải phương trình và bất phương trình sau:

a (x−1 2) ( x− ≥1) 0 b. 2x2− = − +5 x 3

Câu 14: (2 điểm): Giải bất phương trình: 2 1 1 0

2 4 2

x

x − − x <

Câu 15: (1 điểm ): Giải bất phương trình: ( ) ( )

2

2

0

x x x

≥

Câu 16: (1 điểm): Giải bất phương trình: x2−9x−10 ≥ −x 2

Câu 17: (1,5 điểm): Giải bất phương trình:

2 2

1

− + + <

Câu 18: (1 điểm): Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh rằng: b c c a a b 6

Câu 19: (1 điểm): Xác định m để tam thức bậc hai f(x) = (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m – 6 dương với mọi x; (m ≠ 2)

Câu 20: (1,5 điểm): Tìm m để phương trình: x2 + (1 – 2m)x + m2 – 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Câu 21 (2 điểm): Giải bất phương trình: 2 3 2 0

5

+ + ≥

− +

x

Câu 22: (1 điểm): Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: x - 3y - 3x + y > 5≤



 Câu 23: (2 điểm): Tìm m để hàm số y = f(x) = 2 2

1

x −2(m 1)x 2m+ + +1 xác định ∀ ∈x ¡

Câu 24: (2 điểm): Giải bất phương trình sau: 2 25 4 1

4

x

− + ≤

− (1đ) Câu 25: (1 điểm): Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:

(m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m – 2 = 0

Dạng 2: Bài tập về thống kê:

Câu 1: (1,25 điểm):

Khi đo chiều cao của 50 học sinh trong một lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị :cm)

a (0,75 điểm): Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [160;165); [165;170); [170;175]

b (0,5 điểm): Lập biểu đồ hình quạt tần số mô tả bảng số liệu trên

Câu 2: ( 1,0 điểm): Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân ở tổ I là: 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1)

còn của 7 công nhân ở tổ I là: 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2)

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên và nêu nhận xét về kết quả điều tra

Câu 3: (2 điểm): Cho các số liệu được ghi trong bảng sau đây

Khối lượng (tính theo gam) của một nhóm cá

a Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo các lớp:

630;635 ; 635;640 ; 640;645 ; 645;650 ; 650;655

b Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp đã lập được

Câu 4: (1 điểm): Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B, ,F như sau (đơn vị: nghìn con):

Số lượng gia cầm

Tính số trung vị, số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của bảng số liệu thống kê trên

Câu 5: (1,5 điểm): Cho các số liệu thống kê:

a Lập bảng phân bố tần số - tần suất;

b Tìm số trung bình, trung vị, mốt

Câu 6: (2,5 điểm): Một siêu thị thu nhập được các số liệu về số tiền ( đơn vị: nghìn đồng)

mà mỗi người đã mua sau đây

[0; 100) [100; 200) [200; 300) [300; 400) [400; 500)

20 80 70 30 10

a Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn

b Vẽ đường gấp khúc tần số Nhận xét

Dạng 3: Giá trị lượng giác và công thức biến đổi:

 Kiến thức cơ bản:

- Bài tập ứng dụng:

* Dạng 1: Tính giá trị lượng giác:

* Dạng 2: Rút gọn và chứng minh đẳng thức lượng giác:

* Dạng 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác trong tam giác:

Câu 1: (1 điểm): Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu : Cotα = - 3 và 3 2

2π < α < π Câu 2: (1,0 điểm): Cho 4 4 5

6

c

α + α = Tính A=sin4α +5 osc 4α Câu 3: (2 điểm): Không sử dụng máy tính Tính:

12 π

Câu 4: (1 điểm): Tính: cos sin

 − −  + 

Câu 5: (1 điểm): Cho sin 3

5

= −

2

− < <π α Tính cos , tanα α. Câu 6: (1.5 điểm):

a Tính giá trị của biểu thức:

9

7 cos 9

5 cos 9 cosπ + π + π

=

A

2

2 8

sin 8









 −

−











Câu 7: (1 điểm): Tìm các giá trị lượng giác của cung α , biết: sin 1

5

α = và

2

π α π< <

Câu 8: (1 điểm): Cho sin a = 0,6 và 0 < a < π

2 T ính sin 2a và cos 2a.

Câu 9: (1,5 điểm): Tính giá trị lượng giác của góc α nếu: 2

sin và

π

Câu 10: (1,5 điểm): Cho cosα = 2

7; 0 2

π α

− ≤ ≤ Tính các giá trị lượng giác của góc α? Câu 11: ( 1 điểm): Cho sin(x - π) = 5

13, với x ;0

2

π

−

∈ ÷ Tính cos 2x - 3

2

π

Câu 12: (1 điểm):Tính các giá trị lượng giác của góc α khi biết tan 15

7

α = − và π α π 2 < < Câu 13: (1 điểm):Rút gọn biểu thức ( 0 0) 0

0

cot 44 tan 226 cos406

cot 72 cot18 cos316

Câu 14: (1 điểm): Chứng minh

4

sin cos cos

tan cos sin sin

x

Câu 15: (1 điểm): Chứng minh: c os2x( 2sin2x c + os2x ) = − 1 sin4 x

Câu 16: (1 điểm): Chứng minh đẳng thức sau: sin2

8

π α

 + 

 - sin

2 8

π α

 − 

  =

2

2 sin2α Câu 17: (0,75 điểm): Chứng minh các đẳng thức sau đây: cos t anx 1

1 s inx cos

x

x

+ Câu 18: ( 1 điểm): Chứng minh hệ thức: tan 2 t anx

sin 2 tan2x-tanx

x

x

=

Câu 19: (1 điểm): Chứng minh rằng: ( ) ( )

tan

c c

α

=

Dạng 4: Hình học tổng hợp:

 Kiến thức cơ bản:

 Bài tập ứng dụng:

Câu 1: (2 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ cho 3 điểm: A(6;0); B(-3;0); C(3;-6)

a (0,75 điểm): Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC, từ đó lập phương trình đường trung tuyến AG

b (0,75 điểm): Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A; B; C

c (0,5 điểm): Viết phương trình chính tắc của đường elip nhận B làm một tiêu điểm và

có một đỉnh là điểm A

Câu 2: ( 2,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , biết (3; 1), (1;5), (6;0) A − B C

a Tính chu vi ∆ ABC

b Chứng minh ∆ ABC vuông và tính diện tích tam giác đó.

c Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của dường cao AH

d Xác định tọa độ tâm và tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC∆

e Tính độ dài đường cao AH

Câu 3: (4 điểm): Cho phương trình đường tròn ( )C : 2 2

4 6 12 0

x +y − x− y− =

a Tìm tâm I, Bán kính R của (C)

b Điểm A(5;-1) có thuộc đường tròn (C) không?

c Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C) qua A

d Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d)

Câu 4: (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4)

a Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của

∆ABC

b Tính diện tích ∆ABC

c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Câu 5: (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2)

a Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H

c Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB Câu 6: (2 điểm): Cho điểm (2;1)

a Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I cắt x/Ox tại F và y/Oy tại B sao cho I là trung điểm của BF

b Viết phương trình đường tròn (C) đường kính BF

c Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến ấy song song với BF

d Viết phương trình chính tắc elip (E) có F là một tiêu điểm và B là một đỉnh

Câu 7: (1,25 điểm): Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 4x – 4y - 1 = 0 và điểm A( 0; -1)

a Xác định tâm và bán kính đường tròn (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) xuất phát từ A./

Câu 8: (1,5 điểm): Cho ∆ABC với A(1 ;2) ; B(-2;5) ; C(-4;1)

a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với cạnh BC

c Tính diện tích ∆ABC

Câu 8: (2 điểm):Cho 2 đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0 và d2: x + y + 3 = 0

a Tìm giao điểm của d1 và d2

b Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M(1;2) và vuông góc với d1 Câu 9: (1 điểm): Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;3) và vuông góc với đường thẳng: - 2x + y – 1 = 0

Câu 10: (1,5 điểm): Viết phương trình đường tròn tâm I (0;2) và tiếp xúc với đường thẳng 2x – y + 1 = 0

Câu 11: (3,0 điểm):

a Cho Elip có phương trình chính tắt

2 2

1

25 9

x + y = Xác định tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé của Elip?

b Viết phương trình độ chính tắt của Elip có độ dài trục bé bằng 2 10 và tiêu điểm

1( 5;0)

Câu 12: (1 điểm): Cho elíp (E) có phương trình

1

25 x + y 9 = Tìm toạ độ các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của elíp

Câu 13: (3 điểm): Cho đường tròn (C) có phương trình : x 2 + y 2 4 8 5 0 − + − = x y

a Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A( − 1;0 )

c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng 3 x − 4 y + = 5 0. Câu 14: (1 điểm): Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 25; BC = 36; CA = 29 Tính đường cao ha đi qua A; Bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngọai tiếp của

∆ABC

Câu 15: (2 điểm): Cho A(1; 2), B(3; - 4), C(0; 6)

a (1 điểm) Viết các phương trình tham số và tổng quát của đường cao AH của ∆ABC

b (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác

ABC và song song với đường thẳng (d): 3x - 7y = 0

Câu 16: (1 điểm): Cho hai đường tròn:

2 : −6 + =4

Hỏi vị trí tương đối của hai đường tròn trên như thế nào? Tại sao?

Câu 17: (1 điểm): Cho ∆ABC có a = 2 3, b = 2, µC= 300 Tính cạnh c, các A, Bµ µ và diện tích

∆ABC

Câu 18: (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có trực tâm H, biết C(1; 2), AB có phương trình 2x - y + 1 = 0, đường cao AH có phương trình x + y + 2 = 0

a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC và đường cao BH của ∆ABC

b Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AC và phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng BC

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A (5 ; -1) ; B (2 ; 3) ; C (-1 ; 4)

a Chứng minh: 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

b Viết phương trình đường cao BB’ của ∆ ABC

c Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C

Câu 20: (1 điểm):

a Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC với A(1,-2);B(-2,3);C(0,4).Viết phương trình đường cao AH của ∆ABC (0.5 điểm)

b Tam giác ABC có a = 17,4; µB= 44033’; µC= 640 Tính cạnh b? (0.5đ)

Câu 21; (2,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3; 4) và B(6; 0)

a Viết phương trình đường thẳng AB

b Viết phương trình đường cao OH của ∆OAB

c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆OAB

Câu 22: (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A ( ) 1;4 và 1

2

2;

 − :

a Chứng minh rằng ∆ OAB vuông tại O;

b Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của ∆ OAB;

c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ OAB