Chứng minh rằng: BC ⊥ SAM.. b Tính góc giữa các mặt phẳng SBC và ABC.. c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC... Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm I1; –2.
Trang 1Đề kiểm tra học kì II (NH 10-1t
Môn : Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút
Nội dung :
A Ma trận nhận thức:
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
Tầm quan trọng (Mức cơ bản trọng tâm của KTKN)
Trọng số (Mức độ nhận thức của Chuẩn KTKN)
Tổng điểm (Theo ma trận nhận thức)
Tổng điểm (Theo thang điểm 10)
B.Ma trận đề :
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (TỰ LUẬN) Chủ đề - Mạch kiến
thức, kĩ năng
1 Câu Điểm Câu Điểm 2 Câu Điểm 3 Câu Điểm 4 Chủ đề I
Số câu 3
Số điểm 2
Tỉ lệ 15 %
1a 0,5 1b 0,5
1c 0,5
Số câu:3 1,5 điểm
=15%
Chủ đề II
Số câu 2
Số điểm 2,5
Tỉ lệ 25 %
2 1,5
Số câu:2 2,5 điểm
=25%
Chủ đề III
Số câu 3
Số điểm 2
Tỉ lệ 20 %
3a 0,5 3b 0,5 6a 1
Số câu:2
2 điểm
=20%
Chủ đề IV
Số câu 1
Số điểm 1
Tỉ lệ 10 %
1điểm
=10%
Trang 2Chủ đề V
Số câu 3
Số điểm 3,5
Tỉ lệ 35%
3a 1 3b 1 3c 1 Số câu:3 3 điểm
=30%
Tổng số câu 12
Tổng số điểm 10
Tỉ lệ 100%
Số câu 1
Số điểm 0,5
Tỉ lệ 5 %
Số câu 7 Sốđiểm4,5
Tỉ lệ 45 %
Số câu 3
Số điểm 4
Tỉ lệ 40 %
Số câu 1
Số điểm 1
Tỉ lệ 10 %
Số câu 12
Số điểm 10
C.Đề bài:
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim 3 33 1
− +
− + b) x
x x
3 0
lim
→
xlim x 1 x
→+∞ + −
Câu 2: (1,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 =1:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x
x
1
−
=
y
x
+ −
=
+
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA =
a 3
a) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM)
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
II Phần riêng ( 3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x2 4+4x2+ − =x 3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
Trang 3a) Cho hàm số y x
x
3 4
−
= + Tính y . b) Cho hàm số y x= 3−3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2)
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3−3x+ =1 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y cos2x+3cos x= 2 +5sin2x Chứng minh rằng: y,=0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x= ( ) 2= x3−3x+1 tại giao điểm của (C) với trục tung
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 4ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11
Câ
u
Điểm
lim
3 3
− +
1
2
2 0
lim( 6 12) 12
x x x
→
1
→+∞ + − = →+∞
−
1
lim ( ) lim(2 3) 5
−
2
Trang 50,25
( )
SAC SAB c g c SBC
·
2
AM
d A SBC( ,( )) AH,
a a
2 2
2
2
3
3
5 3
3
4
5a Gọi f x( ) 2= x4+4x2+ −x 3 ⇒ f x( ) liên tục trên R 0,25
f(–1) = 2, f(0) = –3⇒f(–1).f(0) < 0 ⇒ PT f x( ) 0= có ít nhất 1 nghiệm c1∈ −( 1;0) 0,25
f(0) = –3, f(1) = 4 ⇒ f(0) (1) 0f < ⇒ PT f x( ) 0= có ít nhất 1 nghiệm c2∈(0;1) 0,25
Mà c1 ≠ ⇒c2 PT f x( ) 0= có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng ( 1;1)− 0,25
−
0,50
Trang 614
"
( 4)
−
b) y x= 3−3x2⇒ =y' 3x2−6x⇒ =k f ′(1)= −3 0,50
x0 =1, y0 = −2,k = − ⇒3 PTTT y: = − +3x 1 0,50
5b x3−3x+ =1 0 (*) Gọi f x( )=x3−3x+ ⇒ f x1 ( ) liên tục trên R
f(–2) = –1, f(0) = 1⇒ −f( 2) (0) 0f < ⇒ c∃ ∈ −1 ( 2;0) là một nghiệm của (*)
0,25
f(0) = 1, f(1) = –1 ⇒ f(0) (1) 0f < ⇒ ∃ ∈c2 (0;1) là một nghiệm của (*) 0,25
f(1)= −1, (2) 3f = ⇒ f(1) (2) 0f < ⇒ ∃ ∈c3 (1;2) là một nghiệm của (*) 0,25
Dễ thấy c c c phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt1, ,2 3 0,25
6b a) y cos2x+3cos x= 2 +5sin2x=2 cos2x− +1 3cos2x+5sin2x 0,50
,
y f x= ( ) 2= x3−3x+1 ⇒ y'= f x′( ) 6= x2−3 0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là y= − +3x 1 0,25
Người làm đề
Đặng Thị Thư