Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn.. Gọi I là giao điểm của AD và BC a Chứng minh rằng tứ giác MCID nội tiếp b Chứng minh các đường thẳng AD, BC,
Trang 1ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9
ĐỀ I
Bài 1: ( 3đ ) Giải các phương trình sau:
a) x4 – x2 – 72 = 0 b) 4x2 + 3x – 1 = 0
Bài 2: ( 1đ ) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol ( P ): y =
-2
2
x và đường thẳng (d ): y = 3x + 4
Bài 3: ( 1đ ) Tìm m để phương trình x2 – 2(m – 3)x + m2 – 2m + 3 = 0 có nghiệm
Bài 4: ( 1,5đ ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC) nội tiếp trong đường tròn (O), có bán kính
= 4cm Gọi D là trung điểm của AC; AH là đường cao của tam giác ABC
a) Chúng minh : tứ giác AHOD nội tiếp được; xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp b) Đường tròn (I) cắt AB tại E Chứng minh: E, I,D thẳng hàng
c) Chứng minh: BE = EH
d) Cho AB = 4cm Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi cung nhỏ AC , cung ADO của (I) và đoạn OC
ĐỀ II Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình.
a) x4 – x2 - 12 = 0 b) 2x2 – 6x = 0 c) 3 4
x y
x y
+ =
Bài 2: Cho Parabol (P) : y = 2x2 và đường thẳng (d) y = - 3x + 5
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
b) Xác định các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ gấp bốn lần hoành độ
Bài 3: Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 90km Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc
xe thứ hai là 6km/h, nên đã đến B trước xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc mỗi xe
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD,biết AB= 5cm,BD=13cm.Tính thể tích của hình trụ sinh ra
khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AD
Bài 5: ( 3,5đ ) Cho đường tròn ( O ) đường kính AB.Trên (O ) lấy điểm D khác A và B Trên
đường kính AB lấy điểm C, kẻ CH ⊥AD ( H thuộc AD).Đường phân giác trong của ·DAB cắt đường tròn ( O) tại E và cắt CH tại F Đường thẳng DF cắt đường tròn ( O) tại N Chứng minh rằng:
a) ANF=ACF· ·
b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn
c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng
Trang 2ĐỀ III Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình.
a) 2x2 – 6x = 0 b) -5x2 + x + 4 = 0 c) + =3x x y−2y=171
Bài 2: Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m.
x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2∀ m
b) Tìm m để x12 + x22 + x1x2 = 9
Bài 3: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 60 π cm2,diện tích toàn phần bằng 96 π cm2 Tính độ dài đường sinh của hình nón
Bài 4: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng
28cm Tính mỗi cạnh góc vuông
Bài 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O, R) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới (O) (A, B là tiếp
điểm), AB cắt MO tại E Tia Mx trong góc ·AMO cắt (O) lần lượt tại C và D (AC < AD)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b) Cho MO = 2R Tính diện tích ∆ MAB theo R
c) Chứng minh EA là tia phân giác của góc ·CED
ĐỀ IV
Bài 1: 1 Giải phương trình.
a) 2x2 – 10x = 0 b) x2 – 12x + 11 = 0
2 Vẽ đồ thị hàm số y = - x2
Bài 2: Cho phương trình x2 – 7x – 2 = 0 (1) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)
Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) x12 + x22 , b)
1 2
1 1
x +x c) x1 – x2
Bài 3: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo
đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm
Bài 4: Cho đường tròn (O; 6cm) Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi 2 bán kính OA,OB và
cung nhỏ AB biết ·AOB= 100 0 (Cho π = 3,14)
Bài 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy một điểm H bất kì (H
≠ O, B) Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn MA,
MB theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D Gọi I là giao điểm của AD và BC
a) Chứng minh rằng tứ giác MCID nội tiếp
b) Chứng minh các đường thẳng AD, BC, MH đồng qui tại I
c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, chứng minh rằng KCOH nội tiếp
Trang 3ĐỀ V Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 5x - 7x - 6 = 0 b) 2x2 2 – 8 = 0 c) + =3x 4y 22x 3y 7− =
Bài 2: Cho parabol (P): y x= 2 và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + 3m - 5
a) Vẽ parabol (P) b) Tìm các điểm thuộc parabol (P) cách đều hai trục tọa độ
c) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1) x + 2m – 3 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
Bài 4: Một đội xe cần chở 480 tấn hàng Khi sắp khởi hành đội được điều thêm 3 xe nữa nên
mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở như nhau
Bài 5: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10cm, CB = 40cm Vẽ về một phía
AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O,
I, K Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) ở E Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K)
a) Chứng minh rằng EC = MN
b) CmR: MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I), (K)
c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn
ĐỀ VI Bài 1: Một hình tròn có diện tích 50,24 cm2 Tính chu vi hình tròn (Cho π = 3,14)
Bài 2: Cho hàm số: y = ax2
a) Xác định a biết đồ thị hàm số đi qua M(1; 2) Vẽ đồ thị với a tìm được
b) Với a vừa tìm được, xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 8
Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m
x2 – 2(m - 3)x + 2m – 8 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 4
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt ∀ m
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để x12 + x22 = 52
Bài 4: Hai ô tô cùng xuất phát từ A đi B cách nhau 300 km, vì vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn
vận tốc của xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ Tìm vận tốc của mỗi xe
Bài 5: Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC Kẻ dây cung AD
vuông góc với BC tại H E là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC, ED cắt BC tại I BE cắt AC tại F
a) Chứng minh rằng tứ giác EFIC nội tiếp
b) Chứng minh FI ⊥ BC
c) Chứng minh ba đường thẳng AB, FI, EC đồng quy
Trang 4ĐỀ VII Bài 1: Cho hàm số (P): y = ax2 (a≠0) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm
A(-2 ;2)
Bài 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m – 4 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c) Chứng minh rằng A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc giá trị của m, biết x1, x2 là các nghiệm của phương trình đã cho
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 6 giờ bể đầy Nếu chảy
riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu bể đầy Biết rằng vòi I chảy một mình đầy bể nhanh hơn vòi II chảy một mình đầy bể là 5 giờ
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy
điểm D sao cho HD = HB Kẻ CE vuông góc với AD (E thuộc đường thẳng AD)
a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp
b) Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc ACE
c) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đương tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC Biết AC = 6cm, góc ACB bằng 300
Bài 5: a) Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96π cm2 Chiều cao của hình trụ này là
h = 12cm Hãy tính bán kính đường tròn đáy
b)Diện tích của một mặt cầu là 9π cm2 Hãy tính thể tích của hình cầu này
ĐỀ VIII Bài 1: Cho phương trình x2 + (2m – 1)x – m = 0 (1), m là tham số
a) Giải phương trình (1) với m = 1
b) Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn:
2(x1 + x2) – 3x1x2 + 9 = 0
Bài 2: Cho hai hàm số: y = x2 và y = -2x + 3
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên
Bài 3 Một vườn hình chữ nhật có diện tích 1200 m2 Tính các kích thước của vườn đó, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 10m thì diện tích của vườn giảm đi
300 m2
Bài 4 : Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96π cm2, chiều cao của hình trụ này là h = 8cm Hãy tính bán kính đường tròn đáy của hình trụ
Bài 5 : Cho đường tròn (O ;R) và một dây cung AB cố định không đi qua tâm M là một điểm
trên cung lớn AB (M khác A và B) Các đường cao AC và BD của tam giác AMB cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
b) Chứng minh : MA.MD = MB.MC
c) Cho điểm M di động trên cung lớn AB Xác định vị trí của điểm M sao cho diện tích tam giác AMB lớn nhất
Trang 5ĐỀ IX Bài 1: Giải hệ phương trình:
a) + =22x y x− =3y 57 b)
2
1 1 3
2
x y
x y
+ =
− =
Bài 2 Vẽ đồ thị hàm số y = - 1
4x2
Bài 3 Giải các phương trình sau:
a) x2 – 10x + 21 = 0 ; b) 5x2 – 17x + 12 = 0
c) 2x4 - 7x2 – 4 = 0 ; d) 16 30 3
3 1
x + x=
Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m Người ta làm một lối đi xung quanh
vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256m2
Bài 5 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm
M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp
b) Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB) Gọi K ≡ MH ∩ EB So sánh MK với KH
Bài 6 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có C 45∧ = 0.
a) Tính diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB)
b) Tính diện tích hình viên phân AmB (ứng với cung nhỏ AB)
ĐỀ X Bài 1: Cho parabol (P): 1 2
2
y= x và đường thẳng (d): y = (m - 1)x + 3m - 5 a) Vẽ parabol (P)
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định ∀ m
c) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
Bài 2 Cho phương trình x 2 + 3x 5 0 − = và gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
1 2
1 2
1 x 1 x
x 1 x + 1
Bài 3 Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm
nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc
Trang 6Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có các cạnh AB = 3cm, AC = 4cm Tính diện tích toàn
phần và thể tích hình nón sinh ra khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh AC cố định
Bài 5 Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE ⊥ OA và OE.OA = R2.
c)Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C) Tiếp tuyến
tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ có
chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
ĐỀ XI Bài 1: Cho hàm số(P): y = -2x2
a)Vẽ (P)
b)Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng -16
c)Tìm các điểm thuộc đồ thị cách đều hai trục tọa độ
Bài 2 Cho phương trình: x2 - 2(m – 1)x + m – 3 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu, lúc đó hai nghiệm mang dấu gì?
Bài 3 Một thửa ruộng hình tam giác có S = 180m2 Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không đổi
Bài 4: Tính bán kính hình cầu biết hình cầu có thể tích 113,04dm3
Bài 5 Cho ∆ABC có các góc đều nhọn, A 45µ = 0 Vẽ các đường cao BD và CE của ∆ABC Gọi
H là giao điểm của BD và CE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) Chứng minh HD = DC
c) Tính tỉ số DE : BC
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC CM: OA ⊥ DE