ĐỀ THI THỬ ĐH KD LÊ QUÝ ĐÔN MÔN TOÁN 2013

Chứng minh rằng BE vuông góc với CD và tính thể tích khối tứ diện BCDE.. Tìm tọa độ đỉnh A.. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điển A, B và cách C một đoạn có độ dài bằng 1.. Câ

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG

TRƯỜNG THPT: LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 -2013

MÔN: TOÁN - KHỐI D

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 24/03/2013

Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx33mx2 (1), với m là tham số thực

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

2/ Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng : 3d x11y2013 một góc 450 0

Câu II (2 điểm)

1/ Giải phương trình lượng giác:  3 3 

8 sin x.sin 3xcos x.cos3x  1 2/ Giải phương trình:    2  2

3 x3 x 1  x 2x 7

Câu III.(1 điểm) Tính tích phân:

2

2

dx I





Câu IV.(1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết

AB2 ,a AD3 , a AC4a,  BAC600 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu

của B trên AC và CD Đường thẳng HK cắt AD tại E Chứng minh rằng BE vuông góc với CD và tính thể tích khối tứ diện BCDE

Câu V.(1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c sao cho abc  Tìm giá trị lớn nhất 1 của biểu thức: 2 1 2 2 1 2 2 1 2

A

Câu VI.(2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm

7 3;

2 2

I 

 ,trung điểm của cạnh AD là M2;0 Tìm tọa độ đỉnh A

2/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(1;1;1),

C(2;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điển A, B và cách C một

đoạn có độ dài bằng 1

Câu VII.(1 điểm) Một tổ có 12 học sinh gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ được

chia ngẫu nhiên thành ba nhóm, mỗi nhóm bốn học sinh đi làm ba công việc khác nhau Tính xác suất để được một cách chia sao cho mỗi nhóm có đúng hai nam và hai nữ

……….HẾT…………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

CÂU NỘI DUNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KHỐI D ĐIỂM

3 2

y x  x

 TXĐ : 

+ Giới hạn: lim ; lim

 Sự biến thiên:

3 0

1

x

y x      



+ Bảng biến thiên

0,25

+ Hàm số đồng biến trên   ; 1và 1; , nghịch biến trên  1;1

+ Đạt cực đại tại : x CD  1;y CD  4

I.1

1 ,0đ

 Đồ thị:

y

x

2

-1

4

0,25

+Gọi tiếp tuyến có hệ số góc k tại điểm M có hoành độ xk3x23m

PT tiếp tuyến dạng :ykx b kx  y b 0

Có véctơ pháp tuyến: n  ( ; 1)k 



+ Đường thẳng (d) có véctơ pháp tuyến: nd  (3;11)

0,25

I.2

1,0đ

2

, cos 45

cos

d

d

d









 

2

4 7

56 66 56 0

7

k

k







  

0,25

x - -1 1 +

y’ + 0 - 0 +

y

4 +

- 0

+ Bài toán thành tìm m để PT : 3x 3mk có nghiệm

7

0

3x 3m  m 

4

0

3x 3m  m

0,25

21

+PT4 1 cos 2  xsin sin 3x x4 1 cos 2  xcos cos3x x1

2 1 cos 2x cos 2x cos 4x 2 1 cos 2x cos 2x cos 4x 1

4cos 2x 4cos 2 cos 4x x 1

II.1

1,0 đ

6

+ ĐK: x  3

3 (x 3)(x 1) 2 x 3 x 1

0,25

0 1

x t x



PT thành: 2

1

2

t

t







 



0,25

2

x

x

 





(t/m đk)

0,25

II.2

1,0đ

2

2

x

x













(t/m đk)

+ kl

0,25

+

Đặt :

2 2

2

3

t



0,25

III

1,0đ

2

I

t





0,25

7 2 10

ln

9



Vì BH  AD; BH AC

Mà BK CDCD(BHK)

0,25

E

B

C A

D

H K

0,25

0,25

IV

1,0đ

0,25

Ta có:

0,25

+T/tự Có

ab

b  c   bc c  b ab

b

c  a   ac a  abb

0,25

A

IV

1,0đ

2

VI.1

1,0đ

M

I

B

A

Ta cáo 3 2

2

ABCD

S

AB

0,25

;

2 2

MI   



làm VTPT:

=>PT AD: x y 2 0

2

AD

MAMD  suy ra A thuộc đường tròn đường kính AD

x  y 

0,5

Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ



3 1 3; 1 1

1

x y

A x

y

  





 





 









hoặc B 1;1 0,25

+Gọi (P) :axbyczd 0 (a2b2 c2 0)

+Do

(2)

+ Từ (1) và (2) ta có PT

 2

2

b







0,25

VI.2

1,0đ

* b  0 c 0,d  a 0

Khi đó ( ) : P axa 0 x 1 0

* b2a  c 2 ,a d   a 0

Khi đó ( ) : P ax2ay2aza 0 x2y2z 1 0

0,25

+ Chọn ra nhóm I: 4

12 495

C  cách

+ Chọn ra nhóm II: 4

C  cách

+ Chọn ra nhóm III: 4

C  cách

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: 4 4 4

12 8 4 495.70.1 34650

C C C

0,25

+ Gọi A là biến cố “ Chia được ba nhóm , mỗi nhóm có đúng 2 nam và hai nữ”

+ Chọn ra nhóm I: 2 2

6 6 225

C C  cách

+ Chọn ra nhóm II: 2 2

4 4 36

C C  cách

+ Chọn ra nhóm III: 2 2

2 2 1

C C  cách

0,25

VII

1,0đ

Kết luận:   8100 18

34650 77

A